均值不等式高考一轮复习教师总结含历年高考真题

1、. z.根底篇单变量局部求最小值及对应的*值答案当*=1最小值22、添负号求最大值-23、添系数求最大值4、添项求最小值65、添根号求最大值26、取倒数或除分子求最大值7、换元法求最大值-98、换元法求最大值二、多变量局部1、凑系数或消元法，b0且4a+b=1求ab最大值2、乘1法或拆1法*0,y0，*+y=1求最小值253、放缩法正数a，b满足ab=a+b+3则求ab*围三、均值+解不等式假设正数a,b满足ab=a+2b+6则ab的取值*围是_2、*0,y0, *+2y+2*y=8则*+2y的最小值_4_练习*0，y0，且则*y的最小值_64_最小值_2_设，则的最大值为_，求函数的最大值_

2、1_*0,y0且求*+y的最小值_16_则*y的最小值是_6_a0,b0,a+b=2，则的最小值_且满足则*y的最大值_3_11、*0,y0,z0,*-y+2z=0,则=_D_A、最小值8 B、最大值8C、最小值 D、最大值注:消y12、设则的最小值是_9_13、假设,且ab0，则以下不等式中，恒成立的是D A、 B、C、 D、14、假设a,b,c,d,*,y是正实数，且，则有CA、P=Q B、 C、 D、PQ15、则有DA、有最大值 B、有最小值C、最大值1 D、最小值116、建造一个容积为8，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，则水池的最低总造价为

3、1760元17、函数y=*(3-2*)的最大值为18、函数的最大值是CA、 B、 C、 D、119、正数*,y满足则*y有CA、最小值 B、最大值16 C、最小值16 D、最大值20、假设-4*Q D、P0,恒成立，则a的取值*围是_5、函数的值域_6、设a,b,c都是正实数，且a,b满足则使恒成立的c的取值*围是_D_A、 B、0,10 C(0,12 D、0,167、函数的图象恒过定点P，又点P的坐标满足方程m*+ny=1,则mn的最大值为_8、函数当时，求f(*)的最小值答案：假设对任意，f(*)6恒成立，求正实数a的取值*围_a4_9、对恒成立，求k的*围10、假设a+b=2则的最小值为

4、_6_11、设*,y,z均为大于1的实数，且z为*和y的等比中项，则的最小值为AA、 B、 C、 D、912、a1，b1，且lga+lgb=6，则的最大值为BA、6 B、9 C、12 D、1813、且*+y=5,则的最小值为DA、10 B、 C、 D、14、设a0,b0,假设是与的等比中项，则的最小值为BA、8 B、4 C、1 D、15、函数的图象恒过点A，假设点A在直线m*+ny-1=0mn0上，则的最小值为416、当*1时，不等式恒成立，则实数a的取值*围是DA、 B、 C、 D 、17、函数的图象恒过定点A，假设点A在直线m*+ny+2=0上，其中m0,n0,则的最小值为DA、 B、4

5、C、 D、二、数列与均值1、*0,y0，*,a,b,y成等差数列，*,c,d,y成等比数列，则的最小值是_4_2、等比数列an中a2=1，则其前3项的和S3的取值*围是 。3、设是正数等差数列，是正数等比数列，且，则DA、 B、 C、 D、4、*0,y0,*,a,b,y成等差数列，*,c,d,y成等比数列，则的最小值是DA、0 B、1 C、2 D、4三、向量与均值1、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为。如下图，点C在以O为圆心的圆弧eq o(sup 5(),sdo 2( A B )上变动。假设其中，则*+y最大值是_2_提示：取模,见模就平方2、假设，(*0,b0)平分圆，则的最小值为

6、_16_3、a,b为正数，且直线2*-(b-3)y+6=0与直线b*+ay-5=0相互垂直，则2a+3b的最小值为_25_提示：变分式，乘1法4、假设直线2a*-by+2=0(a0,b0)过圆的圆心，则ab最大值是_5、*高考直线过点P2,1且与*轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的最小值为46、08*，直线和圆C：求直线斜率*围直线能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧，为什么？不能7、在中，BC=3，AC=4,P是AB上的点，则点P到AC，BC的距离最大值为_38、直线过点P2,1，且与*轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，求三角形OAB面积最小值49、把长

7、为12cm的铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个三角形面积之和最小值为DA、 B 、4 C、 D、10、假设直线2a*-by+2=0(a0,b0)被圆截得弦长为4，则的最小值为DA、 B、 C、2 D、4五、三角与均值1、在中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c且，c=2,角C为锐角，则周长的取值*围是(4,62、在，内角，的对边分别为，面积S，且求角C的大小假设求a+b的取值*围3、在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c求角B的大小假设a+c=1,求b的取值*围 4、【2015高考*，理16】设.求的单调区间；在锐角中，角的对边分别为,假设,求面积的最大值.【答案】I单调递增区

8、间是；单调递减区间是II 面积的最大值为5、函数，将的图像向左平移个单位后得到的图像，且在区间内的最大值为.1*数的值； 2在中，内角的对边分别为a,b,c,假设，且a+c=2,求的周长的取值*围。3,4)6、14新课标1理数16.分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .7、2016*在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，证明：a+b=2c;求cosC的最小值.【答案】见解析；8、13全国新课标在内角A，B，C对边分别为a,b,c，a=bcosC+csinB求B 假设b=2，求面积最大值 注：均值不等式求最值9、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设，则的取值*围是DA.3,6B.3,6C.(2,4)D.(2,4 10、当时，函数的最小值为 4 均值不等式+余弦定理11、在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为 .12、的三边长a,b,c成等比数列，边长a,b,c所对的角依次为A，