2023届江西省吉安市吉州区数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴

2、影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A2aB2bCD2下列各组数为勾股数的是（）A7，12，13B3，4，7C3，4，6D8，15，173如图圆柱的底面周长是,圆柱的高为,为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点处爬到上底面点处，那么它爬行的最短路程为( ) ABCD4一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的百分比是()A10% B20% C30% D40%5在平面直角坐标系中，线段的端点分别为，将线段平移到，且点的坐标为(8,4)，则线段的中点的坐标为（ ）A(7,6)B(6,7)C(

3、6,8) D(8,6)6已知如图，等腰中，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：；是等边三角形；其中正确的是（ ）ABCD7对不等式进行变形，结果正确的是（ ）ABCD8如图，已知，在的平分线上有一点，将一个60角的顶点与点重合，它的两条边分别与直线，相交于点，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），则；其中正确的有（ ） A1个B2个C3个D4个9已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()A5B6C12D1610如图，ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是ABC三条角平分线的交点，则SOAB：SOBC：SOAC=（）A1：1：1B1：

4、2：3C2：3：4D3：4：5二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，一次函数和的图象交于点则关于，的二元一次方程组的解是_12若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是_13若mn, 则m-n_0 . (填“”“”“=”)14在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（2，1），B（3，1），C（1，1）若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是_15对于两个非0实数x，y，定义一种新的运算：，若，则值是_16若一个正比例函数的图象经过、)两点，则的值为_17如图，中，的周长是11，于，于，且点是的中点，则_18用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒

5、不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是 _个三、解答题(共66分)19（10分）先化简，再求值：，其中x20（6分）小明遇到这样一个问题如图1，ABC中，ACB=90，点D在AB上，且BD=BC，求证：ABC=2ACD小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法2：如图2，作BECD，垂足为点E方法3：如图3，作CFAB，垂足为点F根据阅读材料，从三种方法中任选一种方法，证明ABC=2ACD21（6分）某学校计划选购、两种图书已知种图书每本价格是种图书每本价格的2.5倍，用1200元单独购买种图书比用1500元单独购买种图书要少25本（1）、两种图书每本价格分

6、别为多少元？（2）如果该学校计划购买种图书的本数比购买种图书本数的2倍多8本，且用于购买、两种图书的总经费不超过1164元，那么该学校最多可以购买多少本种图书？22（8分）为“厉行节能减排，倡导绿色出行”，某公司拟在我县甲、乙两个街道社区试点投放一批共享单车（俗称“小黄车”），这批自行车包括A、B两种不同款型，投放情况如下表：成本单价 （单位：元）投放数量（单位：辆）总价（单位：元）A型5050B型50成本合计（单位：元）7500（1）根据表格填空：本次试点投放的A、B型“小黄车”共有 辆；用含有的式子表示出B型自行车的成本总价为 ；（2）试求A、B两种款型自行车的单价各是多少元？（3）经过试

7、点投放调查，现在该公司决定采取如下方式投放A型“小黄车”：甲街区每100人投放n辆，乙街区每100人投放（n+2）辆，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有人，求甲街区每100人投放A型“小黄车”的数量23（8分）如图已知的三个顶点坐标分别是，.（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出；（2）请画出与关于轴对称的；（3）请写出的坐标，并用恰当的方式表示线段上任意一点的坐标.24（8分）如图，于，交于，（1）求证：；（2）求证：；（3）当，时，直接写出线段、的长度25（10分）（1）解方程： （2）计算：26（10分）已知一次函数与的图象都经过点且与轴

8、分别交于，两点（1）分别求出这两个一次函数的解析式（2）求的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差【详解】，故选B【点睛】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.2、D【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可【详解】解：A、不是勾股数，因为72+122132；B、不是勾股数，因为32+4272；C、不是勾股数，因为32

9、+4262；D、是勾股数，因为82+152172，且8，15，17是正整数故选：D【点睛】本题考查了勾股定理中勾股数的意义，理解掌握其判断方法是关键.3、C【分析】把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB，如图，由于AC=12，CB=5，然后利用勾股定理计算出AB即可【详解】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B，则蚂蚁爬行的最短路径为AB，如图，AC=12，CB=5，在RtACB，所以它爬行的最短路程为13cm故选：C【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最

10、短路径一般情况是两点之间，线段最短在平面图形上构造直角三角形解决问题4、A【解析】根据第14组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其百分比【详解】根据题意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，则第5组所占的百分比为440=0.1=10%，故选A【点睛】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键5、A【分析】根据点A、A1的坐标确定出平移规律，求出B1坐标，再根据中点的性质求解【详解】，(8,4)，平移规律为向右平移6个单位，向上平移4个单位，点B1的坐标为（6，8），线段的中点的坐标为，即(7,6),故选A【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右

11、移加，左移减；纵坐标上移加，下移减6、A【分析】连接BO，根据等腰三角形的性质可知AD垂直平分BC，从而得出BO=CO，又OP=OC,得到BO=OP，再根据等腰三角形的性质可得出结果；证明POC=60，结合OP=OC，即可证得OPC是等边三角形；在AC上截取AE=PA，连接PE，先证明OPACPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；根据APO=ABO，DCO=DBO，因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是ABD的角平分线，可作判断【详解】解：如图1，连接OB，AB=AC，ADBC，BD=CD，BAD=BAC=120=60，OB=OC，ABC=90-BAD=30，OP=OC，OB=

12、OC=OP，APO=ABO，DCO=DBO，APO+DCO=ABO+DBO=ABD=30，故正确；APC+DCP+PBC=180，APC+DCP=150，APO+DCO=30，OPC+OCP=120，POC=180-（OPC+OCP）=60，OP=OC，OPC是等边三角形，故正确；如图2，在AC上截取AE=PA，连接PE，PAE=180-BAC=60，APE是等边三角形，PEA=APE=60，PE=PA，APO+OPE=60，OPE+CPE=CPO=60，APO=CPE，OP=CP，在OPA和CPE中，OPACPE（SAS），AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP，故正确；由中可得，APO=

13、ABO，DCO=DBO，点O是线段AD上一点，ABO与DBO不一定相等，则APO与DCO不一定相等，故不正确；故正确 故选：A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键7、B【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解.【详解】A.不等式两边同时减b得，A选项错误；B.不等式两边同时减2得，B选项正确；C.不等式两边同时乘2得，C选项错误；D.不等式两边同时乘得，不等式两边再同时加1得，D选项错误，故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向.8、A【分

14、析】过点作于点，于点，根据的平分线上有一点，得，从而得，；当，在射线，上时，通过证明，得；当，在直线，射线上时，通过，得；当，在直线、上时，得，即可完成求解【详解】过点作于点，于点平分又，当，在射线，上时 ，如图，当，在直线，射线上时；如图，当，在直线、上时综上：错误；故选：A【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形、直角三角形两锐角互余的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解.9、C【分析】设此三角形第三边长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找到符合条件的x值即可【详解】设此三角形第三边长为x，则10-4x10+4，即6x14，四个选项中只有12符合条件，

15、故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键10、C【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论【详解】O是ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，21，SOAB：SOBC：SOAC=AB：OB：AC=12：18：21=2：3：1故选C【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据一次函数的关系可得方程组的解为交点M的横纵坐标，把y=1代入求出M的坐标即可求解【详解】把y=1代入，得解得x=-2

16、关于，的二元一次方程组的解是故答案为【点睛】此题主要考查一次函数与方程的关系，解题的关键是根据题意求出M点的坐标12、八（或8）【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为，正多边形的每一个外角为： 多边形的边数为： 故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.13、【分析】根据不等式的性质即可得【详解】两边同减去n得，即故答案为：【点睛】本题考查了不等式的性质：两边同减去一个数，不改变不等号的方向，熟记性质是解题关键14、（6，1）或（2，1）或（0，3）【分析】如图

17、，首先易得点D纵坐标为1，然后根据平行四边形性质和全等三角形的性质易得点D横坐标为2；同理易得另外两种情况下的点D的坐标【详解】解：如图，过点A、D作AEBC、DFBC，垂足分别为E、F，以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，ADBC，B（3，1）、C（1，1）；BCx轴AD，A（2，1），点D纵坐标为1，ABCD中，AEBC，DFBC，易得ABEDCF，CFBE1，点D横坐标为1+12，点D（2，1），同理可得，当D点在A点左侧时，D点坐标为（6，1）；当D点在C点下方时，D点坐标为（0，3）；综上所述，点D坐标为（6，1）或（2，1）或（0，3），故答案为：（6，1）或（2，1）或（

18、0，3）.【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质，注意要分情况求解15、-1【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案【详解】解：1(1)=2，即ab=2，故答案为1【点睛】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想16、4【分析】设正比例函数为y=kx，将点A代入求出解析式，再将点B代入即可求出m.【详解】设正比例函数为y=kx，将点代入得：4k=8，解得：k=2，y=2x,将点代入得：2m=8，解得m=4，故答案为：4.【点睛】此题考查正比例函数的解析式，利用待定系数法求函数解析式，由此求得图象上其他点的坐标.17、【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得

19、，通过计算可求得AB，再利用勾股定理即可求得答案【详解】AFBC，BEAC，D是AB的中点，AB=AC，AFBC，点F是BC的中点， BEAC，的周长，在中，即，解得：故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理，熟记各性质是解题的关键18、3【详解】设摆出的三角形的的三边有两边是x根，y根，则第三边是12-x-y根，根据三角形的三边关系定理得出：所以又因为x，y是整数，所以同时满足以上三式的x，y的值的是;2,5;3,4;3,5;4,4;4,5;5,5.则第三边对应的值是5,5,4,4,3,2；因而三边的值可能是：2,5,5或者

20、3,4,5或者4,4,4共有三种情况，则能摆出的不同三角形的个数是3【点睛】本题属于对三角形三边关系的基本性质和大小的考查，需要考生对三角形三边关系熟练运用三、解答题(共66分)19、，【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可.【详解】,=,当x时，原式.【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可.20、见解析【分析】方法1，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到ABC=2ACD方法2，作BECD，垂足为点E利用等腰三角形的性质以及同角的余角相等，即可得出ABC=2ACD方

21、法3，作CFAB，垂足为点F利用等腰三角形的性质以及三角形外角性质，即可得到ACF=2ACD，再根据同角的余角相等，即可得到B=ACF，进而得出B=2ACD【详解】方法1：如图，ACB=90，BCD=90-ACD，又BC=BD，BCD=BDC，BCD中，ABC=180-BDC -BCD =180-2BCD=180-2（90-ACD）=2ACD；方法2：如图，作BECD，垂足为点EACB=90，ACD+BCE=CBE+BCE=90，ACD=CBE，又BC=BD，BECD，ABC=2CBE，ABC=2ACD；方法3：如图，作CFAB，垂足为点FACB=90，BFC=90，A+ABC =BCF+AB

22、C =90，A=BCF，BC=BD，BCD=BDC，即BCF+DCF=A+ACD，DCF=ACD，ACF=2ACD，又ABC +BCF=ACF+BCF=90，ABC =ACF，ABC =2ACD【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等21、（1）种图书每本价格为60元，种图书每本价格为24元；（2）该学校最多可以购买26本种图书【分析】（1）设种图书每本价格为元，则种图书每本价格是元，利用“1200元单独购买种图书比用1500元单独购买种图书要少25本”列出方程，即可求出答案；（2）根据题意表示出购买A、B两种图书的总经费进而得

23、出不等式，并求出答案【详解】解：（1）设种图书每本价格为元，则种图书每本价格是元，根据题意可得：，解得：，经检验得：是原方程的根，则，答：种图书每本价格为60元，种图书每本价格为24元.（2）设购买种图书本书为元，则购买种图书的本数为：故，解得：，故，答：该学校最多可以购买26本种图书.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键22、（1）100；50（x+10）；（2）70元和80元；（3）2辆【分析】（1）看图填数即可；（2）设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；（3）根据两个

24、街区共有 人，列出分式方程进行求解并检验即可【详解】解：（1）由图表表可知，本次试点投放的A、B型“小黄车”共有：50+50=100（辆）；B型自行车的成本总价为： 故答案为：100；50（x+10）（2）由A型车的成本单价为x元，B型车的成本单价为（x+10）元，总价为，解得，A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；（3）依题意，可列得方程： 解得：n=2经检验：n=2是所列方程的解，甲街区每100人投放A型“小黄车”2辆【点睛】本题主要考查了一元一次方程以及分式方程的应用，解题时注意：列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力23、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）的坐标为；线段上任意一点的坐标为，其中【分析】（1）先利用平移的性质求出的