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文档简介
1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形(),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图).通过计算图形的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )ABCD2在平面直角坐标系中,点M(-
2、1,3)关于x轴对称的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图,OP平分BOA,PCOA,PDOB,垂足分别是C、D,则下列结论中错误的是()APC=PDBOC=ODCOC=OPDCPO=DPO4在中,若是的正比例函数,则值为A1BCD无法确定5下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是()Am(xy)=mxmyBx2+2x+1=x(x+2)+1Ca2+1=a(a+)D15x23x=3x(5x1)6已知,则()A7B11C9D17下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A2cm,3cm,5cmB7cm,4cm,2cmC3cm,4cm,8cmD3cm,3cm,4cm8将长方形纸
3、片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕,若ABC=35,则DBE的度数为A55B50C45D609关于x的一次函数ykxk,且y的值随x值的增大而增大,则它的图象可能为()ABCD10如图,三条公路把、三个村庄连成一个三角形区域,某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,则这个集贸市场应建在( )A在、两边高线的交点处B在、两边中线的交点处C在、两内角平分线的交点处D在、两边垂直平分线的交点处11下列关于的叙述错误的是( )A是无理数BC数轴上不存在表示的点D面积为的正方形的边长是12若点A(a+1,b2)在第二象限,则点B(a,1b)在()A第一象限B
4、第二象限C第三象限D第四象限二、填空题(每题4分,共24分)13将直线yax+5的图象向下平移2个单位后,经过点A(2,1),则平移后的直线解析式为_14石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅有0.00000000034米,将数据0.00000000034用科学记数法表示为_15如图,点P是AOB内任意一点,OP=10cm,点P与点关于射线OA对称,点P与点关于射线OB对称,连接交OA于点C,交OB于点D,当PCD的周长是10cm时,AOB的度数是_度。16因式分解:_.17已知AOB60,OC是AOB的平分线,点D为OC上一点,过D作直线DEOA,垂足为点E,且直线DE交OB于点F,
5、如图所示若DE2,则DF_18的相反数是_三、解答题(共78分)19(8分)仔细阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式有一个因式是,求另一个因式以及的值解:设另一个因式为,得,则,解得,另一个因式为,的值为仿照例题方法解答:(1)若二次三项式的一个因式为,求另一个因式;(2)若二次三项式有一个因式是,求另一个因式以及的值20(8分)如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形,设AB =a, DG = b(a b)(1)写出AG的长度(用含字母a、b的式子表示);(2)观察图形,请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积,此时,你能获得一个因式分解公式,请将这个公式写出来;(3)如果
6、正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm,它们的面积相差20cm2,试利用(2)中的公式,求a、b的值21(8分)潍坊市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间比淡季上涨,下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录问:旺季每间价格为多少元?该酒店豪华间有多少间?淡季旺季未入住间数120日总收入(元)228004000022(10分)如图,为等边三角形,平分交于点,交于点(1)求证:是等边三角形(2)求证:23(10分)如图,EFBC,AC平分BAF,B=80求C的度数24(10分)某手机店销售部型和部型手机的利润为元,销售部型和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销
7、售利润;(2)该手机店计划一次购进,两种型号的手机共部,其中型手机的进货量不超过型手机的倍,设购进型手机部,这部手机的销售总利润为元.求关于的函数关系式;该手机店购进型、型手机各多少部,才能使销售总利润最大?(3)在(2)的条件下,该手机店实际进货时,厂家对型手机出厂价下调元,且限定手机店最多购进型手机部,若手机店保持同种手机的售价不变,设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.25(12分)如图,在ABC中,AB=AC,过AB上一点D作DEAC交BC于点E,以E为顶点,ED为一边,作DEF=A,另一边EF交AC于点F(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;(2)当点D为AB中点时,判断ADE
8、F的形状;(3)延长图中的DE到点G,使EG=DE,连接AE,AG,FG,得到图,若AD=AG,判断四边形AEGF的形状,并说明理由26如图,已知,三点.(1)作关于轴的对称图形,写出点关于轴的对称点的坐标;(2)为轴上一点,请在图中找出使的周长最小时的点并直接写出此时点的坐标(保留作图痕迹).参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】由题意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为;拼成的矩形的长为,宽为,则矩形面积为由面积相等进而得出结论【详解】由图可知,大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为拼成的矩形的面积为故选:C【点睛】本题主要考查的是平方差公式的几何表示,能够运用不同的方法
9、表示剩余部分的面积是解题的关键2、C【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得点的坐标,再根据点的坐标确定所在象限【详解】点M(-1,3)关于x轴对称的点坐标为(-1,-3),在第三象限, 故选C【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标,熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题的关键.3、C【分析】已知OP平分BOA,PCOA,PDOB,根据角平分线的性质定理可得PC=PD,在RtODP和RtOCP中,利用HL定理判定RtODPRtOCP,根据全等三角形的性质可得OC=OD,CPO=DPO,由此即可得结论.【详解】OP平分BOA,PCOA,PDOB,PC=PD
10、(选项A正确),在RtODP和RtOCP中, RtODPRtOCP,OC=OD,CPO=DPO(选项B、D正确),只有选项C无法证明其正确.故选C.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理及全等三角形的判定与性质,证明RtODPRtOCP是解决本题的关键.4、A【分析】先根据正比例函数的定义列出关于的方程组,求出的值即可【详解】函数是正比例函数,解得,故选【点睛】本题考查的是正比例函数的定义,正确把握“形如的函数叫正比例函数”是解题的关键.5、D【详解】解:A、是整式的乘法,故A错误;B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,故B错误;C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,故C错误;D、把
11、一个多项式转化成几个整式乘积的形式,故D正确;故选D【点睛】本题考查因式分解的常用方法:提取公因式法,公式法,十字相乘法.6、A【解析】将原式两边都平方,再两边都减去2即可得【详解】解:m+ =3,m2+2+ =9,则m2+=7,故选A【点睛】本题考查完全平方公式,解题的关键是掌握完全平方公式7、D【详解】A因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A错误;B因为2+46,所以不能构成三角形,故B错误;C因为3+48,所以不能构成三角形,故C错误;D因为3+34,所以能构成三角形,故D正确故选D8、A【分析】根据折叠的性质可知ABC=ABC,DBE=DBE,然后根据平角等于180代入计算即可得出答
12、案【详解】解:由折叠的性质可知ABC=ABC=35,DBE=DBE,EBE=180-ABC-ABC=180-35-35=110,DBE=DBE=EBE=110=55故选A【点睛】本题考查了折叠的性质和角的计算,熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键9、B【分析】根据一次函数的性质可得k的取值范围,进而可得k的取值范围,然后再确定所经过象限即可【详解】解:一次函数ykxk,且y的值随x值的增大而增大,k0,k0,图象经过第一三四象限,故选:B【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系:对于y=kx+b(k为常数,k0),当k0,b0,y=kx+b的图象在一、二、三象限;当k0,b0,y=kx+b
13、的图象在一、三、四象限;当k0,b0,y=kx+b的图象在一、二、四象限;当k0,b0,y=kx+b的图象在二、三、四象限10、C【解析】试题解析:根据角平分线的性质,集贸市场应建在A、B两内角平分线的交点处故选C考点:角平分线的性质11、C【分析】根据无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式逐一判断即可【详解】解:A是无理数,故本选项不符合题意;B ,故本选项不符合题意;C数轴上存在表示的点,故本选项符合题意; D面积为的正方形的边长是,故本选项不符合题意故选C【点睛】此题考查的是实数的相关性质,掌握无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式是解决此
14、题的关键12、D【解析】分析:直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a,b的符号,进而得出答案详解:点A(a+1,b-2)在第二象限,a+10,b-20,解得:a-1,b2,则-a1,1-b-1,故点B(-a,1-b)在第四象限故选D点睛:此题主要考查了点的坐标,正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键二、填空题(每题4分,共24分)13、y=-x+1【解析】根据一次函数的平移可得直线y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1,然后把(2,1)代入y=ax+1即可求出a的值,问题得解.【详解】解:由一次函数y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1,经过点(2,1),1=2a+1,解
15、得:a=-1,平移后的直线的解析式为y=-x+1,故答案为:y=-x+1.【点睛】本题考查一次函数图像上的点的应用和图像平移规律,其中一次函数图像上的点的应用是解答的关键,即将点的坐标代入解析式,解析式成立,则点在函数图像上.14、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.00000000034=3.410-10,故答案为:3.410-10.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10-n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一
16、个不为零的数字前面的0的个数所决定.15、30【分析】连接OP1,OP2,据轴对称的性质得出P1OAAOPP1OP,P2OBPOBPOP2,PCCP1,OPOP110cm,DP2PD,OPOP210cm,求出P1OP2是等边三角形,即可得出答案【详解】解:如图:连接OP1,OP2,点P关于射线OA对称点为点P1OA为PP1的垂直平分线P1OAAOPP1OP, PCCP1,OPOP110cm, 同理可得:P2OBPOBPOP2,DP2PD,OPOP210cm,PCD的周长是CDPCPDCDCP1DP2P1 P10cmP1OP2是等边三角形,P1OP260,AOB30,故答案为:30【点睛】本题考
17、查了线段垂直平分线性质、轴对称性质以及等边三角形的性质和判定,证明P1OP2是等边三角形是解答本题的关键16、x(x-1)【分析】提取公因式x进行因式分解.【详解】x(x-1).故答案是:x(x-1).【点睛】考查了提公因式法分解因式,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17、1【分析】过点D作DMOB,垂足为M,则DM=DE=2,在RtOEF中,利用三角形内角和定理可求出DFM=30,在RtDMF中,由30角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长,此题得解【详解】过点D作DMOB,垂足为M,如图所示OC是AOB的平分线,DMDE2在RtOEF中,OEF90,EOF60,OFE30,即DFM
18、30在RtDMF中,DMF90,DFM30,DF2DM1故答案为1【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形,利用角平分线的性质及30角所对的直角边等于斜边的一半,求出DF的长是解题的关键18、【解析】直接根据相反数的定义进行解答即可【详解】解:由相反数的定义可知,的相反数是,即故答案为:【点睛】本题考查的是相反数的定义,即只有符号不同的两个数叫互为相反数三、解答题(共78分)19、(1)另一个因式为;(2)另一个因式为,b的值为【分析】(1)设另一个因式为,根据例题的方法,列出等式并将等式右侧展开,然后利用对应系数法即可求出结论;(2)设另一个因式为,根据例
19、题的方法,列出等式并将等式右侧展开,然后利用对应系数法即可求出结论【详解】解:(1)设另一个因式为,得,则,解得,另一个因式为(2)设另一个因式为,得,则,解得,另一个因式为,b的值为【点睛】此题考查的是已知二次三项式和它的一个因式,求另一个因式,掌握例题中的方法和对应系数法是解决此题的关键20、(1)a-b;(2);(3)a=6,b=4【分析】(1)根据正方形的性质和即可求出AG的长度;(2)用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积:求长为,宽为的矩形的面积;通过可得阴影部分面积=四边形ABCD的面积-四边形DEFG的面积,可得;(3)根据正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm,
20、它们的面积相差20cm2可得,代入原式并联立方程即可求出a、b的值【详解】(1)四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形,设AB =a, DG = b(a b)(2)由题意得(3)正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm,它们的面积相差20cm2将代入中解得联立得解得【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用,掌握平方差公式的性质以及应用是解题的关键21、旺季每间为800元,酒店豪华间有50间【分析】设淡季每间价格为元,该酒店有间豪华间,则旺季时每间单价为元,根据日总收入豪华间的单价入住的房间数,即可得出关于,的方程组,解之即可得出结论【详解】解:设淡季每间价格为元,该酒店有间豪华间
21、,则旺季时每间单价为元,根据题意得: 解得: , 答:旺季每间为800元,酒店豪华间有50间【点睛】本题考查了二元一次方程组,找准等量关系,正确列出方程组是解题的关键22、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)根据等边三角形的性质和平行线的性质证明即可(2)根据等边三角形的性质解答即可【详解】(1)ABC为等边三角形,A=ABC=C=60DEBC,AED=ABC=60,ADE=C=60ADE是等边三角形 (2)ABC为等边三角形,AB=BC=ACBD平分ABC,AD=ACADE是等边三角形,AE=ADAE=AB【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质,关键是根据等边三角形的性质和平行线的性质
22、解答23、50【解析】试题分析:根据两直线平行,同旁内角互补求出BAF,再根据角平分线的定义求出CAF,然后根据两直线平行,内错角相等解答试题解析:解:EFBC,BAF=180B=100,AC平分BAF,CAF=BAF=50,EFBC,C=CAF=50考点:平行线的性质24、 (1)每部型手机的销售利润为元,每部型手机的销售利润为元;(2);手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大;(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【解析】(1)设每部型手机的销售利润为元,每部型手机的销售利润为元,根据题意列出方程组求解即可;(2)根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函
23、数关系式;根据题意,得,解得,根据一次函数的增减性可得当当时,取最大值;(3)根据题意,然后分当时,当时,当时,三种情况进行讨论求解即可.【详解】解:(1)设每部型手机的销售利润为元,每部型手机的销售利润为元.根据题意,得,解得答:每部型手机的销售利润为元,每部型手机的销售利润为元.(2)根据题意,得,即.根据题意,得,解得.,随的增大而减小.为正整数,当时,取最大值,.即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.(3)根据题意,得.即,.当时,随的增大而减小,当时,取最大值,即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大;当时,即手机店购进型手机的数量为满足的整数时,获得利润相同;当时,随的增大而增大,当时,取得最
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