2023届甘肃省兰州外国语学校数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AD/BC，点E是线段AB的中点，DE平分,

2、BC=AD+2，CD=7，则的值等于（ ）A14B9C8D52如图，在中，平分，过点作于点.若，则（ ）ABCD3已知是二元一次方程的一个解，那么的值为（ ）A2B-2C4D-44如图，ABC中，ACBC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F点D为AB边的中点，点M为EF上一动点，若AB4，ABC的面积是16，则ADM周长的最小值为（）A20B16C12D105如图，已知 ABACBD，则1与2的关系是（ ）A312180B21+2180C1+32180D1226若一个正数的平方根为2a+1和2-a，则a的值是（ ）AB或-3C-3D37已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（

3、）ABC且D且8若分式有意义，则的取值范围是 （）ABCD且9已知，则下列变形正确的是（ ）ABCD10如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）ABCD11设ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（ ）AA+B=90Bb2=a2-c2CA：B：C=3：4：5Da：b：c=5：12：1312地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13，点在格点上，作出关于轴对称的，并写出点的坐标为_14在实数范围内规定一种新的运算“”，其规则是：ab=3a+b

4、，已知关于x的不等式：xm1的解集在数轴上表示出来如图所示则m的值是_ 15如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=60，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_.16一个正方形的边长为3，它的边长减少后，得到新正方形的周长为，与之间的函数表达式为_17式子的最大值为_18如图，一次函数y1x+b与一次函数y2kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，BE、CD相交于点E，设A=2ACD=76，2=143，求1和DBE的度数2

5、0（8分）已知点在轴正半轴上，以为边作等边，其中是方程的解（1）求点的坐标（2）如图1，点在轴正半轴上，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，求的度数（3）如图2，若点为轴正半轴上一动点，点在点的右边，连，以为边在第一象限内作等边，连并延长交轴于点，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围21（8分）计算：（1）（）2+（2）（）2（+）（）22（10分）如图所示，在ABC中：（1）下列操作中，作ABC的平分线的正确顺序是怎样（将序号按正确的顺序写出）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在ABC内，两弧交于点P；以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，

6、交AB于点M，交BC于N点；画射线BP，交AC于点D（2）能说明ABDCBD的依据是什么（填序号）SSSASAAAS角平分线上的点到角两边的距离相等（3）若AB18，BC12，SABC120，过点D作DEAB于点E，求DE的长23（10分）观察下列等式：根据上述规律解决下列问题：；(1)完成第个等式；(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)并证明其正确性24（10分）如图，在中，点是边上一点（不与重合），以为边在的右侧作，使，连接，设，（1）求证：；（2）探究：当点在边上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由25（12分）先化简，再求值：，其中满足26在购买某场足球赛门票时，设购买门票数

7、为x（张），总费用为y（元）现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；方案二中，当0 x100时，y与x的函数关系式为 ，当x100时，y与x的函数关系式为 ；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】延长DE,C

8、B交于点F,通过ASA证明，则有，然后利用角平分线的定义得出，从而有，则通过 和 解出BC,AD的值，从而答案可解【详解】延长DE,CB交于点F 点E是线段AB的中点， 在和中， DE平分 解得 故选：A【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，能够找出是解题的关键2、C【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据DC=1，即可得到DE=1【详解】解：C=90，AD平分BAC，DEAB于E，DE=DC，DC=1，DE=1，故选：C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等3、A【分析】把x与y的值代入

9、方程计算即可求出a的值.【详解】将代入方程得2a+2=6解得a=2故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.4、D【分析】连接CD，CM，由于ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，故CDBA，再根据三角形的面积公式求出CD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，故CD的长为AMMD的最小值，由此即可得出结论【详解】解：连接CD，CMABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，CDBA，SABCBACD4CD16，解得CD8，EF是线段AC的垂直平分线，点A关于直线EF的对称点为点C，MAMC，CDCM+MD，C

10、D的长为AM+MD的最小值，ADM的周长最短（AM+MD）+ADCD+BA8+48+21故选：D【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键5、A【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得1 和C 之间的关系， 再根据三角形外角的性质可得1 和2 之间的关系【详解】解：ABACBD，BC18021，1218021，312180 故选A【点睛】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中6、C【分析】根据一个正数的平方根有2个，

11、且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值【详解】一个正数的平方根为2a+1和2-a2a+1+2-a=0解得a=-3故选：C【点睛】本题考查了平方根的性质，正数有两个平方根，它们互为相反数7、C【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案【详解】解：去分母得，m-1=x-1，解得x=m-2，由题意得，m-20，解得，m2，x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m1，所以m的取值范围是m2且m1故选C【点睛】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键8、D【解析】分

12、式有意义，且，解得且.故选D.9、D【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断选项，即可.【详解】，A错误；，B错误；，C错误；，D正确，故选D.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，特别要注意，不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向.10、A【解析】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A考点：剪纸问题11、C【分析】根据题意运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，从而分别判定即可【详解】解：A. A+B=90，=90，ABC是直角三角形；B. b2=a2-c2ABC是直角三角形；C

13、. A：B：C=3：4：5，ABC不是直角三角形；D. a：b：c=5：12：13，ABC是直角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键12、A【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将一亿五千万用科学记数法表示为：1.51故选：A【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键

14、要正确确定a的值以及n的值二、填空题（每题4分，共24分）13、(4，-3)【分析】根据题意，作出，并写出的坐标即可【详解】解：如图，作出关于轴对称的，的坐标为(4，-3)【点睛】作关于轴对称的，关键是确定三个点的位置14、-2【分析】根据新运算法则得到不等式3，通过解不等式即可求的取值范围，结合图象可以求得的值【详解】，根据图示知，已知不等式的解集是，故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法15、2【分析】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GHAC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得

15、到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论【详解】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GHAC交AC的延长线于H，BDE和BCG是等边三角形，DC=EG，FDC=FEG=120，DF=EF，DFCEFG（SAS），FC=FG，在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，BC=CG=AB=2，AC=2，在RtCGH中，GCH=30，CG=2，GH=1，CH=，

16、AG= =2，AF+CF的最小值是2【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键16、y=-4x+12【分析】根据正方形的周长公式：正方形的周长=4边长即可得出结论【详解】解：根据正方形的周长公式，y=4（3x）=-4x+12故答案为：y=-4x+12【点睛】此题考查的是求函数的解析式，掌握正方形的周长公式：正方形的周长=4边长是解决此题的关键17、【分析】先将根号里的式子配方，根据平方的非负性即可求出被开方数的取值范围，然后算出开方后的取值范围，即可求出式子的取值范围，从而求出其最大值【详解】解：即式子的最大值为故答案为：【点睛】此题

17、考查的是配方法、非负性的应用和不等式的基本性质，掌握完全平方公式、平方的非负性和不等式的基本性质是解决此题的关键18、x1【解析】试题解析：一次函数与交于点，当时，由图可得：故答案为三、解答题（共78分）19、1=114；DBE=29【解析】试题分析：求出ACD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得1=A+ACD计算即可得解；再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解即可得到DBE解：2ACD=76，ACD=38，在ACD中，1=A+CD=76+38=114；在BDE中，DBE=21=143114=2920、（1）；（2）；（3）不变化，【分析】（1）先将分

18、式方程去分母化为整式方程，再求解整式方程，最后检验解是原分式方程的解，即得；（2）先证明，进而可得出，再利用三角形内角和推出，最后利用邻补角的性质即得；（3）先证明，进而得出以及，再根据以上结论以及邻补角对顶角的性质推出，最后根据所对直角边是斜边的一半推出，即得为定值【详解】（1）方程两边同时乘以得： 解得：检验：当时，原分式方程的解为点的坐标为 （2）、都为等边三角形，在与中在中， 在中，（3）不变化，理由如下：、都为等边三角形，在与中， 在中， A点坐标为为定值9，不变化【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的性质、含的直角三角形的性质和“手拉手模型”，两个共顶点的顶角相等的等腰三角

19、形构成的图形视作“手拉手模型”，熟练掌握“手拉手模型”及“手拉手模型”的常用结论是解题关键21、（1）4+；（2）42【分析】（1）先根据负整数指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题结合平方差和完全平方公式考查了二次根式的运算，熟练掌握公式与二次根式的运算性质是解答关键.22、（1）作ABC的平分线的正确顺序是；（2）；（3）DE1【分析】（1）根据基本作图方法即可得出；（2）证明MBPNBP即可；（3）过点D作DFBC与F，由题意推出DEDF，再由SABCSABD+SCBD即可求出DE的

20、长度.【详解】（1）作ABC的平分线的正确顺序是，故答案为；（2）在MBP和NBP中，MBPNBP（SSS），ABDCBD，故答案为；（3）过点D作DFBC与F，ABDCBD，DEAB，DFBC，DEDF，SABCSABD+SCBD，即ABDE+BCDF120，11DE+12DE120，解得，DE1【点睛】本题考查的知识点是作图-基本作图及全等三角形，解题的关键是熟练的掌握作图-基本作图及全等三角形.23、（1）；（2），详见解析【分析】(1)根据已知的等式即可写出第个等式；（2）发现规律即可得到第个等式，根据分式的运算法则即可求解【详解】解：（1）第5个等式为： （2）猜想：第n个等式为：

21、证明：左边右边左边=右边原式成立【点睛】此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是根据已知的等式找到规律24、（1）见解析；（2），理由见解析【分析】（1）由，得，进而根据SAS证明；（2）由，得，根据三角形内角和定理，即可得到结论【详解】（1），（2），在中，【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，掌握SAS证明三角形全等，是解题的关键25、，【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可.【详解】原式因为：当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.26、解：(1) 方案一:y=60 x+10000； 当0 x100时，y=100 x； 当x100时，y=80 x+2000；(2)当60 x+1000080 x+2000