浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A，B，C，D，2若分式有意义，则a的取值范围是（）Aa1Ba0Ca1且a0D一切实数3用反证法证明命题：“如图，如果ABCD，

2、ABEF，那么CDEF”，证明的第一个步骤是（ ）A假定CDEFB假定CD不平行于EFC已知ABEFD假定AB不平行于EF4以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）.A3，5，3B4，6，8C7，24，25D6，12，135下列计算正确的是（）Aa2a3=a5B（a3）2=a5C（3a）2=6a2D6如图，ABCADE，B25，E105，EAB10，则BAD为（）A50B60C80D1207下列各式是最简二次根式的是（ ）ABCD84的算术平方根是（）A4B4C2D299的平方根是（ ）AB81CD310估计的运算结果应在（ ）A5到6之间B6到7之间C7到8之间D8到9之

3、间二、填空题(每小题3分,共24分)11等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是_12若已知，则_13若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是_14方程组的解是_15如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为_16如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到=_17若关于，的方程组的解是，则_18若是正整数，则满足条件的的最小正整数值为_三、解答题(共66分)19（10分）阅读下面的解题过程，求的最小值解：=，而，即最小值是0；的最小值是5依照

4、上面解答过程，（1）求的最小值；（2）求的最大值20（6分）如图，点C、F在线段BE上，ABCDEF90，BCEF，请只添加一个合适的条件使ABCDEF（1）根据“ASA”，需添加的条件是；根据“HL”，需添加的条件是；（2）请从（1）中选择一种，加以证明21（6分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相较于点A，G，H，D，且A=D，B=C试判断1与2的大小关系，并说明理由22（8分）如图1，已知ABC和EFC都是等边三角形，且点E在线段AB上（1）求证：BFAC；（2）过点E作EGBC交AC于点G，试判断AEG的形状并说明理由；（3）如图2，若点D在射线CA上，且ED

5、EC，求证：ABADBF23（8分）如图，将平行四边形ABCD的边AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，A=60，求CE的长24（8分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，（1）求D、E两点的坐标（2）求过D、E两点的直线函数表达式25（10分）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动

6、，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 与是否可能全等？若能，求出全等时点Q的运动速度和时间；若不能，请说明理由（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？26（10分）某商场第一次用元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的

7、利润率不低于不考虑其他因素，那么每个机器人的标价至少是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案【详解】、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作线段的垂直平分线，观察可知图符合；、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作角的平分线，观察可知图符合，所以正确的配对是：，故选D【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键2、A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得，解得 故选A.点睛：本题考

8、查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键3、B【解析】根据要证CDEF，直接假设CD不平行于EF即可得出【详解】解：用反证法证明命题：如果ABCD，ABEF，那么CDEF证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF故选B点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键4、C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可A、；B、；C、；D、根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形.故选C考点：勾股定理的逆定理5、A【解析】A、a2a3=a5，故原题计算正确；B、（a3）2=a6，故原题计算错误；

9、C、（3a）2=9a2，故原题计算错误；D、a2a8= a-6=故原题计算错误；故选A6、B【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出B=D=25，再由三角形内角和为180，求出DAE=50，然后根据BAD=DAE+EAB即可得出BAD的度数【详解】解：ABCADE，B=D=25，又D+E+DAE=180，E=105，DAE=180-25-105=50，EAB=10，BAD=DAE+EAB=60故选B【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理综合应用全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键7、D【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答

10、案【详解】A. =，不是最简二次根式，此选项不正确；B. =，不是最简二次根式，此选项不正确；C. =，不是最简二次根式，此选项不正确；D. 是最简二次根式，此选项正确故选D【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键8、D【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（x0），那么这个正数x 叫做a的算术平方根.【详解】解：4的算术平方根是2.故选D.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.9、C【分析】根据平方根的定义求解即可.【详解】9的平方根是3故选：C【点睛】本题考查的是平方根，理解平方根的定义是关键.10、C【分析】先根据实数的混合运算化简，再估

11、算的值即可【详解】=56，78故的运算结果应在7和8之间故选：C【点睛】本题考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值二、填空题(每小题3分,共24分)11、16【分析】根据2和7可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解【详解】当7为腰时，周长7+7+216；当2为腰时，因为2+27，所以不能构成三角形故答案为16【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，也考查了等腰三角形的性质关键是根据2，7，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论12、1【分析】利用平方差公式，代入x+y=5即可算出【详解】解：由=5把x+y=5代入得x-y=1故本题答案为1【点

12、睛】本题考查了平方差公式的运用，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键13、且【分析】在方程的两边同时乘以2（x-1），解方程，用含a的式子表示出x的值，再根据x0，且x1，求解即可【详解】解：两边同时乘以2（x-1），得：4x-2a=x-1，解得x=，由题意可知，x0，且x1，解得：且，故答案为：且.【点睛】本题主要考查分式方程的解，熟练应用并准确计算是解题的关键.14、【分析】利用代入消元法将x=1代入到x+y=5中，解出y即可【详解】解：，将x=1代入到x+y=5中，解得：y=4，方程的解为：，故答案为：【点睛】此题考查用代入消元法解二元一次方程组15、1【分析】观察图形可知，小正方形的面积

13、=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案【详解】解：如图所示：由题意可知：每个直角三角形面积为，则四个直角三角形面积为：2ab；大正方形面积为a2+b2=13；小正方形面积为13-2ab（a+b）2=21，a2+2ab+b2=21，大正方形的面积为13，2ab=21-13=8，小正方形的面积为13-8=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理理解大正方形面积为a2+b2=13是解题关键16、67【解析】根据全等三角形的性质,两三角形全等,对应角相等,因为角 与67的角是对应角,因

14、此,故答案为67.17、1【分析】把代入方程组可求解到m、n的值，之后代入计算即可求解本题【详解】解：把代入方程组得，；故答案为：1【点睛】本题考查的是方程组的定义，正确理解题意并计算即可18、1【分析】先化简，然后依据也是正整数可得到问题的答案【详解】解：=，是正整数，1n为完全平方数，n的最小值是1故答案为：1.【点睛】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）2019；（2）1【分析】(1)利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可；（2）利用完全平方公式把原式变形，利用非负数的性质解答即可；【详解】（1），的最小值为

15、2019；（2），的最大值是1.【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式和偶次方的非负性是解题的关键20、（1）ACBDFE，ACDF；（2）选择添加条件ACDE，证明见解析【分析】（1）根据题意添加条件即可；（2）选择添加条件ACDE，根据“HL”证明即可【详解】（1）根据“ASA”，需添加的条件是ACBDFE，根据“HL”，需添加的条件是ACDF，故答案为：ACBDFE，ACDF；（2）选择添加条件ACDE证明，证明：ABCDEF90，在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF（HL）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题关键，证明三角形全等时注

16、意条件的对应21、相等，理由见解析【分析】先推出ABCD，得出AEC=C，再根据B=C，即可得出B=AEC，可得CEBF，即可证明1=1【详解】解：1=1，理由：A=D，ABCD，AEC=C，又B=C，B=AEC，CEBF，1=1【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握知识点是解题关键22、（1）见解析；（2）AEG是等边三角形；理由见解析；（3）见解析.【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质得到ACB=ECF=60，AC=BC，CE=FC，推出ACEFCB，得到CBF=A=60，于是得到CBF =ACB，根据平行线的判定定理即可得到ACBF；（2）过E作EGBC交AC于G，根据等边三角

17、形的判定定理可证明AEG是等边三角形；（3）由（2）可知DAE=EGC=120，可证明ADEGCE，进而得到AD=CG，再由（1）BF=AE=AG，于是可证得AB=BF+AD.【详解】解：（1）如图1，ABC和EFC都是等边三角形，ACB=ECF=A= 60，AC=BC，CE=FC，1+3=2+3，1=2，在ACE与FCB中，,ACEFCB，CBF=A =60，CBF =ACB，ACBF；（2）AEG是等边三角形，理由如下：如图，过E作EGBC交AC于G，ABC=ACB=60，AEG=AGE=60，AEG是等边三角形.（3）如图2，过E作EGBC交AC于G，由（2）可知AEG是等边三角形，AE

18、=EG=AG，GAE=AGC=60，DAE=EGC=120，DE=CE，D=1，ADEGCE，AD=CG，AC=AG+CG=AG+AD，由（1）得ACEFCB，BF=AE，BF=AG，AC=BF+AD，AB=BF+AD.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键23、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AD=BC，ADBC，进而利用已知得出DE=FC，DEFC，进而得出答案；（2）首先过点D作DNBC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，

19、ADBC，DE=AD，F是BC边的中点，DE=FC，DEFC，四边形CEDF是平行四边形；（2）解：过点D作DNBC于点N，四边形ABCD是平行四边形，A=60，BCD=A=60，CD=AB，BC=AD，AB=4，AD=6，FC=3，NC=DC=2，DN=2，FN= FC - NC =1，则DF=EC=【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键24、 (3) D（0，3）；E（4，8）(3)【详解】试题分析：（3）先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在RtDCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得

20、出D点坐标（3）由（3）知D、E的坐标，根据待定系数法即可求得表达式试题解析：（3）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在RtABE中，AE=AO=30，AB=8，BE=6，CE=4，E（4，8）在RtDCE中，DC3+CE3=DE3，又DE=OD，（8-OD）3+43=OD3，OD=3，D（0，3），综上D点坐标为（0，3）、E点坐标为（4，8）（3）由（3）得： E（4，8）D（0，3），设直线DE的解析式为y=mx+n，解得，直线DE的解析式为y=x+3考点：3翻折变换（折叠问题）；3坐标与图形性质25、（1），理由见解析；秒，厘米/秒；（2）经过秒，点与点第一次在边上相遇【分析】（1）根据“路程=速度时