等差数列教学精品课件

1、等差数列教学课件第1页，共23页，2022年，5月20日，5点33分，星期二一、复习回顾数列的定义： 已知数列 的第一项(或前几项)，且任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式。按一定次序排列的一列数。数列的通项公式：数列递推公式的定义； 数列 的第 项 与项数 之间的函数关系式，即 。 第2页，共23页，2022年，5月20日，5点33分，星期二你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？(3) 1，4，7，10，（ ），16，(4) 2， 0， -2， -4， -6，（ ）（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）

2、.( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, , （-20）. 13 -8 第3页，共23页，2022年，5月20日，5点33分，星期二如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫等差数列的公差，用字母d表示。一、等差数列的定义第4页，共23页，2022年，5月20日，5点33分，星期二 观察下列数列是否是等差数列不是d=1不是不是d= -3d=0第5页，共23页，2022年，5月20日，5点33分，星期二 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。2、等差数列的定义这个常

3、数就叫做等差数列的公差，通常用字母 d 来表示。用数学符号语言可表示为： 这是判断或证明一个数列是否为等差数列的方法的基本方法和依据之一。第6页，共23页，2022年，5月20日，5点33分，星期二2、等差数列的定义第7页，共23页，2022年，5月20日，5点33分，星期二 如果等差数列an首项是a1，公差是d，那么这个等差数列的通项公式如何表示？ a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d a4=a3+d=a1+2d+d=a1+3d 想一想：an= ？ an = a1 +(n-1)d 2.等差数列的通项公式 第8页，共23页，2022年，5月20日，5点33分，星期二 a

4、2 - a1 =d a3- a2=d a4 a3 =d 共(n-1)个 an an-1 =d 将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an- a1 =(n-1)d 即 an = a1 +(n-1)d第9页，共23页，2022年，5月20日，5点33分，星期二3、等差数列的通项公式： 第10页，共23页，2022年，5月20日，5点33分，星期二例1： (1) 求等差数列8，5，2 的第20项。 解： ，又 ， 在等差数列的通项公式中有四个量 .任意知道其中的三个量,就可以求出第四个量.即”知三求一”。 说明：第11页，共23页，2022年，5月20日，5点33分，星期二例1： (2)

5、 401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？ 令 ,解得: ,即 是这个等差数列的第100项。 说明：判断一个数列是否为数列的项，只须令通项公式等于这个数得到关于n的方程。若方程有正整数解，则它就是，否则不是。 ，又 ， 解：第12页，共23页，2022年，5月20日，5点33分，星期二1. 求等差数列3，7，11，的第4，7，10项；2. 100是不是等差数列2，9，16，中的项？3. -20是不是等差数列0，- ，-7中的项；练一练第13页，共23页，2022年，5月20日，5点33分，星期二例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知这是一个以 和

6、 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得即这个等差数列的首项是-，公差是.求首项a1与公差d.第14页，共23页，2022年，5月20日，5点33分，星期二练一练4. 在等差数列中第15页，共23页，2022年，5月20日，5点33分，星期二等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100第16页，共23页，2022年，5月20日，5点33分，星期二小结一、等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列。(an+1-an=d)二、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d (nN

7、*)第17页，共23页，2022年，5月20日，5点33分，星期二预备练习等差数列an中，(1)已知a1=2,d=3,n=10,求an;(2)已知a1=3,an=21,d=2,求n;(3)已知a1=12,a6=27,求d;(4)已知d=0.5，a7=8,求a1.解：（1）由通项公式an=a1+(n-1)d,得 a10=2+(10-1)3=29. (2) 由通项公式an=a1+(n-1)d,得 21=3+2（n-1) n=10. (3) ）由通项公式an=a1+(n-1)d,得： 27=12+5d d=3. (4) ）由通项公式an=a1+(n-1)d,得： 8=a1+(8-1)0.5 a1=4

8、.5第18页，共23页，2022年，5月20日，5点33分，星期二定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。这个数列就叫做等差数列。公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；(2)对于数列 ,若 =d (与n无关的数或字母)，n2，nN，则此数列是等差数列，d 为公差。等差数列 等差数列的通项公式: 第19页，共23页，2022年，5月20日，5点33分，星期二 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3-6 如果在a与b中

9、间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。思 考( 3 ) , ( ) , 第20页，共23页，2022年，5月20日，5点33分，星期二思考题：已知等差数列an中，am,d 是常数，试求出an的值。分析：本题是一个含有字母的计算题，做题时必须将am,d 看成是常数.解：设等差数列an的首项是a1，依题意可得： am=a1+(m-1)d an=a1+(n-1)d - 得：an-am=a1+ ( n 1 )d-a1+(m-1)d =(n-m)d an=am +(n-m)d第21页，共23页，2022年，5月20日，5点33分，星期二例3：证明：第22页，共23页，2022年，5月20日，5点33分，星期二300 83+5（n-1）500巩固练习1.等差数列an的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1， 则 a 等于（ ) A. 1 B. -1 C.- D.2. 在数列an中a1=1，an= an+1+4，则a10=