简单的逻辑连接词

1、简单的逻辑连接词第1页，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二 在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。 为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。第2页，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题， 记作pq，读作“p且q”.思考 下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除 能被4整除。且且注

2、：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足 . 1.3.1 且 （and）命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题. 第3页，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二例1 将下列命题用“且”联结成新命题（1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。解： pq : 菱形的对角

3、线互相垂直且平分。解： pq : 35是15的倍数且是7的倍数。第4页，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二 1：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是增函数； 命题pq:函数 是奇函数且在定义域 内是增函数。 2：命题p: 三角形三条中线相等； 命题q：三角形三条中线交于一点； 命题pq：三角形三条中线相等且交于一点。 3：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题pq：相似三角形的面积相等且周长相等。真假真真真假假假假真真假真假假真假假你能归纳pq形式的命题的真假吗？第5页，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二填空

4、：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是 ；当p，q 两个命题中至少有一个命题是假命题时，pq是 .一句话概括：同真为真,一假必假. 真命题假命题命题pq的真假判断方法：pqp q真真真假假真假假假假假真第6页，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念AB=xxA且xB中的“且”，是指“xA”、“xB”这两个条件都要满足的意思活动探究符号“”与“”开口都是向下 第7页，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开

5、关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。pqspq同真为真一假必假第8页，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二例1 将下列命题用“且”联结成了新命题，判断它们的真假。 （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。 解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。 解： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分。 解： pq : 35是15的倍数且是7的倍数。 假命题假命

6、题真命题第9页，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1） 1 是奇数， 是素数；（2）2 3 都是素数。既和又和解： 1 是奇数且 1 是素数 是假命题解： 2 是素数且 3 是素数 是真命题第10页，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二思考 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数 是9的倍数。或或一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来, 就得到一个新命题，记作pq, 读作“p或q”注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的

7、“或”；其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中 “可兼有”的“或”。1.3.2 或 (or)命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.第11页，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二思考 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数 是9的倍数。或或一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来, 就得到一个新命题，记作pq, 读作“p或q”注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中 “可兼有”的“或”，即

8、其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一。逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.1.3.2 或 (or)命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.第12页，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二 4：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是减函数； 命题pq:函数 是奇函数或在定义域内 是减函数。 6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似； 命题q：三角对应相等的两个三角形相似； 命题pq:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似 5：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三

9、角形的周长相等； 命题pq：相似三角形的面积相等或周长相等。真假假真假假真真真真假真假假假真真真你能归纳p q形式的命题的真假吗？第13页，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二 一般地，我们规定:当p，q两个命题中有 个命题是真命题时,pq是 命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是 命题.一句话概括：同假为假,一真必真. 至少一个真假命题pq的真假判断方法：pqpq真真真假假真假假假真真真第14页，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念AB=xxA或x

10、B中的“或”，它是指“xA”、“xB”中至少一个是成立的，即xA且x B；也可以x A且xB；也可以xA且xB活动探究符号“”与“”开口都是向上 第15页，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。pqs同假为假,一真必真.第16页，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二 如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?反之,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?总结思考 pq为真命题 pq是真命题pq是真命题 pq为真命题第17页

11、，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二例3：判断下列命题的真假：（1）22；（2）集合A是AB的子集或是AB的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. 解：（1）p：2=2 ；q：22 p是真命题，pq是真命题.（3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等.命题p、q都是假命题， pq是假命题.（2）p：集合A是AB的子集；q：集合A是AB的子集 q是真命题， pq是真命题.例题分析第18页，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二思考： 下面两个命题间有什么关系？ （1）、35能被5整除； (2) 、 35 能被5整除

12、。一般地，对一个命题p ，就能得到一个新命题， 记作 p，读作“非p”或“p的否定”不不全盘否定若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必是真命题。真假相反 1.3.3 非 （not）第19页，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二 写出下表中各给定语的否定语 给定语为 否定语为 等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个 至多有n个不等于小于或者等于不是不都是至少有两个一个都没有至少有n+1个第20页，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p:y=sinx 是周期函数； （2）p:3 2若方程4x2

13、+4(m-2)x+1=0无实根则=16(m-2)2-160,即1m3第26页，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假 p,q一真一假,p真q假或者p假q真第27页，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二1.命题“方程 的解是 ”中，使用逻辑词的情况是（ ） A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”B练习第28页，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二2.在下列命题中 （1）命题“不等式 没有实数解”；（2）命题“1是偶数或奇数”；（3）命题“ 既属于集合 ，也属于集合 ”；（4）命题“ ” 其中，真命题为_.（2）（4）第29页，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二3. 命题p：“不等式 的解集为 ”；命题q：“不等式 的解集为 ”，则 （ ）Ap真q假Bp假q真C命题“p且q”为真D命题“p或q”为假 D第30页，共32页，2022年，5月20日，5点58分，星期二