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文档简介
1、简单的逻辑连接词第1页,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二 在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”,它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的,下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。 为了叙述简便,今后常用小写字母p,q,r,s,表示命题。第2页,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二一般的,用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来,就得到一个新命题, 记作pq,读作“p且q”.思考 下面三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除 能被4整除。且且注
2、:逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当;在日常用语中常用“且”连接两个语句。表明前后两者同时兼有,同时满足 . 1.3.1 且 (and)命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题. 第3页,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二例1 将下列命题用“且”联结成新命题(1) p :平行四边形的对角线互相平分, q :平行四边形的对角线相等; (2) p :菱形的对角线互相垂直, q :菱形的对角线互相平分; (3) p :35是15的倍数, q :35是7的倍数。解: p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。解: pq : 菱形的对角
3、线互相垂直且平分。解: pq : 35是15的倍数且是7的倍数。第4页,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二 1:命题p:函数 是奇函数; 命题q:函数 在定义域内是增函数; 命题pq:函数 是奇函数且在定义域 内是增函数。 2:命题p: 三角形三条中线相等; 命题q:三角形三条中线交于一点; 命题pq:三角形三条中线相等且交于一点。 3:命题p: 相似三角形的面积相等; 命题q: 相似三角形的周长相等; 命题pq:相似三角形的面积相等且周长相等。真假真真真假假假假真真假真假假真假假你能归纳pq形式的命题的真假吗?第5页,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二填空
4、:一般地,我们规定:当p,q都是真命题时,pq是 ;当p,q 两个命题中至少有一个命题是假命题时,pq是 .一句话概括:同真为真,一假必假. 真命题假命题命题pq的真假判断方法:pqp q真真真假假真假假假假假真第6页,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二探究:逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢? 对“且”的理解,可联想到集合中“交集”的概念AB=xxA且xB中的“且”,是指“xA”、“xB”这两个条件都要满足的意思活动探究符号“”与“”开口都是向下 第7页,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开
5、关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。pqspq同真为真一假必假第8页,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二例1 将下列命题用“且”联结成了新命题,判断它们的真假。 (1) p :平行四边形的对角线互相平分, q :平行四边形的对角线相等; (2) p :菱形的对角线互相垂直, q :菱形的对角线互相平分; (3) p :35是15的倍数, q :35是7的倍数。 解: p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。 解: pq : 菱形的对角线互相垂直且平分。 解: pq : 35是15的倍数且是7的倍数。 假命题假命
6、题真命题第9页,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假:(1) 1 是奇数, 是素数;(2)2 3 都是素数。既和又和解: 1 是奇数且 1 是素数 是假命题解: 2 是素数且 3 是素数 是真命题第10页,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二思考 下列三个命题间有什么关系? (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数 是9的倍数。或或一般地,用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来, 就得到一个新命题,记作pq, 读作“p或q”注:日常生活中的“或”有两类用法:其一是“不可兼有”的
7、“或”;其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中 “可兼有”的“或”。1.3.2 或 (or)命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.第11页,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二思考 下列三个命题间有什么关系? (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数 是9的倍数。或或一般地,用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来, 就得到一个新命题,记作pq, 读作“p或q”注:日常生活中的“或”有两类用法:其一是“不可兼有”的“或”;其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中 “可兼有”的“或”,即
8、其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一。逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同,例如“你去或我去”,理解上是排斥你我都去这种可能.1.3.2 或 (or)命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.第12页,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二 4:命题p:函数 是奇函数; 命题q:函数 在定义域内是减函数; 命题pq:函数 是奇函数或在定义域内 是减函数。 6:命题p:三边对应成比例的两个三角形相似; 命题q:三角对应相等的两个三角形相似; 命题pq:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似 5:命题p: 相似三角形的面积相等; 命题q: 相似三
9、角形的周长相等; 命题pq:相似三角形的面积相等或周长相等。真假假真假假真真真真假真假假假真真真你能归纳p q形式的命题的真假吗?第13页,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二 一般地,我们规定:当p,q两个命题中有 个命题是真命题时,pq是 命题;当p,q两个命题都是假命题时,pq是 命题.一句话概括:同假为假,一真必真. 至少一个真假命题pq的真假判断方法:pqpq真真真假假真假假假真真真第14页,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二探究:逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢? 对“或”的理解,可联想到集合中“并集”的概念AB=xxA或x
10、B中的“或”,它是指“xA”、“xB”中至少一个是成立的,即xA且x B;也可以x A且xB;也可以xA且xB活动探究符号“”与“”开口都是向上 第15页,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。pqs同假为假,一真必真.第16页,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二 如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?反之,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?总结思考 pq为真命题 pq是真命题pq是真命题 pq为真命题第17页
11、,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二例3:判断下列命题的真假:(1)22;(2)集合A是AB的子集或是AB的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. 解:(1)p:2=2 ;q:22 p是真命题,pq是真命题.(3)p:周长相等的两个三角形全等; q:面积相等的两个三角形全等.命题p、q都是假命题, pq是假命题.(2)p:集合A是AB的子集;q:集合A是AB的子集 q是真命题, pq是真命题.例题分析第18页,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二思考: 下面两个命题间有什么关系? (1)、35能被5整除; (2) 、 35 能被5整除
12、。一般地,对一个命题p ,就能得到一个新命题, 记作 p,读作“非p”或“p的否定”不不全盘否定若p是真命题,则 p必是假命题;若p是假命题,则 p必是真命题。真假相反 1.3.3 非 (not)第19页,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二 写出下表中各给定语的否定语 给定语为 否定语为 等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个 至多有n个不等于小于或者等于不是不都是至少有两个一个都没有至少有n+1个第20页,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二例5 写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1)p:y=sinx 是周期函数; (2)p:3 2若方程4x2
13、+4(m-2)x+1=0无实根则=16(m-2)2-160,即1m3第26页,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假 p,q一真一假,p真q假或者p假q真第27页,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二1.命题“方程 的解是 ”中,使用逻辑词的情况是( ) A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”B练习第28页,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二2.在下列命题中 (1)命题“不等式 没有实数解”;(2)命题“1是偶数或奇数”;(3)命题“ 既属于集合 ,也属于集合 ”;(4)命题“ ” 其中,真命题为_.(2)(4)第29页,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二3. 命题p:“不等式 的解集为 ”;命题q:“不等式 的解集为 ”,则 ( )Ap真q假Bp假q真C命题“p且q”为真D命题“p或q”为假 D第30页,共32页,2022年,5月20日,5点58分,星期二
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