等差数列求和公式

1、等差数列求和公式第1页，共16页，2022年，5月20日，5点33分，星期二第2页，共16页，2022年，5月20日，5点33分，星期二10岁的高斯（德国）的算法：首项与末项的和：1+100=101第2项与倒数第2项的和：2+99=101第3项与倒数第3项的和：3+98=101第50项与倒数第50项的和：50+51=101101（1002）=5050一、引例：123100=？第3页，共16页，2022年，5月20日，5点33分，星期二二、学习新课等差数列前n 项和Sn = = .=an2+bna、b 为常数Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1)Sn=an+an-1+an-2+

2、a3+a2+a1 (2)(1)+ (2)得2Sn=n(a1+ an)下一页上一页第4页，共16页，2022年，5月20日，5点33分，星期二设等差数列an的前n项和为Sn，即 Sn=a1+a2+an =a1+(a1+d)+a1+(n-1)d 又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d二、公式的推导：2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an) =n(a1+an)此种求和法称为倒序相加法n个第5页，共16页，2022年，5月20日，5点33分，星期二思考：由上面的推导过程中，你能判定下式 的关系： 在等差数列an中a1+an a2+ an-1a3+ an-2 am+an-m=第6页

3、，共16页，2022年，5月20日，5点33分，星期二三、公式的应用：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn （1）a1=5,an=95,n=10 （2）a1=100,d=2,n=50 （3）a1=14.5,d=0.7,an=32S10=500S50=2550S26=604.5第7页，共16页，2022年，5月20日，5点33分，星期二例1. 等差数列10，6， 2，2，前 多少项和是54?-10n+n(n-1) 2 4=54解得: n=9，n=-3(舍)前9项的和是54解：a1=-10, d=-6(-10)=4第8页，共16页，2022年，5月20日，5点33分，星期二练习： （1

4、）等差数列5，4，3，2，前多少 项的和 是30? （2）求等差数列13，15，17，81的各 项和15项1645第9页，共16页，2022年，5月20日，5点33分，星期二例2. 在小于100的正整数中共有多少个被3 除余2，这些数的和是多少？即有33个被3整除余2的数，这些数为: 2，5，8，98 第10页，共16页，2022年，5月20日，5点33分，星期二练习： 求集合M=m|m=7n, nN+,且 m100的 元素个数，并求这些数的和第11页，共16页，2022年，5月20日，5点33分，星期二课堂小结：1.会用两公式2.若d=0,an=a，则Sn=_ na3.推导公式（1）的方法是

5、用倒序相加法第12页，共16页，2022年，5月20日，5点33分，星期二4.思考：若Sn=an2+bn，则an是等差数 列吗?第13页，共16页，2022年，5月20日，5点33分，星期二 例2 如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？第14页，共16页，2022年，5月20日，5点33分，星期二一、巩固与预习 (P43-44)1. an为等差数列 . ，更一般的， ，d= . 2. a、b、c成等差数列b为a、c 的 .an+1- an=d2an+1=an+2+anan=a1+(n-1)dan=an+ba、b为常数an=am+(n-m)d等差中项2b= a+c第15页，共16页，2022年，5月20日，5点33分，星期二3. 在等差数列an中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 前100个自然数的和： 1+2+3+100= ； 前n个奇数的和：1+