简单超静定梁的解法

1、简单超静定梁的解法第1页，共21页，2022年，5月20日，6点2分，星期二 超静定梁的“多余”约束的数目就等于其超静定次数。与“多余”相应的支座反力超静定次数“多余”反力ABCPPAB第2页，共21页，2022年，5月20日，6点2分，星期二ABq(a)图 6 -11 二、求解超静定梁的步骤以图 6 -11 a 所示抗弯刚度 为 EI 的一次超静定梁说明超静定梁的解法。解出多余约束，代之以约束反力。得到原超静定梁的 基本静定系。如图6 -11中，将B处的约束当作多余约束。解出后用反力代替。图（b）为 基本静定系。qAB(b)第3页，共21页，2022年，5月20日，6点2分，星期二ABq(a

2、)图 6 -11 qAB(b)超静定梁在多余约束处 的约束条件，就是原超静定梁的变形相容条件。图（b）中悬臂梁在 B点的挠度等于零，就是超静定梁（a）的变形相容条件。根据变形相容条件得变形几何方程第4页，共21页，2022年，5月20日，6点2分，星期二 qABqAB（c）BA（d）变形几何方程为将力与变形的关系代入变形几何方程，得补充方程。第5页，共21页，2022年，5月20日，6点2分，星期二 qABqAB（c）BA（d）由附录 1V 查得补充方程为由该式解得第6页，共21页，2022年，5月20日，6点2分，星期二 qABqAB（c）BA（d）按悬臂梁的静力平衡方程求出该梁固定端的两个

3、支反力（图6 -11b）为第7页，共21页，2022年，5月20日，6点2分，星期二方法二取支座A处阻止梁转动的约束为多余约束。代以与其相应的多余反力偶（图6 -12）得基本静定系变形相容条件为请同学们自行完成 ！ABq(a)图 611ABq(a)ABq图 6 -12第8页，共21页，2022年，5月20日，6点2分，星期二例题 6-9 梁 A C 如图所示, 梁的 A 端用一钢杆 AD 与梁 AC 铰接, 在梁受荷载作用前, 杆 AD 内没有内力, 已知梁和杆用同样的钢材制成, 材料的弹性模量为 E, 钢梁横截面的惯性矩为 I, 拉杆横截面的面积为 A, 其余尺寸见图 a, 试求钢杆 AD

4、内的拉力 N。a2aABCq2qD例题 6 -9图(a)第9页，共21页，2022年，5月20日，6点2分，星期二解：这是一次超静定问题。将 AD 杆与梁 AC 之间的连结绞 看作多于约束。拉力N为多余反力。基本静定系如图 b 。 A点的变形相容条件是拉杆和梁在变形后仍连结于A点。即(b)ADNBCq2qN第10页，共21页，2022年，5月20日，6点2分，星期二BCq2qNBCq2qCBN A在例题 6-6 中已求得根据习题 6-5的答案推知第11页，共21页，2022年，5月20日，6点2分，星期二拉杆 AD 的伸长BCq2qN(b)ADN第12页，共21页，2022年，5月20日，6点

5、2分，星期二补充方程为由此解得第13页，共21页，2022年，5月20日，6点2分，星期二例题 6 -10 求图 a 所示梁的支反力，并绘梁的剪力图 和弯矩图。已知4m3m2mABDC30KN例题 6 -10 图第14页，共21页，2022年，5月20日，6点2分，星期二4m3m2mABDC30KN解：这是一次超静定问题取支座 B 截面上的相对转动约束为多余约束。基本静定系为在B 支座截面上安置绞的静定梁，DCAB30KN第15页，共21页，2022年，5月20日，6点2分，星期二多余反力为分别作用于简支梁AB 和 BC 的 B 端处的一对弯矩 。变形相容条件为，简支梁 AB的 B 截面转角和

6、 BC 梁 B 截面的转角相等。4m3m2mABDC30KNDCAB30KN第16页，共21页，2022年，5月20日，6点2分，星期二由附录1V表中查得4m3m2mABDC30KNDCAB30KN第17页，共21页，2022年，5月20日，6点2分，星期二将和代入得补充方程解得负号表示 B 截面弯矩与假设相反。4m3m2mABDC30KNDCAB30KN第18页，共21页，2022年，5月20日，6点2分，星期二由基本静定系的平衡方程可求得其余反力在基本静定系上绘出剪力图（图C）和弯矩图（图d）。+-32.0547.9518.4011.64(c)+-25.6831.8023.281.603m(d)DCAB30KN第19页，共21页，202