高中物理竞赛：光的衍射课件

1、光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射本章内容本章内容惠更斯 - 菲涅耳原理单缝衍射圆孔衍射光栅衍射X射线衍射本章内容本章内容惠更斯 - 菲涅耳原理单缝衍射圆孔衍射光栅衍衍射现象衍射现象针尖狭缝圆孔圆屏衍射屏(障碍物)入射光波衍射图样观察屏衍射现象衍射现象针尖狭缝圆孔圆屏衍射屏(障碍物)入射光波衍射第一节Huygens-Fresnel principle惠更斯-菲涅耳原理惠更斯-菲涅耳原理20-1ssss第一节Huygens-Fresnel principle惠更惠菲原理波阵面上任一点均可视为能向外发射子波的子波源.波面前方空间某一点P的振动就是到达该点的所有子波的相干叠加.波阵面Prsdnqs在

2、点引起的振动sdPdyp2rtc()qKwcoslr()sd()qK方向函数,q增,()qK慢减.s上各面元在 的合振动Pysdyp2rtc()qKwcoslr()sds 根据这一原理，原则上可计算任意形状孔径的衍射问题。本章的重点不是具体解算上述积分，而是运用该原理有关子波干涉的基本思想去分析和处理一些典型的衍射问题。惠更斯-菲涅耳原理惠更斯-菲涅耳原理惠菲原理波阵面上任一点均可视为能向外发射子波的子波源.波面前两类衍射两类衍射(按光源-障碍物-观察屏相对距离区分)菲涅耳衍射光源和(或)观察屏距障碍物不是无限远.sP夫琅禾费衍射光源及观察屏距障碍物均为无限远.两类衍射两类衍射(按光源-障碍物

3、-观察屏相对距离区分)菲涅耳条件实现夫琅禾费衍射条件的实现sPf1f2L12L条件实现夫琅禾费衍射条件的实现sPf1f2L12L第二节20-2sssssingle slit diffraction单缝衍射单缝衍射第二节20-2sssssingle slit diffrac单缝衍射sPL1a2Lf1f2夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射 基 本 光 路单缝衍射单缝衍射单缝衍射sPL1a2Lf1f2夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射衍射图样光强中央明纹单缝衍射图样的光强分布衍射图样光强中央明纹单缝衍射图样的光强分布单缝子波无数个子波波源单缝衍射图样的明暗分布规律,是单缝处的入射波阵面上在不同方向上的光干涉

4、结果.解算方法严格的积分法(畧)简易的半波带法PqlfaO单缝子波无数个子波波源单缝衍射图样的明暗分布规律,是单缝处的半波带法213213引例:ql若某 方向, 两端的子波光程差 恰为alqd端l2l2此方向得暗纹.各对子波光程差均为l22121,.则上下两半对应的 全部产生相消干涉.,a半波带半波带半波带半波带单缝恰被分成两个半波带,(又称菲涅耳半波带)半波带法213213引例:ql若某 方向, 两端的子续上半波带半波带半波带半波带半波带半波带ql2l2l2qa奇当m明为 数时得 纹半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带不能被分成整数个半波带的方向等得非明非暗推论:si

5、nd端aqlmm若为整数2半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带l2l2l2l2qa当m偶得 纹为 数时暗qq续上半波带半波带半波带半波带半波带半波带ql2l2l2qa奇单缝公式单缝衍射明纹估算式sinaql2+-2k+1()()213k,.,k为明纹级数单缝衍射暗纹公式sinaql2+-2k+-kl()213k,.,k为暗纹级数暗中央明纹1-+1332-2+2-1-+12+-+无论明纹或暗纹,其角分布均取决于比值la单缝公式单缝衍射明纹估算式sinaql2+-2k+1()()缝宽因素lf波长一定,缝宽越窄,衍射现象越显著.缝宽因素lf波长一定,缝宽越窄,衍射现象越显著.波长因素55

6、0 nm650 nm450 nm相对光强023qasinl-11-112223-3-3-l缝宽一定,波长越长,则各级衍射角越大,中央明纹越宽.波长波长因素550 nm650 nm450 nm相对光强023q例题1tgsinqqq实际很小qtgq3tg2q1mm.0d2tg1q21q2alfffrxff()q32q32)(alff5al2mm0.fdasinq1l2asinql23asinql3解:对 , , 级暗纹有123a123lfq1546nml473.0ammcmf40中央明纹宽d的间距rx23暗纹级至暗纹级已知求例例题1tgsinqqq实际很小qtgq3tg2q1m例题2sinaq2+

7、-l31ksinaq+-l1kl23l23433650(nm)l?求ll光的第一级明纹=650nm光的第一级暗纹相互重合单缝白光例单缝衍射sinaq+-kl暗纹明纹sinaql2+-2k+1()解法提要例题2sinaq2+-l31ksinaq+-l1kl23l2第三节20- 3sssscircular hole diffraction圆孔衍射第三节20- 3sssscircular hole diff圆孔爱里d爱里斑直径圆孔衍射圆孔衍射圆孔爱里d爱里斑直径圆孔衍射圆孔衍射圆孔公式fDlqqd光强0r爱里斑r半径直径d圆孔直径D半径Rq2q2爱里斑中的光能占通过圆孔光能的84%第一级暗环(即爱里

8、斑的边沿)的角位置 的实验规律qqDsinq.061lR212.l实际很小d爱里斑直径 与圆孔直径 的关系式Df2qd2.44lD爱里斑的角宽取决于比值Dl圆孔公式fDlqqd光强0r爱里斑r半径直径d圆孔直径D半径分辨本领得到两组圆孔衍射图样l来自远方两个物点D镜头通光直径(相当于圆孔)fq0若恰能分辨为两个物点定义张角q0为光学仪器的最小分辨角q01为光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领分辨本领得到两组圆孔衍射图样l来自远方两个物点D镜头通光直径瑞利判据瑞利判据恰好等于 时,目标中的两个物点恰好能分辨.dd2直径为 的两个爱里斑的中心距离:等于爱里斑半径的角宽故0qlD0q1.22光学仪器

9、最小分辨角光学仪器的分辨本领lD0q11.22光强0q0qlDfIM8.0IMd2d+瑞利判据瑞利判据恰好等于 时,目标中的两个畧偏临界+光强0qqqq能分辨+光强qq0qq不能分辨最小分辨角0q两爱里斑中心距的角宽 畧大于或畧小于时q畧偏临界+光强0qqqq能分辨+光强qq0qq不能分辨最分辨星星 如果用望远镜观察到在视场中靠得很近的四颗星星恰能被分辨。 若将该望远镜的物镜孔径限制得更小，则可能分辨不出这是四颗星星。分辨星星 如果用望远镜观察到在视场中靠得很近的四颗星星提高分辨等于爱里斑半径的角宽0qlD0q1.22光学仪器最小分辨角光学仪器的分辨本领lD0q11.22根据提高光学仪器分辨本

10、领的两条基本途径是加大成像系统的通光孔径采用较短的工作波长提高分辨等于爱里斑半径的角宽0qlD0q1.22光学仪器最小相机例题已知例某照相机对l= 550 nm 的光物镜直径 D = 5.0 cm焦距 f = 17.5 cm最小分辨角求在焦面上每毫米能分辨多少条线?最小分辨角lD0q-焦面上分辨最小距离每毫米能分辨线数解法提要1.221.34210(rad)5rlf0q2.34910-3(mm)Nrl1425.8(mm )-1相机例题已知例某照相机对l= 550 nm 的光物镜直径 D人眼例题若考虑眼内玻璃状液折射率n=1.34,则眼内最小分辨角0qlD1.22n104-(rad)2.5处和1

11、0m处两物点的最小间距.某人的瞳孔直径l已知求例 照明的光波波长在某场合下，D = 2 mm， = 550 nm最小分辨角能分辨25cm(明视距离)最小分辨角0q明视距离分辨最小间距10米处分辨最小间距解法提要lD1.22-3.3510(rad)4q0l明视rh-8.3510(mm)2q0l10mrh3.35(mm)人眼例题若考虑眼内玻璃状液折射率n=1.34,则眼内最小分辨第四节20- 4ssss光栅衍射grating diffraction 第四节20- 4ssss光栅衍射grating diffra光柵衍射光栅透明不透明ab通常为102310mm数量级d光柵常数:ab()+d光栅衍射光柵

12、衍射光栅透明不透明ab通常为102310mm数量级d光双重因素光柵衍射包含单缝衍射和缝间子波相互干涉两种因素l每条单缝都产生同样的单缝衍射图样缝与缝之间的子波干涉产生干涉条纹,各条纹的强度受单缝衍射条纹强度调制缝数增多,缝间干涉明纹变细.缝数很多,缝间干涉形成一系列很细的干涉明纹,各明纹的极值受单缝衍射因素的调制.双重因素光柵衍射包含单缝衍射和缝间子波相互干涉两种因素l每条光栅方程光栅方程光栅衍射的明纹公式sinq()+ab为相邻缝间各对应子波沿 方向的光程差q明纹条件ksinq()+ab+l,213k()0,labfPOqq光栅方程光栅方程光栅衍射的明纹公式sinq()+ab为相邻缝观察条件

13、,21k(0,)ksinq+ld()+abd光栅常数由光栅方程213023lqq12ld1若即dl以至各级的衍射角太小，各级谱线距零级太近，仪器无法分辨，也观察不到衍射现象。ld1若则sinqk除 外，看不到任何衍射级。0k对于可见光，即刻线密度 高于2500条 mm其最短波长为 410 - 4 mm 若光栅常数 d 410 - 4 mm 则观察不到衍射现象1即ldksinq+ld得情况下都能观察到衍射现象ld并非取任何比值 的观察条件,21k(0,)ksinq+ld()+abd光栅常缺级现象缺级现象ksinq+l,213k()0,缝间干涉明纹位置()+ab单缝衍射暗纹位置sinqa+l213

14、(),kk()+abakk的明纹级次缺级故24350(sinq)+ablllllllll23l45l6l6图为 / = 3 时的缺级情况()+aba缺级现象缺级现象ksinq+l,213k()0,缝间干涉光栅光谱光栅光谱24130241321302132130213ksinq()+ab+l若()+ab一定 对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。 白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。光栅光谱光栅光谱2413024132130213213021光栅例一f20m某光栅刻线密度为6000线/厘米一级谱线衍射角q201波长透镜焦距二级谱线到一级谱线的距离求例求解法提要0q6l1ab()+20sin0

15、2100sinm50177570mn)()(,1xftgq12xf2qtgrx1x2x4392qarcl()2ab+0sinf()m1160()tgq12qtgfq101x2x2q光栅例一f20m某光栅刻线密度为6000线/厘米一级谱线衍射光栅例二例求已知而且第三级谱缺级光栅常数( a + b )a 的可能最小宽度在上述条件下最多能看到多少条谱线2qlk22q28600 n ml()+ab由第三级谱缺级判断3aa()+ab30.8510 - 3(mm)解法提要sinq()+ab+lk()+absin2ql22.5610 - 3(mm)2610 - 4 0.469sinq()+ablkq最大取2

16、pkmax()+abl4.27取整数4012（3）412（ 3）4（缺）（缺）最多能看到 7 条谱线光栅例二例求已知而且第三级谱缺级光栅常数( a + b )a光栅例三qlaaq最多能看见几级谱线求53m00007nl斜入射光栅刻线00线/厘米已知例斜入射明纹总光程差ab()+ksinq()a+l最高谱线极限q09kab()+q()a+l42684解法提要sinsinsin光栅例三qlaaq最多能看见几级谱线求53m00007nl斜第五节20- 5ssssX ray diffractionX射线衍射第五节20- 5ssssX ray diffractionXX射线衍射伦 琴伦 琴W . K .

17、 RontgenW . K . Rontgen(18451923)(18451923)1901年获首届诺贝尔物理学奖 1895年，德国物理学家伦琴在研究阴极射线管的过程中，发现了一种穿透力很强的射线。+高压电源金属靶电子束高能 由于未知这种射线的实质（或本性），将它称为 X 射线。X 射 线X射线衍射X射线衍射X射线衍射伦 琴伦 琴W . K . RontgenW 劳厄劳 厄劳 厄(18791960)(18791960)M . von RaueM . von Raue1914年获诺贝尔物理学奖 X 射线发现17年后，于1912年，德国物理学家劳厄找到了 X 射线具有波动本性的最有力的实验证据：

18、 发现并记录了 X 射线通过晶体时发生的衍射现象。 由此，X射线被证实是一种频率很高（波长很短）的电磁波。 在电磁波谱中，X射线的波长范围约为 0.005 nm 到 10 nm，相当于可见光波长的 10万分之一 到 50 分之一 。 劳厄劳 厄劳 厄(18791960)(1879196劳厄斑劳厄的 X 射线衍射实验原理图 晶体中有规则排列的原子，可看作一个立体的光栅。原子的线度和间距大约为10 - 10 m 数量级，根据前述可见光的光栅衍射基本原理推断，只要 入射X 射线的波长与此数量级相当或更小些，就可能获得衍射现象。衍射斑纹（劳 厄 斑）+晶体X射线（硫化铜）记录干板劳厄斑劳厄的 X 射线

19、衍射实验原理图 晶体中有规则布喇格父子 1912年，英国物理学家布喇格父子提出 X射线在晶体上衍射的一种简明的理论解释 布喇格定律，又称布喇格条件。 1915年布喇格父子获诺贝尔物理学奖，小布喇格当年25岁，是历届诺贝尔奖最年轻的得主。亨 布 喇 格W . H . Bragg(18621942)W . L . Bragg(18901971)劳 布 喇 格布喇格父子 1912年，英国物理学家布喇格父子提出 X射三维空间点阵氯化钠晶体氯离子钠离子ClNa晶体结构中的三维空间点阵三维空间点阵氯化钠晶体氯离子钠离子ClNa晶体结构中的三维点阵的散射波氯化钠晶体氯离子钠离子ClNa晶体结构中的三维空间点

20、阵晶体中的原子或离子X 射 线 原子或离子中的电子在外场作用下做受迫振动。 晶体点阵中的每一阵点可看作一个新的波源，向外辐射与入射的 X 射线同频率的电磁波，称为散射波。点阵的散射波氯化钠晶体氯离子钠离子ClNa晶体结构中的三维散射波干涉X 射 线 原子或离子中的电子在外场作用下做受迫振动。 晶体点阵中的每一阵点可看作一个新的波源，向外辐射与入射的 X 射线同频率的电磁波，称为散射波。X 射 线 晶体点阵的散射波可以相互干涉。面中点阵散射波干涉面间点阵散射波干涉包括和散射波干涉X 射 线 原子或离子中的电子在外场作用下做零级衍射谱i入射角q掠射角镜面反射方向平面法线入射X射线任一平面上的点阵任

21、一平面上的点阵散射波的干涉干涉结果总是在镜面反射方向上出现最大光强称为该平面的零级衍射谱零级衍射谱i入射角q掠射角镜面反射方向平面法线入射X射线任一零级谱证明i入射角q掠射角镜面反射方向平面法线入射X射线任一平面上的点阵任一平面上的点阵散射波的干涉干涉结果总是在镜面反射方向上出现最大光强称为该平面的零级衍射谱任一平面上的点阵入射X射线平面法线镜面反射方向ZXY用图示法作简易证明AABBCCCDqBBAA；CCCCAACCAD，光程相等即光程差为零干涉得最大光强零级谱证明i入射角q掠射角镜面反射方向平面法线入射X射线任一面间散射波干涉面间点阵散射波的干涉面1面2面3作截面分析面间散射波干涉面间点

22、阵散射波的干涉面1面2面3作截面分析布喇格定律lX射线qqABCidl入射角掠射角求出相邻晶面距离为 d 的两反射光相长干涉条件sincos+dACCB2di2dq层间两反射光的光程差面间点阵散射波的干涉sin2dqlk(),.21k,布喇格定律相长干涉得亮点的条件或布喇格条件布喇格定律lX射线qqABCidl入射角掠射角求出相邻晶面距公式应用1d2d3d 根据晶体中原子有规则的排列，沿不同的方向，可划分出不同间距 d 的晶面。 对任何一种方向的晶面，只要满足布喇格公式，则在该晶面的反射方向上，将会发生散射光的相长干涉。sin2dqlk(),.21k,根据布喇格公式若已知晶体结构，可通过测 求

23、入射X射线的波长及波谱。q若已入射X射线波长，可通过测 求晶面间距及晶体结构。q公式应用1d2d3d 根据晶体中原子有规则的排列，衍射图样举例NaCl 单晶的X 射线衍射斑点石英 (SiO2) 的X 射线衍射斑点衍射图样举例NaCl 单晶的X 射线衍射斑点石英 (SiO2DNA的衍射图DNA结构图DNA的X射线衍射图DNA的衍射图DNA结构图DNA的X射线衍射图算例例已知求NaCl 晶体 主晶面间距为2.8210-10 m对某单色X射线的布喇格第一级强反射的掠射角为 15入射X射线波长第二级强反射的掠射角解法提要sin2dqlk(),.21k,根据布喇格公式l2dsinq1k1,q1152 2.8210-10 15sin1.4610-10 (m)2sin2dql2k,22q()arcsinl22darcsin0.517731.18 算例例已知求NaCl 晶体 主晶面间距为2.8210-10随堂小议结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案随堂小议fff 若光栅常量 一定，在光栅后观察衍射光谱的透镜焦距为 ，在第二级光谱中测得波长 两谱