四川省成都市彭州第一中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省成都市彭州第一中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知条件，条件则p是成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 已知圆O为RtABC的内切圆，AC=3，BC=4，C=90，过圆心O的直线l交圆O于P，Q两点，则的取值范围是（）A（7，1）B0，1C7，0D7，1参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】以O为坐标原点，与直线BC平行的直线为x轴，与直线AC平行的直线为y轴，建立直角坐标系，设ABC

2、的内切圆的半径为r，运用面积相等可得r=1，设出圆的方程，求得交点P，Q，讨论直线的斜率k不存在和大于0，小于0的情况，运用向量的坐标运算，结合数量积的坐标表示和不等式的性质，计算即可得到范围【解答】解：以O为坐标原点，与直线BC平行的直线为x轴，与直线AC平行的直线为y轴，建立直角坐标系，如图所示；设ABC的内切圆的半径为r，运用面积相等可得，34=r（3+4+5），解得r=1，则B（3，1），C（1，1），即有圆O：x2+y2=1，当直线PQ的斜率不存在时，即有P（0，1），Q（0，1），=（3，3），=（1，0），即有=3当直线PQ的斜率存在时，设直线l：y=kx，（k0），代入圆的方程

3、可得P（，），Q（，），即有=（3，1），=（1， +1），则有=（3）（1）+（1）（+1）=3+，由1+k21可得04，则有33+1；同理当k0时，求得P（，），Q（，），有3，可得73+3；综上可得， ?的取值范围是7，1故选：D3. 若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn和Tn，已知，则=（）A7BCD参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解【解答】解：故选：D4. 已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=x，（

4、0 xa），圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y（图中阴影部分），则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】由图形知，用一系列的与x+y=0平行的直线去截这个平行四边形，随着线离原点越来越远，所得的线段长度先变大，再变小到0，故可得阴影部分的面积变化规律【解答】解：由图形知，声波扫过平行四边形所留下阴影面积的变化是先增加得越来越快，再逐渐变慢，到增加量为0，在中间圆弧过C后，到A这一段上，由平行四边形的性质可知，此一段时间内，阴影部分增加的速度不变，由此变化规律知，只有D最符合这一变化规律故选：D5. 已知等比数列an的公比q0且q

5、1，又a60，则( )Aa5+a7a4+a8Ba5+a7a4+a8Ca5+a7=a4+a8D|a5+a7|a4+a8|参考答案：A【考点】等比数列的性质 【专题】计算题【分析】等比数列an的公比q0且q1，又a60，知此等比数列是一个负项数列，各项皆为负，观察四个选项，比较的是a5+a7，a4+a8两组和的大小，可用作差法进行探究，比较大小【解答】解：a60，q0a5，a7，a8，a4都是负数a5+a7a4a8=a4（q1）+a7（1q）=（q1）（a4a7）若0q1，则q10，a4a70，则有a5+a7a4a80若q1，则q10，a4a70，则有a5+a7a4a80a5+a7a4+a8故选A

6、【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题6. 命题“?x0，x2+x0“的否定是（）A?x0，使得x2+x0B?x0，x2+x0C?x0，都有x2+x0D?x0，都有x2+x0参考答案：B【考点】命题的否定【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“?”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题“?x0，x2+xO“的否定是：?x0，x2+x0故选B7. 为锐角三角形，若角的终边过点，则 （ ） A1 B-1 C3 D-3参考答案：B略8. 已知函数g（x）=2cos2x，若在区间上随机取一个数x，则事件“g（x）”发生的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【专题】

7、计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】先求出不等式0 x，2cos2x对应的解集，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：0 x，2cos2x，0 x或x，则对应的概率P=，故选：C【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出不等式等价条件是解决本题的关键9. 已知集合M=1，1，N=，则MN=（）A1，1B1C0D1，0参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集求【解答】解： ?212x+122?1x+12?2x1，即N=1，0又M=1，1MN=1，故选B10. 已知函数，则f(x)的值域是（ ）A1,+) B

8、0,+) C(1,+) D 0,1)(1,+)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，下列5个结论正确的是_（把你认为正确的答案全部写上）(1)任取， ,都有；(2)函数在上单调递增；(3) ，对一切恒成立；(4)函数有3个零点；(5)若关于的方程有且只有两个不同的实根,，则.参考答案：（1）（4）（5）由题意，得的图象如图所示， 由图象 ，则任取， ,都有故（1）正确；函数在上先增后减，故（2）错误；当时， ，即，故（3）错误；在同一坐标系中作出和的图象，可知两函数图象有三个不同公共点，即函数有3个零点，故（4）正确；在同一坐标系中作出和的图象，由图象

9、可知当且仅当 时，关于的方程有且只有两个不同的实根,，且,关于对称，即；故（5）正确12. ABC中,B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为 。参考答案：本题主要考查了三角形中的正、余弦定理和三角形的面积公式.由余弦定理得，可求得.由三角形的面积公式.13. （4分）（2015?上海模拟）在行列式中，元素a的代数余子式值为参考答案：1【考点】： 三阶矩阵【专题】： 计算题【分析】： 首先化去第一行第二列得到a的代数余子式，解余子式的值得a的值在行列式中，元素a在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到a的代数余子式为：，解这个余子式的值为1故元素a的代数余子式的值是1故答案为：1【点评

10、】： 本题考查了三阶矩阵，考查了行列式的解法，是基础题14. 点为第一象限内的点，且在圆上，的最大值为_参考答案：1略15. 正方形的四个顶点A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1，1)分别在抛物线yx2和yx2上，如图所示若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 参考答案：【知识点】积分的意义；几何概型.B13 K3 【答案解析】 解析：因为，所以在第一象限有，则在第一象限的阴影部分的面积为，所以概率为，故答案为.【思路点拨】先利用积分的意义求出图形在第一象限的阴影部分的面积，然后求概率即可.16. 若，满足约束条件，则的最小值为参考答案：考点：简单线性

11、规划【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.17. 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，圆的直径为BD，过圆上一点

12、A作圆的切线AE，过点D作DEAE于点E，延长ED与圆交于点C。（1）证明：DA平分BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长。参考答案：19. 已知函数为奇函数(1)求常数的值；(2)求函数的值域参考答案：解：(1)由题知函数是定义在R上的奇函数所以由，得(2)由(1)知又因为，所以原函数的值域为20. （本小题满分13分）已知函数.（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值与最小值的和. 参考答案：见解析【考点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】解：（）因为（两个倍角公式，每个各2分）所以函数的最小正周期. （）因为，所以，所以. 当时，函数取得最小值; 当时，函数取得最大值, 因为,所以函数在区间上的最大值与最小值的和为. 21. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求tanC；（2）求ABC中的最长边.参考答案：（1）3（2）最长边为【分析】（1）根据tanA和tanB的值计算出tanC.（2）由（1）可得C为钝角，c边最长