四川省成都市彭州第一中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

1、四川省成都市彭州第一中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题：，总有，则为（ ）A，使得 B，总有C，使得 D，总有参考答案：C2. 已知椭圆长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）A.4 B. 5 C.7 D.参考答案：D略3. 甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 命题p：不等式ax2+2ax+10的解集为R，命题q：0a1，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参

2、考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出命题的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当a=0时，不等式ax2+2ax+10的解集为R，满足条件当a0时，则满足，即，即0a1时，综上，不等式ax2+2ax+10的解集为R时，0a1，则p是q成立必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键5. 已知四个命题：在回归分析中，可以用来刻画回归效果，的值越大，模型的拟合效果越好；在独立性检验中，随机变量的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；在回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平

3、均增加1个单位；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真命题是：A B C. D参考答案：C6. 若，若，则m=（）ABC2D2参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据两向量垂直数量积为0，列出方程求解即可【解答】解：，且，?=m+2=0解得m=2故选：D【点评】本题考查了两向量垂直数量积为0的应用问题，是基础题目7. 已知的三内角的对边分别为，若，则( )（）（）（）（）参考答案：A8. 某程序框图如图2所示，该程序运行后输出的的值是（ ）ABCD参考答案：A略9. 下列各式中值为的是（）Asin45cos15+cos45sin15Bsin45co

4、s15cos45sin15Ccos75cos30+sin75sin30D参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和公式分别对四个选项进行运算验证【解答】解：A项中sin45cos15+cos45sin15=sin（45+15）=sin60=，B项中sin45cos15cos45sin15=sin（4515）=sin30=，C项中cos75cos30+sin75sin30=cos（7530）=cos45=，D项中=tan（6030）=tan30=，故选：C【点评】本题主要考查了两角和公式的运用要求学生对两角和与差的正弦和余弦函数，两角和与差的正切函数公式能熟练掌握10. 异面直线

5、是指( )A不相交的两条直线 B. 分别位于两个平面内的直线C一个平面内的直线和不在这个平面内的直线 D不同在任何一个平面内的两条直线参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_.参考答案：1【分析】首先利用，将其两边同时平方，利用同角三角函数关系式以及倍角公式得到，从而求得，利用诱导公式求得，得到结果.【详解】因为，所以，即，所以，故答案是.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，倍角公式，诱导公式，属于简单题目.12. 设adx，对任意xR，不等式a(cos2xm)cos x0恒成立，则实数m的取值范围为_参考

6、答案：(，313. 已知是曲线的焦点，点，则的值是 参考答案：略14. 下面几种推理是演绎推理的是： （1）两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则A+B=1800；（2）泰师附中高二（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高二所有各班级人数超过50人；（3）由平面三角形的性质推出空间四面体的性质。参考答案：演绎推理 选1 略15. 已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)，到其焦点的距离为5，双曲线x21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a_参考答案：16. 甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中的成绩

7、可用下面的茎叶图表示. 则在这次测验中成绩较好的是 组参考答案：甲略17. 函数的定义域是 参考答案：4,3函数的定义域即 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知函数f(x)=ax3-x2+b ()（）若曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=6x-8，求a,b的值；（）若a0,b=2求当时，函数y=f(x)的最小值。参考答案：（1）=3ax2-3x,得a=1由切线方程为y=6x-8 得f(2)=4;又f(2)=8a-6+b=b+2, 所以b=2,所以a=1,b=2.(2) f(x)=ax3-x2+2则=3ax2-3

8、x=3x (ax-1),令=0，得x=0或x=分以下两种情况讨论：若即0a1，当x变化时，f(x)的变化情况如下表x(-1,0)0(0,1)+0-f(x)极大值f(-1)=-a-+2,f(1)=a-+2,所以f(x)min=f(-1)=-a若当x变化时，f(x)的变化情况如下表x(-1,0)0(0,)（，1）+0-0+f(x)极大值极小值f(-1)=-a,f()=2-而f()-f(-1)=2-=所以f(x) min=f(-1)=综合，f(x)min=f(-1)=19. （本小题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年

9、级女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，问应在高三年级抽取多少名？（3）已知求高三年级中女生比男生多的概率。参考答案：20. 设函数的定义域为E，值域为F（1）若E=1，2，判断实数=lg22+lg2lg5+lg5与集合F的关系；（2）若E=1，2，a，F=0，求实数a的值（3）若，F=23m，23n，求m，n的值参考答案：解：（1），当x=1时，f（x）=0；当x=2时，f（x）=，F=0，=lg22+lg2lg5+lg516=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=lg10=F（5分）（2）令f（a）=0，即，a=1，取a=1；令f（

10、a）=，即，a=2，取a=2，故a=1或2（9分）（3）是偶函数，且f（x）=0，则函数f（x）在（，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数x0，由题意可知：或0若，则有，即，整理得m2+3m+10=0，此时方程组无解；若0，则有，即，m，n为方程x23x+1=0，的两个根0，mn0，m=，n=（16分）略21. 在ABC 中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设a=4，c=3，cosB=（1）求b的值；（2）求ABC 的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及余弦定理即可解得b的值（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，利用三角形面积公式即可计算

11、得解【解答】解：（1）a=4，c=3，cosB=由余弦定理可得：b=（2）a=4，c=3，cosB=sinB=，SABC=acsinB=22. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE=B1F=1（）求证：BE平面ACF；（）求点E到平面ACF的距离参考答案：【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（I）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，要证明线与面垂直，只要证明这条直线与平面上的两条直线垂直（II）为平面ACF的一个法向量，向量在上的射影长即为E到平面ACF的距离，根据点到面的距离公式得到结果【解答】解：（）如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，