四川省成都市十四中学高二数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市十四中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A 84,4.8 B 84,1.6 C 85,4 D 85,1.6参考答案：D2. 已知命题P：nN，2n1000，则P为( ) AnN，2n1000 BnN，2n1000 CnN，2n1000 DnN，2n1000参考答案：A 略3. 如图，正方体ABCDABCD的棱长为2，动点E，F在棱DC

2、上点G是AB的中点，动点P在棱AA上，若EF=1，DE=m，AP=n，则三棱锥PEFG的体积（）A与m，n都有关B与m，n都无关C与m有关，与n无关D与n有关，与m无关参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】求出EFG的面积和P到平面EFG的距离，代入棱锥的体积公式计算【解答】解：连结AD1，A1D，则AD1=2，A1D平面ABC1D1，AA1与平面ABC1D1所成的角为A1AD1=45，P到平面ABC1D1的距离d=AP?sin45=SEFG=三棱锥PEFG的体积V=故选：D【点评】本题考查了正方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题4. 动

3、点A在圆x2y21上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(x)2y2参考答案：C略5. 将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为ABCD参考答案：B略6. 若直线与直线分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1,1)，则直线的斜率为（ ）A B C. D参考答案：B直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，P，Q点的坐标分别为：P（a，1），Q（7，b），线段PQ的中点坐标为（1，-1），由中点坐标公式得：a=-5，b=-3；直线l的斜率k= 故选B7. 一空间几何体的三视图如图所示,

4、则该几何体的体积为( ).A B C D 参考答案：C略8. 某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】由题意知转播商获利不低于80万元是指比赛打满4局或比赛打满5局，由此能求出转播商获利不低于80万元的概率【解答】解：由题意知转播商获利不低于80万元是指比赛打满4局或比赛打满5局，转播商获利不低于80万元的概率：P=（）+（1）+（1）=故选：A9. 某程序的框图

5、如图所示，执行该程序，若输入的P为24，则输出的n，S的值分别为( )An=4，S=30Bn=4，S=45Cn=5，S=30Dn=5，S=45参考答案：C【考点】程序框图【专题】图表型【分析】由已知中的程序框图及已知中输入24，可得：进入循环的条件为S24，即S=0，1，2，3，模拟程序的运行结果，即可得到输出的n，S值【解答】解：开始S=0时，S=0+3=3，n=2；S=3+6=9，n=3；S=9+9=18，n=4；S=18+12=30，n=5；此时S24，退出循环，故最后输出的n，S的值分别为n=5，S=30故选C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环

6、的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理10. 圆关于原点对称的圆的方程为（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则函数的解析式 参考答案：略12. 点在函数的图象上运动，则2xy的最大值与最小值之比为_。参考答案：略13. 某部门计划对某路段进行限速，为调查限速是否合理，对通过该路段的辆汽车的车速进行检测，将所得数据按分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这辆汽车中车速低于限速的汽车有 辆参考答案：18014. 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_. 参考答案：115. 如图放置的

7、边长为1的正三角形PAB沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为S，则S=_。参考答案：16. 若的展开式中常数项为-160，则常数a=_，展开式中各项系数之和为_.参考答案：1,1 略17. 一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；是的充要条件；“”是“”的充分必要条件；以上说法中，判断错误的有_.参考答案：对于，一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，正确；对于，若，则，有，则三个角成等差数列，反之若三个角成等差数列，有，又由，则，故在中，“”是“三个

8、角成等差数列”的充要条件，正确；对于， 当，则满足，而不满足，则是的不必要条件，错误；对于，若，当时，有，则“”是“”的不必要条件，错误，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（1）求不等式的解集；（2）关于x的不等式在实数范围内有解，求实数a的取值范围参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由，得，分类讨论去绝对值解不等式即可；（2）由不等式在实数范围内有解，得在实数范围内有解，令，分裂讨论求出的最大值即可.【详解】解：（1），即，则，当时，解得，当时，解得，所以原不等式的解集为：（2）由不等式在实数范围内有解可得，在实数范围

9、内有解，令，则，因为，所以，即19. 已知曲线C：y=eax（）若曲线C在点（0，1）处的切线为y=2x+m，求实数a和m的值；（）对任意实数a，曲线C总在直线l：y=ax+b的上方，求实数b的取值范围参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：（）根据导数的几何意义，y=eax在x=0处的切线方程为y1=y（0）x，再比较已知条件，可得；（）原题意可转化为对于?x，aR，eaxax+b恒成立，法1：进一步转化为?x，aR，eaxaxb0恒成立，令g（x）=eaxaxb，分别从a=0和a0两种情况通过求导的方式进一步分析；法2：进一

10、步转化为?x，aR，beaxax恒成立，再令t=ax，则等价于?tR，bett恒成立，再通过研究函数g（t）=ett的性质求解解答：解：（）y=aeax，因为曲线C在点（0，1）处的切线为L：y=2x+m，所以1=20+m且y|x=0=2解得m=1，a=2（）法1：对于任意实数a，曲线C总在直线的y=ax+b的上方，等价于?x，aR，都有eaxax+b，即?x，aR，eaxaxb0恒成立，令g（x）=eaxaxb，若a=0，则g（x）=1b，所以实数b的取值范围是b1；若a0，g（x）=a（eax1），由g（x）=0得x=0，g（x），g（x）的情况如下：x（，0）0（0，+）g（x）0+g（

11、x）极小值所以g（x）的最小值为g（0）=1b，所以实数b的取值范围是b1；综上，实数b的取值范围是b1法2：对于任意实数a，曲线C总在直线的y=ax+b的上方，等价于?x，aR，都有eaxax+b，即?x，aR，beaxax恒成立，令t=ax，则等价于?tR，bett恒成立，令g（t）=ett，则 g（t）=et1，由g（t）=0得t=0，g（t），g（t）的情况如下：t（，0）0（0，+）g（t）0+g（t）极小值所以 g（t）=ett的最小值为g（0）=1，实数b的取值范围是b1点评：本题中的导数的几何意义和利用导数研究函数的性质，是高考中经常考查的知识点和方法，特别是第二小问，通过数形转化后，对于“?x，aR，eaxaxb0恒成立，”的处理介绍了两种方法，对于拓宽学生的思维，拓展学生的思路有一定的指导作用，不过不管是哪种方法，最终都需要用导数的知识来进一步分析20. 已知函数在1时取得极值(1)求的值；(2)求的单调递增区间参考答案：(1)依题意，得由于为函数的一个极值点，则，得分(2) 分当时，则，不等式的解集为或；6分 当时，则，不等式的解集为或；8分 当时，则恒成立，在R上单调递增；10分当时，不等式的解集为12分综上，当时，