四川省成都市军乐职业中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

1、四川省成都市军乐职业中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B,，所以,选B.3. 若曲线在点A处的切线方程为，且点A在直线（其中，）上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设A（s，t），求得函数y的导数可得切线的斜率，解方程可得切点A，代入直线方程，再由基本不等式可得所求最小值【详解】解：设A（s，t），yx3

2、2x2+2的导数为y3x24x，可得切线的斜率为3s24s，切线方程为y4x6，可得3s24s4，t4s6，解得s2，t2或s，t，由点A在直线mx+nyl0（其中m0，n0），可得2m+2n1成立，（s，t，舍去），则（2m+2n）（）2（3）2（3+2）6+4，当且仅当nm时，取得最小值6+4，故选：C【点睛】本题考查导数的运用：求切线斜率，以及基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题4. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D相离参考答案：B5. 下列函数，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是A B C D参考答案：C略6. 已知，

3、则下列不等式正确的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 下列各式中，值为的是（A） （B）（C） （D）参考答案：答案：B解析：8. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是A.5B.6C.7D.8参考答案：B9. 已知命题：函数在为增函数，：函数在为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（ ）A、， B、， C、， D、，参考答案：C略10. 正项等比数列的前n项和为，且 ，则公比等于 （ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物

4、，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为 。（结果用分数表示）参考答案：12. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为 参考答案：13. 已知等差数列an中，a2=2，a4=8，若abn=3n1，则b2015= 参考答案：2016考点：数列递推式；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件推导出an=1+（n1）3=3n4，从而an+1=3n1，由此得到bn=n+1，进而能求出b2015解答：解：等差数列an中，a2=2，a4=8，d=（82）=3，a1=23=1，an=1+（n1）3=3n4，an+1=3n

5、1，abn=3n1，bn=n+1，b2015=2015+1=2016故答案为：2016点评：本题考查数列的第2015项的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用14. 设，则等于= 参考答案：-315. （文）某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为 参考答案：40016. 已知角的终边经过点_.参考答案：-417. 设实数满足，向量若，则实数m的最小值为 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

6、或演算步骤18. 已知直线l与椭圆交于两点，向量 且.(1)若直线l过点，求直线l的斜率；(2)的面积是否为定值，若是，求出定值，若不是，试说明理由.参考答案：(1)设直线方程为， 联立椭圆方程 得两向量数量积为零 解得(2)由(1)知，设定直线方程是解题关键，因此可设截距式直线方程，联立方程得到两向量数量积为零解得的面积可表示为综上可得S=1，故面积为定值19. 已知椭圆的短半轴长为，动点在直线（为半焦距）上（）求椭圆的标准方程；（）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值参考答案：（）由点在直线上

7、，得，故， 从而 2分所以椭圆方程为 4分（）以为直径的圆的方程为即 其圆心为,半径6分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离所以，解得所求圆的方程为9分（）方法一：由平几知：，直线，直线，由得所以线段的长为定值 13分方法二：设，则又所以，为定值 13分【解析】略20. 在中国移动的赞助下，某大学就业部从该大学2018年已就业的A、B两个专业的大学本科毕业生中随机抽取了200人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现，他们的月薪收入在3000元到9000元之间，具体统计数据如下表：月薪（百元）30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)人数203644

8、504010将月薪不低于7000元的毕业生视为“高薪收入群体”，并将样本的频率视为总体的概率，巳知该校2018届大学本科毕业生李阳参与了本次调查问卷，其月薪为3500元（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22列联表，并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关?非高薪收入群体高薪收入群体合计A专业B专业20110合计（2）经统计发现，该大学2018届的大学本科毕业生月薪X （单位：百元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数 （每组数据取区间的中点值）若X落在区间的左侧，则可认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月

9、薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更好的指导.试判断李阳是否属于“就业不理想”的学生；中国移动为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为：月薪低于的获赠两次随机话费，月薪不低于的获赠一次随机话费，每次赠送的话赞及对应的概率分别为：赠送话费z（单位：元）60120180概率 则李阳预期获得的话费为多少元?附：，其中，参考答案：（1）见解析；（2）见解析；见解析【分析】(1)首先写出列联表，然后计算的值给出结论即可；(2)由题意求得的值然后判定学生就业是否理想即可；由题意首先确定Z可能的取值，然后求得概率可得分布列，最后利用分布列计算数学期望可得其预期获得的话费.【详解】（1

10、）列出列联表如下：非高薪收入群体高薪收入群体合计专业603090专业9020110合计15050200， 所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能够判断“高薪收入群体”与所学专业有关.（2）月薪频率分布表如下：月薪（百元） 人数203644504010频率0.10.180.220.250.20.05将样本的频率视为总体的概率，该大学2018届的大学本科毕业生平均工资为：，月薪，2018届大学本科毕业生李某的月薪为3500元百元百元，故李阳不属于“就业不理想”的学生； 由知百元元，故李阳的工资为3500元，低于，可获赠两次随机话费，所获得的话费的取值分别为120，180，240，300，36

11、0， ，.故的分布列为：120180240300360 则李阳预期获得的话费为（元）.【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，离散型随机变量及其分布列的计算与期望的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21. （12分）某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间（0，50内）中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按（0，10，（10，20，（20，30，（30，40，（40，50分组，整理如下图：（）写出频率分布直方图（图乙）中a的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为，试比较与的大小（只需写出结论）；（）从甲种酸奶日销售量在区

12、间（0，20的数据样本中抽取3个，记在（0，10内的数据个数为X，求X的分布列；（）估计1200个日销售量数据中，数据在区间（0，10中的个数参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图【分析】（）由频率和为1，列方程求出a的值，根据图甲的频率分布比图乙分散些，它的方差较大，得出；（）根据X的所有可能取值，计算对应的概率，写出分布列；（）由甲种和乙种酸奶的日销售量数据在区间（0，10内的频率和频数，计算在1200个数据中应抽取的数据个数【解答】解：（）由图（乙）知，10（a+0.02+0.03+0.025+0.015）=1，解得a=0.01，根据图甲的频率分布比图乙分散些，它的方

13、差较大，；（）X的所有可能取值1，2，3；则，其分布列如下：X123P（）由图（甲）知，甲种酸奶的数据共抽取2+3+4+5+6=20个，其中有4个数据在区间（0，10内，又因为分层抽样共抽取了12005%=60个数据，乙种酸奶的数据共抽取6020=40个，由（）知，乙种酸奶的日销售量数据在区间（0，10内的频率为0.1，故乙种酸奶的日销售量数据在区间（0，10内有400.1=4个故抽取的60个数据，共有4+4=8个数据在区间（0，10内所以，在1200个数据中，在区间（0，10内的数据有160个【点评】本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列问题，是综合题22. （2017?平顶山一模

14、）如图，点P为圆E：（x1）2+y2=r2（r1）与x轴的左交点，过点P作弦PQ，使PQ与y轴交于PQ的中点D（）当r在（1，+）内变化时，求点Q的轨迹方程；（）已知点A（1，1），设直线AQ，EQ分别与（）中的轨迹交于另一点Q1，Q2，求证：当Q在（）中的轨迹上移动时，只要Q1，Q2都存在，且Q1，Q2不重合，则直线Q1Q2恒过定点，并求该定点坐标参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程【分析】（）设Q（x，y），则PQ的中点，由题意DEDQ，得，代入坐标得答案；（）分别设出Q、Q1、Q2的坐标，结合A，Q，Q1共线，E，Q，Q2共线可把Q1、Q2的坐标用Q的坐标表示，得到线Q1Q2的方程，再由直线系方程可得直线Q1Q2恒过定点，并求该定点坐标【解答】（）解：设Q（x，y），则PQ的中点，E（1，0），在圆E中，DEDQ，则点