四川省成都市万春中学2022年高三数学理联考试题含解析

1、四川省成都市万春中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（ ）A甲班同学身高的方差较大 B甲班同学身高的平均值较大C.甲班同学身高的中位数较大 D甲班同学身高在175cm 以上的人数较多参考答案：A逐一考查所给的选项：观察茎叶图可知甲班同学数据波动大，则甲班同学身高的方差较大，A选项正确；甲班同学身高的平均值为：，乙班同学身高的平均值为：，

2、则乙班同学身高的平均值大，B选项错误；甲班同学身高的中位数为：，乙班同学身高的中位数为：，则乙班同学身高的中位数大，C选项错误；甲班同学身高在 以上的人数为3人，乙班同学身高在 以上的人数为4人，则乙班同学身高在 以上的人数多，D选项错误；本题选择A选项.2. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S10:S51:2，则 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B3. 设函数，已知正实数满足，则的最小值为（ ）A1 B2 C D4参考答案：B4. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个底面为正方形的四棱锥，

3、然后求解几何体的体积即可【详解】该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥为三视图还原后的几何体，CBA和ACD是两个全等的直角三角形；，几何体的体积为：，故选：C【点睛】本题考查由三视图求体积，解决本题的关键是还原该几何体的形状5. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）A B C D参考答案：A略6. 如图，正方形的四个顶点，及抛物线和，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影部分区域的概率是（ ）ABCD参考答案：B，正方形的的面积，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中

4、阴影区域的概率是故选B7. 下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是()Af(x)sinx Bf(x)|x1| Cf(x) (axax) Df(x)ln参考答案：【知识点】函数的奇偶性与单调性. B3 B4 【答案解析】D 解析：显然选项A，B不正确，而C中函数是偶函数，所以C不正确，所以选D.【思路点拨】根据函数的图像排除A，B选项，根据奇偶性定义排除C,从而选D.8. 设a，b，xN*，ab，已知关于x的不等式lgb-lgalgxlgb+lga的解集X的元素个数为50个，当ab取最大可能值时，=A B6C D4参考答案：B9. 函数的最小正周期是A.B.C.2D.参考答案：B10

5、. 已知函数，若存在正数，使得，则实数a的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有 （写出所有你认为正确的结论的序号）参考答案：（2）（3）略12. 若等比数列an的公比为2，且a3a1=6，则+= 参考答案：1【考点】数列的求和【分析】等比数列an的公比为2，且a3a1=6，可得a1（221）=6，解得a1可得an=2n再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：等比数列an的公比为2，且a3a1=6，a

6、1（221）=6，解得a1=2an=2n则+=+=1故答案为：113. 设集合，若，则的取值范围为 ； 若，则的取值范围为 参考答案：试题分析：或即.当时,画数轴分析可得;当时画数轴分析可得.考点：集合的运算.14. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于_参考答案：15. 下图是计算的程序框图，判断框内的条件是_.参考答案：【考点】复数乘除和乘方【试题解析】n=2016，是，n=2017,否。所以判断框内的条件是。16. 已知，且满足，则的最大值为_参考答案：18略17. 若变量x、y满足约束条件：，则的最大值是_.参考答案：10【分析】作出不等式组所表示的

7、可行域，平移直线，观察该直线在轴上的截距最大时对应的最优解，代入目标函数计算即可.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，得，可得点，平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时取得最大值，即.故答案为：.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般通过平移直线找出最优解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A、B两点，点(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求的值.

8、参考答案：（1） ， ；（2） .【分析】（1）直线的参数方程消去t可求得普通方程。由直角坐标与极坐标互换公式，求得曲线C普通方程。（2）直线的参数方程改写为（t为参数），由t的几何意义求值。【详解】直线l的参数方程为为参数，消去参数，可得直线l的普通方程，曲线C的极坐标方程为，即，曲线C的直角坐标方程为，直线的参数方程改写为（t为参数），代入，【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化。19. （本小题满分12分） 已知数列是首项为，公差的等差数列，且。（1）求证：数列为等差数列；（2）若数列满足，求数列的前n项和。参考答案：（1）见解析；（2）（1）

9、由题意，2分则由，得，则，所以，4分故数列是首项为，公比为的等比数列5分（2）由（1）知， ，6分，8分两式相减得 ，化简，得，11分所以12分20. 已知向量，（），若，且的图象上两相邻对称轴间的距离为.（）求的单调递减区间；（）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求a，b的值.参考答案：解：（），.的图像上两相邻对称轴间的距离为，即.则.由，得，的单调减区间为，（）由，得，则，.由余弦定理得：，即，又，联立解得：，.21. （如图1）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足，现将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使二面角A1DEB为直二面角，

10、连结A1B、AlC（如图2）（1）求证：Al D平面BCED;（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60o，若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由参考答案：略22. 等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，b1=1，公比为q（q1），且a1+a2=12q，S2=b2?q（I）求an与bn（）求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由已知可知q2+q12=0，解得q=3，d=6q，求得d，根据等差数列及等比数列通项公式，即可求得an与bn；（2）由（1）可知，求得数列an前n项和为Sn， =（），采用“裂项法”即可求得数列的前n项和Tn【解答】解：（1）等差数列a