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文档简介
1、高考复习科目:数学 高中数学总复习(二) 复习内容:高中数学第二章-函数 复习范围:第二章编写时间:2004-2修订时间:总计第一次 2005-5 I. 基础知识要点 1. 函数的三要素:定义域,值域,对应法则.2. 函数的单调区间可以是整个定义域,也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间,也可能没有单调区间,如果函数在区间(0,1)上为减函数,在区间(1,2)上为减函数,就不能说函数在上为减函数.3. 反函数定义:只有满足,函数才有反函数. 例:无反函数.函数的反函数记为,习惯上记为. 在同一坐标系,函数与它的反函数的图象关于对称.注:一般地,的反函数. 是先的反函数,在左
2、移三个单位.是先左移三个单位,在的反函数.4. = 1 * GB2 单调函数必有反函数,但并非反函数存在时一定是单调的.因此,所有偶函数不存在反函数. = 2 * GB2 如果一个函数有反函数且为奇函数,那么它的反函数也为奇函数. = 3 * GB2 设函数y = f(x)定义域,值域分别为X、Y. 如果y = f(x)在X上是增(减)函数,那么反函数在Y上一定是增(减)函数,即互为反函数的两个函数增减性相同. = 4 * GB2 一般地,如果函数有反函数,且,那么. 这就是说点()在函数图象上,那么点()在函数的图象上.5. 指数函数:(),定义域R,值域为(). = 1 * GB2 = 1
3、 * GB3 当,指数函数:在定义域上为增函数; = 2 * GB3 当,指数函数:在定义域上为减函数. = 2 * GB2 当时,的值越大,越靠近轴;当时,则相反.6. 对数函数:如果()的次幂等于,就是,数就叫做以为底的的对数,记作(,负数和零没有对数);其中叫底数,叫真数. = 1 * GB2 对数运算:(以上)注 = 1 * GB2 :当时,. = 2 * GB2 :当时,取“+”,当是偶数时且时,而,故取“”.例如:中x0而中xR). = 2 * GB2 ()与互为反函数.当时,的值越大,越靠近轴;当时,则相反.7. 奇函数,偶函数: = 1 * GB2 偶函数:设()为偶函数上一点
4、,则()也是图象上一点.偶函数的判定:两个条件同时满足 = 1 * GB3 定义域一定要关于轴对称,例如:在上不是偶函数. = 2 * GB3 满足,或,若时,. = 2 * GB2 奇函数:设()为奇函数上一点,则()也是图象上一点.奇函数的判定:两个条件同时满足 = 1 * GB3 定义域一定要关于原点对称,例如:在上不是奇函数. = 2 * GB3 满足,或,若时,.8. 对称变换:y = f(x)y =f(x)y =f(x)9. 判断函数单调性(定义)作差法:对带根号的一定要分子有理化,例如:在进行讨论.10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.例如:已知函数f(x)= 1+的定义域为A,函数ff(x)的定义域是B,则集合A与集合B之间的关系是 . 解:的值域是的定义域,的值域,故,而A,故.11. 常用变换:.证:证:12. =
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