2023年天津市南开区中考二模数学试卷（含答案解析）

2023年天津市南开区中考二模数学试卷

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.计算（-3）-（-5）的结果是（）

A.-8B.-2C.8D.2

2.下列三角函数中，结果为g的是（）

A.cos30°B.tan3O°C.sin60°D.cos60°

3.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.将数字192000000用科学记数法可表示为（）

A.19.2xl07B.19.2x10sC.1.92xl08D.1.92xl（）9

5.如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是（）

Bb

主视图

6.估计后的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

7.化简士x+-1上1的结果为（）

xx

A.%B.1C.rD.-1

8.点4（%,-6）,B®,-2），C13,3）都在反比例函数＞=--的图象上，则阳,巧，了3大

小关系是（）

A.x3<X,<x2B.x3<x2<xlC.x2<x3<x[D.<x2<x3

9.方程3/-5工-7=0的两根为A，x?,下列各式正确的是)

n57

A.X+%2=5,=-7B.玉+/=一§，用工2=§

57c57

C.D.，X\X2=-

10.如图，ABCD的顶点坐标分别为A（1,4）,B（1,1）,C（5,2）,则点D的坐

标为（）

C.(6,6)D.(5,4)

11.对折矩形A3CO,使A。和3c重合，得到折痕石尸，把纸片展平，再一次折叠纸片，

使点A落在痔上的N点处，并使折痕经过点4,得到折痕BM,同时得到线段3N,则

下列结论错误的是（）

A.AE=-BNB.MN=、BNC.ZABM=ZNBM

22

D.4ENB=/NBM

12.如图所示是抛物线广加+加+《。＜0）的部分图像，其顶点坐标为（L〃），且与x

轴的一个交点在点（3。）和（4,0）之间，则下列结论：①a—h+oO：②3〃+c＞0：③

b2=4a（c-n）；④一元二次方程〃2+笈+°=〃一2没有实数根.其中正确的结论个数是

()

试卷第2页，共6页

二、填空题

13.计算a./-%3=;

14.计算（"+VH）（6-而）的结果等于:

15.有6张背面完全相同的卡片，正面分别标有0,1,-1,2,-2,3,把这6张卡片

背面朝上，随机抽取其中的一张，卡片上的数是负数的概率为;

16.直线y=2x+b与y轴交于正半轴，则b的值可以是.

17.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、8。相交于点O,AB=OB,点、E,

点尸分别是04,的中点，连接EF,ZCEF=45°,EM_LBC于点M,EM交BD于

点N,FN=4y/5,则线段BC的长为

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A,B,C及点。均在格点

上

(1)/ABC的大小为(度)；

(2)P为CL>上一点，连接AP,将AP绕点B顺时针旋转90。得到MN.请用无刻度的

直尺，在如图所示的格中，画出线段MN,并简要说明点N的位置是如何找到的

(不要求证明).

三、解答题

<x-4①

19.解不等式组I请按下列步骤完成解答：

[4x+122x-5②

।___।__।।____illill।»

-5-4-3-2-1012345

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为.

20.某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在

第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图

中提供的信息，回答下列问题：

图②

试卷第4页，共6页

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为,图①中的m的值为；

(2)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

(3)若该校八年级学生有1200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数.

21.已知。中，直径AC长为12,MA.MB分别切。于点A,B,弦AOBM.

(1)如图I,若加仍=120。，求NC的大小和弦C。的长；

(2)如图2,过点C的切线分别与A。、MB的延长线交于点E,F,S.CE=^-EF,求弦

4

CD的长.

22.如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在河北岸C处测得对岸A

处一棵树位于南偏西50。方向，8处一棵树位于南偏东57。方向，已知两树AB相距46m,

求此段河面的宽度.(结果取整数.参考数据：sin50°»0.766,cos50°»0.643,

tan50°®1.192,sin57°，0.839,cos57°«0.545,tan57°®1.540)

23.某实验室对甲、乙两机器人进行装卸货物测试，在实验场地的一条直线上依次设置

货物装卸点A,B,C三地，甲、乙两机器人同时从A地匀速出发，甲机器人到达C地

后装货1分钟，再以原速原路返回A地，乙机器人到达B地后装货1分钟，再以原速前

往C地，结果甲、乙两机器人同时到达各自目的地，在两机器人行驶的过程中，甲、乙

两机器人距A地的距离)(单位：米)与甲机器人所用时间x(单位：分)之间的函数

图象如图所示：

(D填空:

①A、C两地之间的距离为米；

②甲机器人从出发到返回A地，共用时分钟；

③甲机器人的速度为米/分；

④乙机器人的速度为米/分；

⑤两机器人在第分时相距120米.

(2)写出乙机器人行驶的全过程中y与x的函数关系式.

24.四边形Q4BC在平面直角坐标系中，已知点4-8,4),B、C两点分别在)'轴、x轴

正半轴上，且45=8C=OA.

(2)如图2,点尸为线段8c上一点，把线段尸8绕点尸顺时针旋转90。得到线段PO.

①连接。/5,设点P的横坐标为机，88的面积为S,求S与，”的函数关系式，并直

接写出自变量机的取值范围；

②如图3,连接”，点E在”的延长线上，且ZDPE=2ZDBE,若点P的横坐标等于

3,请直接写出四边形8阻＞的面积以及E点的坐标.

25.已知抛物线y=a?+6x+c(。，b,c是常数)的开口向上且经过点A(0,l),B(2-1).

(1)当a=l时，求抛物线的顶点坐标；

⑵若二次函数产加+灰+c在14x43时，》的最大值为2,求。的值；

(3)若射线54与抛物线y=依2+6x+c+3a-l仅有一个公共点，求。的取值范围.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.D

【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案.

【详解】解：(-3)-(-5)=(-3)+(+5)=2,

故选：D.

【点睛】此题主要考查了有理数的减法，正确掌握有理数减法法则是解题关键.

2.D

【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可得到答案.

【详解】解：A.cos300=且，不符合题意，选项错误；

2

B.tan30°=—,不符合题意，选项错误；

C.sin6(T=g，不符合题意，选项错误；

D.cos600=1,符合题意，选项正确，

故选：D.

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键.

3.B

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形

绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心

对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴

对称图形.

【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意：

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

4.C

【分析】科学记数法的表示形式为。x10"的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数.确定”的

答案第1页，共20页

值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.据此可得出结果.

【详解】解：192000000=1.92x10S

故选：C.

【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法.正确确定“的值以及”的值是本题的关键.

5.C

【分析】根据题意，主视图是由3个小正方形组成，利用空间想象力可得出该几何体由2

层，2排小正方形组成，第一排有上下两层，第二排有一层组成.

【详解】解：根据题意得：小正方体有两排组成，而A,B,D,都有3排，故只有C符合.

故选C.

【点晴】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知三视图的定义.

6.D

【分析】根据算术平方根的意义估算即可解答.

【详解】解：­.36＜37＜49,

.忌〈而〈屈,即6＜历＜7,

故选：D.

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，理解算术平方根的意义是正确解答的关键.

7.B

【分析】利用分式的减法运算规则化简即可.

【详解】解：---=^^=-=1.

XXXX

故选：B.

【点睛】本题考查了分式的减法运算，熟练掌握相关运算规则是解题的关键.

8.A

12

【分析】将点4和-6),B(X2,-2),C(03)分别代入反比例函数y=-上，求得为，&

x

的值后，再来比较一下它们的大小.

1?

【详解】解：•・,点43,-6),B(X2,-2),C(右3)都在反比例函数y=-上的图象上，

x

121212

=---,即内=2，-2=----,即％=6；3=----,即七=-4,

・.,Yv2v6,

答案第2页，共20页

...x3<X,<x2；

故选：A.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.所有反比例函数图象上的点的坐标都

满足该函数的解析式.

9.C

【分析】根据根与系数的关系直接求解即可.

57

【详解】根据题意有：x,+%2=|,%七=-；，

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程依2+bx+c=0(a#0)的根与系数的关系：若方程的两根为

,bc

巧，*2，则n％+X,=__，X|X,=—.

aa

10.A

【详解】解：•••四边形ABC。是平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD,

VA(1,4)、8(1,1)、C(5,2),

.'.AB=3,

...点。的坐标为(5,5).

故选A.

点睛：平行四边形的对边平行且相等.

11.B

【分析】根据折叠，轴对称的性质，可以得出相等的线段，或倍数线段，进而对每一个选项

进行判断即可.

【详解】解：如图:

由折叠可知A8=8N,AE=BE=—AB,

2

AE=；BN,故选项A不符合题意；

答案第3页，共20页

由折叠可知8N=43=28E,

在RlBNE中,可得4孙出=30。，ZABN=60°,ZABM=ZNBM=30°,

故选项C、D不符合题意.

tan乙MBN=tan30°=—=—

BN3

.-.MN=—BN,故选项B符合题意.

3

故选：B.

【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，折叠轴对称的性质，掌握轴对称

的性质以及折叠的性质是正确判断的关键.

12.C

【分析】根据抛物线的顶点坐标和对称性可得到抛物线与与x轴的另一个交点在点(-2,0)和

(-1,0)之间，又开口向下可判断①；根据对称轴方程可得到b=-2a,进而可判断②；根据

顶点坐标公式可判断③；由函数的最大值>'=〃结合图像可判断④.

【详解】解：•••抛物线的顶点坐标为。,〃)，

•••抛物线的对称轴为x=l,

：抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，

二抛物线与与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间，又开口向下，

・••当％=-1时，y=a-b+c>0f故①正确；

•••抛物线的对称轴为直线X=-3=1,

2a

**.b=-2。,

a-b+c=3a+c>09故②正确；

•.•抛物线的顶点坐标为

.4ac-b2

••fi=-----,

4a

b~=4ac-4an=4o(c-n),故③正确；

•该函数的最大值为>=",

一元二次方程如2+公+。=〃_2有两个不相等的实数根，故④错误，

综上，正确的结论有3个，

答案第4页，共20页

故选：c.

【点睛】本题考查二次函数的图像与性质、抛物线与坐标轴的交点问题、二次函数与方程和

不等式的关系，熟练掌握二次函数的图像与性质，利用数形结合思想求解是解答的关键.

13.

【分析】利用同底数基的乘法运算，然后合并同类项即可.

【详解】解：8/-2/=/-2/=一/

故答案为：-Y.

【点睛】本题考查了同底数暴的乘法，合并同类项，熟练掌握相关计算规则是解题的关键.

14.-5

【分析】先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得.

【详解】（而+而）（卡-而）

=（伺L（加丫

=6-11

=-5,

故答案为：-5.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是

关键.

⑸|

【分析】直接用概率公式计算即可.

【详解】解：•••共有6个数，其中是负数的有2个，

抽到卡片上的数是负数的概率为2+6=：=]

63

故答案为：g.

【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握事件A的概率等于所求事件数与总情况数之比.

16.1

【分析】先求出直线y=2x+b与y轴的交点坐标，再根据交点在y轴正半轴即可求出范围，

问题得解.

【详解】当x=0时，y=2x+b-b,

即直线y=2x+b与y轴的交点坐标：（0㈤，

答案第5页，共20页

•.•交点在y轴正半轴,

；">0,

即匕的值可以是1,

故答案为：1.（满足b>0即可）

【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点问题，根据交点在）'轴正半轴得出〃>0,是解答

本题的关键.

17.16

【分析】连接8E.根据等腰三角形的性质得出BE_L,根据中位线的性质证.BMN0FEN,

得出EN,再用勾股定理列方程求出EN即可.

2

【详解】解：如解图，连接8E.

•.•在△04）中，点E、尸分别为。4、。。的中点，

AAE=OE,EF为△04。的中位线，

AEF=-AD,EF//AD,

2

•在YA8CD中，AD//BC,AD=BC,

：.EF=-AD=-BC,EF//AD//BC.

22

VAB=OB,AE=OE,

:.BE10A,

,：ZCEF=45°,EM±BC,

：.NCEM=90°-NCEF=45°,

，"EM=NECM=45。,

：.NEBM=NBEM=45。,

：.BM=CM=EM=-BC=EF,

2

又：EF//BC,

答案第6页，共20页

NFEM=NBMN=骄.

乙FEN=NBMN

在<BMN和△FEN中，，ZENF=NMNB,

EF=BM

.•一BMN缘FEN（AAS）,

EN=MN,EM=、EF=LBC,

224

又,在RtZ\EFN中，EF2+EN2=FN2,FN=4下,

：.5EN?=8。,

:.EN=4（负值己舍去），

二BC=4EN=16,

故答案为：16.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾

股定理等知识，解题关键是恰当连接辅助线，通过全等、中位线和勾股定理等知识准确推理

计算.

18.90见详解

【分析】（1）利用勾股定理求出8C、BD、CD,再利用勾股定理的逆定理证明△8。是

直角三角形，问题得解；

（2）取网格点S、T、M（8C中点）、H,根据（1）可知NABC=90。，即AC为圆的直径，

连接ST,交AC于点。，即。点为圆心，连接筋并延长交圆。点E,连接EO,交圆。点

F,连接8尸，并延长至G点，连接HC,交BG于点N,连接MN,问题得解.

【详解】（1）根据勾股定理可得：BC2=42+22=20.BD-=42+22=20,CD1=62+22=40,

，BC2+BD2=CD2,

△88是直角三角形，

二ZABC=9Q°,

故答案为：90；

（2）如图，取网格点5、T、M（BC中点）、H,连接57,交AC于点O,即。点为圆心，

连接阶并延长交圆。点E,连接E。，交圆。点F,连接8F，并延长至G点，连接"C,

交BG于点M连接MN,MN即为所求.

答案第7页，共20页

证明：根据(1)可知NABC=90。，即AC为圆的直径,

VSC=AT,ZSCO=ZOAT=90°,ZCOS=ZAOT,

二SCO^,TAO,

，CO=AO,

•/AC为圆的直径，

••.0点为圆心，

尸为圆的直径，

...ZEBF=90°,

，P点绕点B顺时针旋转90。得到的点在直线8尸上，

点为BC中点，ZABC=90°,

又•BM=BA=JF+2。=>/5,

A点绕点8顺时针旋转90。得到的点为M,

CM=HM=Vl2+22=y[5>CH+0=9,

，CM2+HM2=CH2,

/XHCM是直角三角形，且Z.HCM=45°,

由(1)可知在Rt38中，BC=BD,

：.NBDC=45°=ZHCM,

•••NEBF=90°=ZABC,

：.AEBF-NCBE=ZABC-NCBE,

NFBC=NEBD,

在和。中,

答案第8页，共20页

BD=BC

•NFBC=ZEBD

ZBDC=45°=NHCM

：.CNB^DPB,

：.BN=BP,

又•••尸点绕点B顺时针旋转90°得到的点在直线BF上,

P点绕点8顺时针旋转90。得到的点为N,

二即为所求，

故答案为：取网格点5、T、M(8C中点)、H,连接ST,交AC于点O,即。点为圆心，

连接8P并延长交圆。点E,连接E。，交圆。点凡连接的，并延长至G点，连接"C,

交8G于点N,连接MN.

【点睛】本题难度较大，考查了勾股定理及其逆定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性

质，等腰三角形的判定与性质等知识，灵活运用圆周角定理是解答本题的关键.

19.(1)x41

(2)x>-3

(3)见详解

(4)-34x41

【分析】(1)根据不等式的求解方法计算即可；

(2)根据不等式的求解方法计算即可；

(3)在数轴上表示即可；

(4)结合数轴，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定

不等式组的解集.

【详解】(1)3(x-2)<x-4

3x-6<x-4

2x<2

x<],

故答案为：X<1;

(2)4x+l>2x-5

2x>-6

答案第9页，共20页

x>-3,

故答案为：x>-3；

(3)在数轴上表示如下:

-5-4-3-2-1012345

(4)结合数轴，可知不等式组的解集为：-3<x<l,

故答案为：-3<x<l.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

20.(1)40,20；

(2)众数5,中位数6,平均数6.4；

(3)240人

【分析】(1)根据5天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6天的人数除以总人

数即可求出，n的值；

(2)根据众数、中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可；

(3)用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7天的学生人数所占的百分比即可.

【详解】(1)解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：14-e-35%=40(人)，

Q

,n%=—xl00%=20,则%=20；

40

故答案为：40；20；

(2)解：在这组样本数据中，5出现了14次，出现的次数最多，

则众数是5天;

将这组数据从小到达排列，其中处于中间的两个数都是6,有宁=6,

则这组样本数据的中位数是6天；

5x14+6x8+7x10+8x4+9x4...十、

这组数据的平均数是:--------------------------=6.4（天）；

(3)解：根据题意得:

1200x(10%+10%)=240(A),

答：参加社会实践活动时间大于7天的学生人数有240人.

答案第10页，共20页

【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是

解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

21.⑴NC=60°,CD=6

⑵3得

【分析】（1）利用平行线的性质和圆的切线的性质定理求得NAC。的度数，再利用三角函数

即可得出结论；

（2）连接08、OF、。m，，利用切线的性质定理和全等三角形的判定与性质得到尸。=尸8,

MB=MA,利用切线的性质定理和平行四边形的判定定理得到四边形/VW花为平行四边形,

则=MA=EF;设设CE=5匕贝lj£F=4k,在RtAEC中，利用勾股定理列出关于

%的方程，解方程求得k值，最后利用三角形的面积公式解答即可得出结论.

【详解】（1）解：M4、MB分别切，。于点A,B,

：.ZMBO=ZMAO=90°,

在四边形MAOB中，

ZAOB=360°--ZAffiO—ZM4O=360°-120°—90°-90°=60°,

:.AD//BM,OBX.BM,

:.OB±AD,

AC是。的直径，

.\ZADC=90°,即A£>J_C£）,

：.OB//CD,

ZC=ZAOB=60°,

CD=ACcosC=ACcos60°=12x—=6

2

（2）解：连接OB、OF.QM,如图，FC,所为。的切线，

OC±FC,OB1FB,

答案第II页，共20页

在RtFCO和Rt.ESO中，

[FO=FO

[OC=OB

・•.R3/CO且RL尸8O(HL)

:.FC=FB,

同理：MB=MA,

FC,MA为一。的切线，

J.ACLFC,MA1.AC,

:.MAFC,

ADBM,

・・・四边形40/7E为平行四边形，

：.MF=AE,MA=EF,

QCE=-EF

4f

设。E=5Z,则跖=4太

，MA=MB=EF=4k,FC=FB=9k,

・•.MF=MB+FB=13匕/.AE=MF=13k,

在Rt_AEC中，

AC2+EC2=AE2,即122+(5Z)2=(13Z)2,

k>0y.\k=1f

:.EC=5,AE=\3.

AC是O的直径，

ZADC=90°,

.•.8为斜边AE上的高，

S.AeFcC=2-ACEC=-2AECD,

ACEC=AECD,12x560

1313

【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，平行线的性质，

平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，连接经过切点的半径是解

答案第12页，共20页

决此类问题常添加的辅助线.

22.17m

【分析】过点C作C0J_AB于点。，则此段河面的宽度为线段C。的长，用三角函数表示出

AD.BD的长，再根据=列方程解答即可.

【详解】解：过点。作于点D,则此段河面的宽度为线段C。的长，

/.ZCDA=ZCDB=90°,

在RtZ\CD4中，AD=C£>tan50°,

在RtZXCQB中，B£>=CDtan57°,

/.AB=AD+BZ)=CD-tan50°+CD-tan57°,

A846

CD=«17(m),

tan500+tan57°1.192+1.540

答：此段河面的宽度为线段为17m.

【点晴】本题考查了锐角的三角函数，用三角函数关系正确表示线段的长是本题的关键.

2s

23.⑴①600；②11；③120；④60；⑤2或7或7

60x(0<x<4)

(2)y=<240(4<x<5)

60x-60(5<x<11)

【分析】(1)根据图象可得AB、8C两地之间的距离，再根据路程、时间、速度的关系可

求得结果；

(2)乙机器人行驶的全过程中〉与x的函数关系式为分段函数，先根据题意确定点O、E、

产的坐标，然后再运用待定系数法，可求出①②③④结果；注意⑤要分三种情况来讨论.

【详解】(1)解：由函数图象可得：48两地之间的距离为240米，甲到达C点用时

(11-1)4-2=5^,AC两地之间的距离为600米，则甲机器人的速度为600+5=120(m/min),

乙机器人的速度为240+(5-1)=60(m/min)；甲机器人从出发到返回A地，共用时11分钟;

设经过时间f分，两机器人相距120米，

答案第13页，共20页

当0<Y5时，(120-60)r=120,

解得：f=2；

当5<r«ll时，两机器人相遇过一次，甲机器人到距A地的距离为

600-120(z-6)=(1320-120r)m,乙机器人到距A地的距离为240+60(，-5)=(60/-60)m,

依题意得：|(1320-120r)-(60/-60)|=120,

解得：r=7或三；

综上所述：r=2或7或年.

故答案为：①600；②11；(3)120；④60；⑤2或7或可.

(2)解:当04x44时，图象过点£>(4,240),

段为正比例函数图象，其函数解析式为：y=60x；

当4cxM5时，y=240；

当5<x411时，EF段为一次函数图象，过点E(5,240)1(11,600),

设其函数解析为y=履+仇女*0),代入£(5,240),F(ll,600)得

5&+%=240

,解得：％=60,0=-60,

11Z+A=6OO

其函数解析为y=60x-60.

60x(04x44)

综上所述：y=<240(4<x<5)

60x-60(5<x<11)

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性

质和数形结合的思想解答.

24.(1)8(0,8),C(4,0)

(484

(2)@5=12/n,其中04mW4；②四边形8PED的面积为36,点E的坐标为

【分析】(1)过点A作AF，y轴于点F,利用等腰三角形三线合一求OB的长及点B的坐标，

利用Rt.49尸丝Rt.8CO求OC的长及点C的坐标.

(2)①过点尸作PGJ_y轴于点G,过点。作OHLPG,交GP延长线于点//,先利用

tanNO8c="=型求出BG=2m,再利用DHP与APGB全等得出PH=BG=2m,进而

BG0B

答案第14页，共20页

得GH的长，即.38边。8的高的长度，再表示面积；

②作PK_Ly轴于点K,利用三角函数或者相似三角形求出点尸坐标，再计算R4,尸8的长

度，通过证明求得利用始与尸E的比例关系可求出点E的坐标；过点。作

DMJ.BE于点、M,过点P作PNLBE于点N,连接,将四边形SPED的面积转化为

ABPE与△3DE的面积之和进行求解.

【详解】（1）解：过点A作轴于点F,如图.

点A(-8,4),

AF=8,OF=4,

AB=OA,4F_Ly轴，

OB=2OF=8,

二点B的坐标为(0,8),A尸=08=8.

在RtAOF与RfBC0中，

(AF=OB

\AB=BC'

■■■RtAOF^RtBCO(HL).

•••OC=OF=4,

.・•点C的坐标为(4,0).

(2)解：过点P作PG，y轴于点G,过点。作交GP延长线于点H,如图.

答案第15页，共20页

由tan/°BC=^=若

彳噎V

解得3G=2/〃.

/BPD=NBGP=90。，

，ZBPG+ZDPH=90°,ZBPG+/PBG=90°,

..ZDPH=NPBG.

由旋转的性质，得DP=PB.

在d。”。与中，

ZDPH=ZPBG

</H=NBGP=90。,

DP=PB

二.DH咯.PGB(AAS).

:.DH=GP=m,PH=BG=2m.

GH=GP+PH=m+2m=3m.

/.S=­•OB-GH=—x8x3m=12m.

22

•••S与团之间的函数关系式为S=12〃?，其中0Km44.

②作PK_Ly轴于点K,如图.

点尸的横坐标为3,

・•・KP=3.

t/a八n/”OBCK=PO=C

BKOB

KP—=-

BK8

BK=6,

答案第16页，共20页

OK=OB-BK=8-6=2,

，点户的坐标为(3,2).

BP=J(0_3)2+(8-2)2=3也,AP=J(_8-3)2+(4-2)2=5亚

设NOPE=2a,则ZDBE=a,

NPBE=45°-a,ZBPE=900+2a,

NBEP=180°-NPBE-ABPE=45°-a,

PB=PD=PE=3非,

,AP_5y/5_5

PE3x/53

"xE-xPyP-yE3

即3一-(-8^)=4--2=”5

々-32-yE3

PD=PE,NDPE=2a,

1ono_2a

.・.ZPDE=ZPED=—~~—=90°-a,

2

/BED=APED-ZPEB=(90°—a)-(45。-a)=45°.

过点。作。于点M,过点、P作PNLBE于点、N,连接尸M,

则ZMDE=ZMED=45°,

・♦.DM=ME,

在NDM与△PEW中，

PD=PE

,PM=PM,

DM=ME

・••PDMgPEM(SSS).

3600-90°

ZPMD=/PME=­—―=135°,

2

答案第17页，共20页

ZPMN=ZPMD-ZBMD=135°-90°=45°,

丁./NPM=45。,

/.PN=MN.

PB=PE,PN工BE,

BN=EN==BE=6.

2

DM+PN=ME+MN=EN=6,

：.S叫逆的£D=SBPE+SBDE=；BEPN+；BE-DM=gBE-(PN+DM)=；xl2x6=36.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，三角函数的应用，

旋转的性质，坐标系与函数，等腰三角形的三线合一等，解题的关键是画出正确的辅助线.

25.

(2)?

(3)0<a<；,或者a=g

【分析】(1)利用待定系数法将点A、3的坐标代入即可；

(2)根据抛物线图像分析得在14x43范围内，丫的最大值只可能在x=l或x=3处