四川省广安市邻水实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省广安市邻水实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=x|1x2，B=x|0 x4，则AB=（）Ax|0 x2Bx|1x2Cx|0 x4Dx|1x4参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|1x2，B=x|0 x4，AB=x|0 x2，故选：A2. 如图,正四棱柱中, ， ，设异面直线与所成的角为,异面直线与所成的角为,则 A B C D参考答案：B略3. 设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能是（ ）参考答

2、案：C4. 函数yf（x）是偶函数，则函数g（x）ff（x）的图象 （ ）A.关于y轴对称 .关于x轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线yx对称参考答案：A略5. 已知三角形ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为（）A15B18C21D24参考答案：A【考点】HR：余弦定理【分析】根据三角形ABC三边构成公差为2的等差数列，设出三边为a，a+2，a+4，根据最大角的正弦值求出余弦值，利用余弦定理求出a的值，即可确定出三角形的周长【解答】解：根据题意设ABC的三边长为a，a+2，a+4，且a+4所对的角为最大角，sin=，cos=或，当cos=时，=60

3、，不合题意，舍去；当cos=时，=120，由余弦定理得：cos=cos120=，解得：a=3或a=2（不合题意，舍去），则这个三角形周长为a+a+2+a+4=3a+6=9+6=15故选：A【点评】此题考查了余弦定理，等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键6. 已知函数，若，且，则 （ ）A2 B4 C8 D随值变化参考答案：A7. 已知两条直线和,与函数的图象从左至右相交于点,与函数的图象从左至右相交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时,的最小值为A.B.C.D.参考答案：B本题考查函数的图像与性质。令A,B,C,D各点的横坐标分别为，可得：，；即，；

4、所以，；所以，当m=1时，等号成立；所以的最小值为8。选B。8. 已知集合A=，B=，则AB=A B（3，4） C（-2，1） D（4，+）参考答案：B略9. 已知函数F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是（）A B C D参考答案：C10. 函数在0，+）内 ( ）A没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若，则 .参考答案：12. 已知数列an对任意的nN*都有an+1=an2an+1an，若a1=，则a8= 参考答案：【考点】数列递推式【分析】由an

5、+1=an2an+1an得，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：由an+1=an2an+1an得，故数列是，公差d=2的等差数列，故答案为：13. 对于恒成立的取值_ 参考答案：略14. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表：0451221的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：函数是周期函数；函数在0,2上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；当时，函数有4个零点；函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）.参考答案：试题分析：对，由于在区间之外函数无意义，故不是周期函数；对，由导数可知，函数在0,2上是减函数，正确；对，根据

6、对应值表知，函数在区间上的最大值是2.如果当时，的最大值是2，那么可以是5，故错；对，表中没有给出的值，故当时，函数的零点的个数不确定.故错.对，结合图形可知，正确.考点：1、导数的应用；2、函数的图象；3、函数的零点；4、函数的最值.15. 设向量不共线，向量与平行，则实数 参考答案：与平行，向量不共线，存在实数k使得=k（）=k+4k，16. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，则ABC面积的最大值为参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】利用余弦定理分别表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化简后即可求出c的

7、值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b22abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把ab的最大值及sinC的值代入即可求出面积的最大值【解答】（本题满分为12分）解：acosB+bcosA=2，a+b=2，c=2，（6分）4=a2+b22ab2ab2ab=ab，ab（当且仅当a=b=时等号成立）（8分）由cosC=，得sinC=，（10分）SABC=absinC=，故ABC的面积最大值为故答案为：（12分）【点评】此题考查了基本不等式

8、，余弦定理及三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键17. （5分）已知向量和，其中，且，则向量和的夹角是 参考答案：【考点】： 数量积表示两个向量的夹角计算题；平面向量及应用【分析】： 利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量和的夹角解：设向量和的夹角是，则，且，=2=22coscos=0，=故答案为：【点评】： 本题考查向量的夹角的计算，考查向量数量积公式的运用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设fk（n）为关于n的k（kN）次多项式数列an的首项a1=1，前n项和为Sn对于任意的正整

9、数n，an+Sn=fk（n）都成立（I）若k=0，求证：数列an是等比数列；（）试确定所有的自然数k，使得数列an能成等差数列参考答案：（）证明：若k=0，则fk（n）即f0（n）为常数，不妨设f0（n）=c（c为常数）因为an+Sn=fk（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2而且当n2时，an+Sn=2，an1+Sn1=2，得 2anan1=0（nN，n2）若an=0，则an1=0，a1=0，与已知矛盾，所以an0（nN*）故数列an是首项为1，公比为 的等比数列（）解：（1）若k=0，由（）知，不符题意，舍去（2）若k=1，设f1（n）=bn+c（b，c为常数），当n2时，an+

10、Sn=bn+c，an1+Sn1=b（n1）+c，得 2anan1=b（nN，n2）要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有an=bd（常数），而a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为an=1（nN*），故当k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为an=1（nN*），此时f1（n）=n+1（3）若k=2，设f2（n）=pn2+qn+t（a0，a，b，c是常数），当n2时，an+Sn=pn2+qn+t，an1+Sn1=p（n1）2+q（n1）+t，得 2anan1=2pn+qp（nN，n2），要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有an=2pn+qpd，且d=2p，

11、考虑到a1=1，所以an=1+（n1）?2p=2pn2p+1（nN*）故当k=2时，数列an能成等差数列，其通项公式为an=2pn2p+1（nN*），此时f2（n）=an2+（a+1）n+12a（a为非零常数）（4）当k3时，若数列an能成等差数列，根据等差数列通项公式可知Sn是关于n的二次型函数，则an+Sn的表达式中n的最高次数为2，故数列an不能成等差数列综上得，当且仅当k=1或2时，数列an能成等差数列考点：数列递推式；等差关系的确定；等比关系的确定 专题：综合题；压轴题分析：（）若k=0，不妨设f0（n）=c（c为常数）即an+Sn=c，结合数列中an与 Sn关系 求出数列an的通项

12、公式后再证明（）由特殊到一般，实质上是由已知an+Sn=fk（n） 考查数列通项公式求解，以及等差数列的判定解答：（）证明：若k=0，则fk（n）即f0（n）为常数，不妨设f0（n）=c（c为常数）因为an+Sn=fk（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2而且当n2时，an+Sn=2，an1+Sn1=2，得 2anan1=0（nN，n2）若an=0，则an1=0，a1=0，与已知矛盾，所以an0（nN*）故数列an是首项为1，公比为 的等比数列（）解：（1）若k=0，由（）知，不符题意，舍去（2）若k=1，设f1（n）=bn+c（b，c为常数），当n2时，an+Sn=bn+c，an1

13、+Sn1=b（n1）+c，得 2anan1=b（nN，n2）要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有an=bd（常数），而a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为an=1（nN*），故当k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为an=1（nN*），此时f1（n）=n+1（3）若k=2，设f2（n）=pn2+qn+t（a0，a，b，c是常数），当n2时，an+Sn=pn2+qn+t，an1+Sn1=p（n1）2+q（n1）+t，得 2anan1=2pn+qp（nN，n2），要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有an=2pn+qpd，且d=2p，考虑到a1=1，所以a

14、n=1+（n1）?2p=2pn2p+1（nN*）故当k=2时，数列an能成等差数列，其通项公式为an=2pn2p+1（nN*），此时f2（n）=an2+（a+1）n+12a（a为非零常数）（4）当k3时，若数列an能成等差数列，根据等差数列通项公式可知Sn是关于n的二次型函数，则an+Sn的表达式中n的最高次数为2，故数列an不能成等差数列综上得，当且仅当k=1或2时，数列an能成等差数列点评：本题考查数列通项公式的求解，等差数列的判定，考查阅读理解、计算论证等能力19. 已知是定义在1，1上的奇函称。(1)求实数m的值；(2)若f(a1)f(2a2)0，求实数a的取值范围。参考答案：20.

15、（12分）随着农村城市化进程的加快，厦门郊区某村计划实施“金包银”工程对失地农民规定每人第一年可以到村里领取原收入的100%，从第二年起，以后每年只能在村里领取上一年的环绕村庄四周的“金边”第一年属投资阶段，没有利润，第二年每人可获元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年基础上递增50%设某人原年收入为元，实施“金包银”工程后第年总收入为元（1）求；（2）当时，这个人哪一年收入最少？最少收入是多少？（3）试求最小的值，使此人在实施“金包银”工程后的年收入不低于实施前的收入参考答案：解析：（1）该农民第年可从村里领取元，1分第年“金边”可收入元， 2分所以，3分（2）当时，4分当时，6分 等号

16、当且仅当时成立，所以，当时，取得最小值7分（3）因为，所以，欲使对所有恒成立只需对恒成立即可 8分10分因为当时，取得最大值，所以，11分即当时，可使此人在实施“金包银”工程后的收入不低于实施前的收入，故最小的值为 12分21. （12分）（2015秋?河南月考）已知f（x）是定义在（0，+）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x1时，f（x）0，f（3）=1（）集合A=x|f（x）f（x1）+2，B=x|f（）0，且满足AB=?，求正实数a的取值范围；（）设ab，比较f（）与f（）的大小，并说明理由参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】函数思想；构造法；函

17、数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）先证明函数的单调性，在分别求出集合A，B，根据AB=?，求正实数a的取值范围；（）首先判断的正负情况，利用构造函数得出g（x）=x+2+（x2）ex，根据导函数，判断函数的单调性，从而得出上述表达式的正负，利用单调性得出函数值的大小【解答】解：（）设0 x1x2+，则由条件“对任意正数x，x都有f（xy）=f（x）+f（y）”，可知：f（x2）=f（x1）=f（）+f（x1），1由已知条件f（）0，f（x2）f（x1）=f（）0即f（x2）f（x1），因此f（x）在（0，+）上为增函数；f（3）=1，f（9）=2，f（x）f（x1）+2，f（x）f（9

18、x9），x9x9，x0，x10，A=（1，），令x=y=1，得f（1）=0，f（）0=f（1），f（）1，0，B=（，1）（，+），AB=?，0a；（）=，令ba=x，g（x）=x+2+（x2）ex，x0，g（x）=1+（x1）ex，令h（x）=g（x）=1+（x1）ex，h（x）=xex0，g（x）在（0，+）上递增，g（0）=0，g（x）g（0）=0，g（x）在（0，+）上递增，g（0）=0，g（x）g（0）=0，ba0，=0，f（）f（）【点评】考查了抽象函数的单调性判断，利用函数单调性，利用定义法求解实际问题，利用导函数判断函数的单调性问题22. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾