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1、四川省广安市邻水实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=x|1x2,B=x|0 x4,则AB=()Ax|0 x2Bx|1x2Cx|0 x4Dx|1x4参考答案:A【考点】1E:交集及其运算【分析】由A与B,求出两集合的交集即可【解答】解:A=x|1x2,B=x|0 x4,AB=x|0 x2,故选:A2. 如图,正四棱柱中, , ,设异面直线与所成的角为,异面直线与所成的角为,则 A B C D参考答案:B略3. 设函数在定义域内可导,的图象如图,则导函数的图象可能是( )参考答
2、案:C4. 函数yf(x)是偶函数,则函数g(x)ff(x)的图象 ( )A.关于y轴对称 .关于x轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线yx对称参考答案:A略5. 已知三角形ABC的三边长构成公差为2的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长为()A15B18C21D24参考答案:A【考点】HR:余弦定理【分析】根据三角形ABC三边构成公差为2的等差数列,设出三边为a,a+2,a+4,根据最大角的正弦值求出余弦值,利用余弦定理求出a的值,即可确定出三角形的周长【解答】解:根据题意设ABC的三边长为a,a+2,a+4,且a+4所对的角为最大角,sin=,cos=或,当cos=时,=60
3、,不合题意,舍去;当cos=时,=120,由余弦定理得:cos=cos120=,解得:a=3或a=2(不合题意,舍去),则这个三角形周长为a+a+2+a+4=3a+6=9+6=15故选:A【点评】此题考查了余弦定理,等差数列的性质,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键6. 已知函数,若,且,则 ( )A2 B4 C8 D随值变化参考答案:A7. 已知两条直线和,与函数的图象从左至右相交于点,与函数的图象从左至右相交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时,的最小值为A.B.C.D.参考答案:B本题考查函数的图像与性质。令A,B,C,D各点的横坐标分别为,可得:,;即,;
4、所以,;所以,当m=1时,等号成立;所以的最小值为8。选B。8. 已知集合A=,B=,则AB=A B(3,4) C(-2,1) D(4,+)参考答案:B略9. 已知函数F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是()A B C D参考答案:C10. 函数在0,+)内 ( )A没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若,则 .参考答案:12. 已知数列an对任意的nN*都有an+1=an2an+1an,若a1=,则a8= 参考答案:【考点】数列递推式【分析】由an
5、+1=an2an+1an得,利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解:由an+1=an2an+1an得,故数列是,公差d=2的等差数列,故答案为:13. 对于恒成立的取值_ 参考答案:略14. 已知函数的定义域为,部分对应值如下表:0451221的导函数的图象如图所示,下列关于的命题:函数是周期函数;函数在0,2上是减函数;如果当时,的最大值是2,那么的最大值是4;当时,函数有4个零点;函数的零点个数可能为0,1,2,3,4。其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号).参考答案:试题分析:对,由于在区间之外函数无意义,故不是周期函数;对,由导数可知,函数在0,2上是减函数,正确;对,根据
6、对应值表知,函数在区间上的最大值是2.如果当时,的最大值是2,那么可以是5,故错;对,表中没有给出的值,故当时,函数的零点的个数不确定.故错.对,结合图形可知,正确.考点:1、导数的应用;2、函数的图象;3、函数的零点;4、函数的最值.15. 设向量不共线,向量与平行,则实数 参考答案:与平行,向量不共线,存在实数k使得=k()=k+4k,16. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,cosC=,且acosB+bcosA=2,则ABC面积的最大值为参考答案:【考点】HR:余弦定理;HP:正弦定理【分析】利用余弦定理分别表示出cosB和cosA,代入到已知的等式中,化简后即可求出c的
7、值,然后利用余弦定理表示出c2=a2+b22abcosC,把c及cosC的值代入后,利用基本不等式即可求出ab的最大值,然后由cosC的值,及C的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值,利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积,把ab的最大值及sinC的值代入即可求出面积的最大值【解答】(本题满分为12分)解:acosB+bcosA=2,a+b=2,c=2,(6分)4=a2+b22ab2ab2ab=ab,ab(当且仅当a=b=时等号成立)(8分)由cosC=,得sinC=,(10分)SABC=absinC=,故ABC的面积最大值为故答案为:(12分)【点评】此题考查了基本不等式
8、,余弦定理及三角形的面积公式在解三角形中的综合应用,熟练掌握公式及定理是解本题的关键17. (5分)已知向量和,其中,且,则向量和的夹角是 参考答案:【考点】: 数量积表示两个向量的夹角计算题;平面向量及应用【分析】: 利用向量垂直的条件,结合向量数量积公式,即可求向量和的夹角解:设向量和的夹角是,则,且,=2=22coscos=0,=故答案为:【点评】: 本题考查向量的夹角的计算,考查向量数量积公式的运用,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设fk(n)为关于n的k(kN)次多项式数列an的首项a1=1,前n项和为Sn对于任意的正整
9、数n,an+Sn=fk(n)都成立(I)若k=0,求证:数列an是等比数列;()试确定所有的自然数k,使得数列an能成等差数列参考答案:()证明:若k=0,则fk(n)即f0(n)为常数,不妨设f0(n)=c(c为常数)因为an+Sn=fk(n)恒成立,所以a1+S1=c,c=2a1=2而且当n2时,an+Sn=2,an1+Sn1=2,得 2anan1=0(nN,n2)若an=0,则an1=0,a1=0,与已知矛盾,所以an0(nN*)故数列an是首项为1,公比为 的等比数列()解:(1)若k=0,由()知,不符题意,舍去(2)若k=1,设f1(n)=bn+c(b,c为常数),当n2时,an+
10、Sn=bn+c,an1+Sn1=b(n1)+c,得 2anan1=b(nN,n2)要使数列an是公差为d(d为常数)的等差数列,必须有an=bd(常数),而a1=1,故an只能是常数数列,通项公式为an=1(nN*),故当k=1时,数列an能成等差数列,其通项公式为an=1(nN*),此时f1(n)=n+1(3)若k=2,设f2(n)=pn2+qn+t(a0,a,b,c是常数),当n2时,an+Sn=pn2+qn+t,an1+Sn1=p(n1)2+q(n1)+t,得 2anan1=2pn+qp(nN,n2),要使数列an是公差为d(d为常数)的等差数列,必须有an=2pn+qpd,且d=2p,
11、考虑到a1=1,所以an=1+(n1)?2p=2pn2p+1(nN*)故当k=2时,数列an能成等差数列,其通项公式为an=2pn2p+1(nN*),此时f2(n)=an2+(a+1)n+12a(a为非零常数)(4)当k3时,若数列an能成等差数列,根据等差数列通项公式可知Sn是关于n的二次型函数,则an+Sn的表达式中n的最高次数为2,故数列an不能成等差数列综上得,当且仅当k=1或2时,数列an能成等差数列考点:数列递推式;等差关系的确定;等比关系的确定 专题:综合题;压轴题分析:()若k=0,不妨设f0(n)=c(c为常数)即an+Sn=c,结合数列中an与 Sn关系 求出数列an的通项
12、公式后再证明()由特殊到一般,实质上是由已知an+Sn=fk(n) 考查数列通项公式求解,以及等差数列的判定解答:()证明:若k=0,则fk(n)即f0(n)为常数,不妨设f0(n)=c(c为常数)因为an+Sn=fk(n)恒成立,所以a1+S1=c,c=2a1=2而且当n2时,an+Sn=2,an1+Sn1=2,得 2anan1=0(nN,n2)若an=0,则an1=0,a1=0,与已知矛盾,所以an0(nN*)故数列an是首项为1,公比为 的等比数列()解:(1)若k=0,由()知,不符题意,舍去(2)若k=1,设f1(n)=bn+c(b,c为常数),当n2时,an+Sn=bn+c,an1
13、+Sn1=b(n1)+c,得 2anan1=b(nN,n2)要使数列an是公差为d(d为常数)的等差数列,必须有an=bd(常数),而a1=1,故an只能是常数数列,通项公式为an=1(nN*),故当k=1时,数列an能成等差数列,其通项公式为an=1(nN*),此时f1(n)=n+1(3)若k=2,设f2(n)=pn2+qn+t(a0,a,b,c是常数),当n2时,an+Sn=pn2+qn+t,an1+Sn1=p(n1)2+q(n1)+t,得 2anan1=2pn+qp(nN,n2),要使数列an是公差为d(d为常数)的等差数列,必须有an=2pn+qpd,且d=2p,考虑到a1=1,所以a
14、n=1+(n1)?2p=2pn2p+1(nN*)故当k=2时,数列an能成等差数列,其通项公式为an=2pn2p+1(nN*),此时f2(n)=an2+(a+1)n+12a(a为非零常数)(4)当k3时,若数列an能成等差数列,根据等差数列通项公式可知Sn是关于n的二次型函数,则an+Sn的表达式中n的最高次数为2,故数列an不能成等差数列综上得,当且仅当k=1或2时,数列an能成等差数列点评:本题考查数列通项公式的求解,等差数列的判定,考查阅读理解、计算论证等能力19. 已知是定义在1,1上的奇函称。(1)求实数m的值;(2)若f(a1)f(2a2)0,求实数a的取值范围。参考答案:20.
15、(12分)随着农村城市化进程的加快,厦门郊区某村计划实施“金包银”工程对失地农民规定每人第一年可以到村里领取原收入的100%,从第二年起,以后每年只能在村里领取上一年的环绕村庄四周的“金边”第一年属投资阶段,没有利润,第二年每人可获元收入,从第三年起每人每年的收入可在上一年基础上递增50%设某人原年收入为元,实施“金包银”工程后第年总收入为元(1)求;(2)当时,这个人哪一年收入最少?最少收入是多少?(3)试求最小的值,使此人在实施“金包银”工程后的年收入不低于实施前的收入参考答案:解析:(1)该农民第年可从村里领取元,1分第年“金边”可收入元, 2分所以,3分(2)当时,4分当时,6分 等号
16、当且仅当时成立,所以,当时,取得最小值7分(3)因为,所以,欲使对所有恒成立只需对恒成立即可 8分10分因为当时,取得最大值,所以,11分即当时,可使此人在实施“金包银”工程后的收入不低于实施前的收入,故最小的值为 12分21. (12分)(2015秋?河南月考)已知f(x)是定义在(0,+)上的函数,且对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x1时,f(x)0,f(3)=1()集合A=x|f(x)f(x1)+2,B=x|f()0,且满足AB=?,求正实数a的取值范围;()设ab,比较f()与f()的大小,并说明理由参考答案:【考点】抽象函数及其应用【专题】函数思想;构造法;函
17、数的性质及应用;导数的综合应用【分析】()先证明函数的单调性,在分别求出集合A,B,根据AB=?,求正实数a的取值范围;()首先判断的正负情况,利用构造函数得出g(x)=x+2+(x2)ex,根据导函数,判断函数的单调性,从而得出上述表达式的正负,利用单调性得出函数值的大小【解答】解:()设0 x1x2+,则由条件“对任意正数x,x都有f(xy)=f(x)+f(y)”,可知:f(x2)=f(x1)=f()+f(x1),1由已知条件f()0,f(x2)f(x1)=f()0即f(x2)f(x1),因此f(x)在(0,+)上为增函数;f(3)=1,f(9)=2,f(x)f(x1)+2,f(x)f(9
18、x9),x9x9,x0,x10,A=(1,),令x=y=1,得f(1)=0,f()0=f(1),f()1,0,B=(,1)(,+),AB=?,0a;()=,令ba=x,g(x)=x+2+(x2)ex,x0,g(x)=1+(x1)ex,令h(x)=g(x)=1+(x1)ex,h(x)=xex0,g(x)在(0,+)上递增,g(0)=0,g(x)g(0)=0,g(x)在(0,+)上递增,g(0)=0,g(x)g(0)=0,ba0,=0,f()f()【点评】考查了抽象函数的单调性判断,利用函数单调性,利用定义法求解实际问题,利用导函数判断函数的单调性问题22. 以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为(1,2),点M的极坐标为,若直线l过点P,且倾
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