四川省广安市邻水县兴仁职业中学高三数学理月考试题含解析

1、四川省广安市邻水县兴仁职业中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a、b分别为5,2,则输出的n= ( )A.2 B.3C.4 D.5参考答案：C2. 在平面直角坐标系中，、，点（）满足，则的最小值为（ ）A.4 B. 3 C. D.参考答案：D3. 设集合A=x|,B=x|0 x3,那么“mA”是“mB”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不

2、充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D略4. “”是 “”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B5. 如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论： AD+AE=AB+BC+CA； AFAG=ADAE AFB ADG 其中正确结论的序号是 A B C D参考答案：A本题考查了切割线定理，三角形相似，难度中等因为AD,AE,BC分别与圆切于点D，E，F，所以AD=AE,BD=BF,CF=CE，又AD=AB+BD，所以AD=AB+BF，同理有：AE=CA+FC，又BC=BF+FC，所

3、以AD+AE=AB+BC+CA，故正确；对，由切割线定理有：，又AD=AE,所以有成立；对，很显然，,所以不正确，故应选A.6. 已知正三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，其底面边长为3，E，F，G分别为侧棱AB，AC，AD的中点.若O在三棱锥A-BCD内，且三棱锥A-BCD的体积是三棱锥O-BCD体积的3倍，则平面EFG截球O所得截面的面积为（ ）A. B. C. D. 4参考答案：A【分析】是底面的中心，则在上，而由得，与平面交于点，是过平面的截面圆圆心，在中由勾股定理求得，再由截面圆性质可求得截面圆半径【详解】如图，是底面的中心，则在上，而由得，设，则，又，是中心，则，由得，解得

4、，设与平面交于点，分别是的中点，则是的中点，设平面截球所得截面圆半径为，则，此圆面积为故选A【点睛】本题考查棱锥与其外接球，解题关键首先是确定球的半径，然后根据截面圆性质求得截面圆半径从而得出其面积记住结论：正棱锥的外接球球心一定在其高上7. 函数的图像大致是参考答案：B【知识点】函数图像. B8 解析：函数是偶函数、函数值恒大于0且在x=0处函数取得最大值，故选B.【思路点拨】通过分析函数的性质判定结论. 8. 已知中，条件甲：条件乙：为等边三角形，则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：B9. 若，则角的终边落在直线（ ）

5、上ABCD参考答案：B可得，则，角的终边落在直线，即10. 在的展开式中，含项的系数是A119 B120 C121 D720参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面上三点A、B、C满足|=,|=，|=，则的值等于_参考答案：【测量目标】运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积;函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【试题分析】因为,所以,同理，可求得,所以，故答案为.(或)12. 已知数列的首项，若，则 参考答案：，或13. 已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则的范围为 参考答案

6、：14. 已知数列an满足，若，其中， 则 .参考答案： 100815. 函数在区间上的零点的个数为 参考答案：516. 有这么一个数学问题：“已知奇函数的定义域是一切实数,且，求的值”。请问的值能否求出，若行，请求出的值；若不行请说明理由（只需说理由）。_参考答案：不行，因为缺少条件：是单调的，或者是与之间是一一对应的17. 如图，在ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=，则BC=参考答案：3考点：余弦定理的应用专题：综合题；解三角形分析：先求出cosABC=，设BC=a，AC=3b，则由余弦定理可得；由ADB与CDB互补，可得3b2a2=6，即可得出结论解答

7、：解：sin=，cosABC=，在ABC中，设BC=a，AC=3b，则由余弦定理可得，ADB与CDB互补，cosADB=cosCDB，3b2a2=6解得a=3，b=1，BC=3故答案为：3点评：本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分) 已知向量，函数的最小正周期为.（）求函数的单调增区间；（）如果的三边、所对的角分别为、，且满足求的值.参考答案：19. (13分) 设函数 （0）（）若在时，有极值，求的单调区间。（）证明：的图像上存在着与直线垂直的切线。（）若在处取得极值，且，求

8、b的取值范围。参考答案：解析：（）由题意可知 即1分解得 舍去）2分此时， 令0得1或10得 11 3分所以的递增区间为（，1）、（1，+） 递减区间为（1，1） 4分（）证明：当时，直线，则图像上与垂直的切线斜率为0.令0恒成立，方程有解。 5分当时，直线的斜率为，则与垂直的切线斜率为令即 0恒成立，方程有解。综上所述：的图像上存在着与垂直的直线。 7分（）由题意可知，为的两根 8分从而 9分由得 0 10分设令则 11分故在递增，递减， 从而在上的极大值为即最大值为，且最小值为0，则所以b的取值范围为 13分20. 已知f (x)是R上奇函数 （I）求a,b的值； ()解不等式f-3(lo

9、g3x)22log3 x+f2(log3x)2+ 30参考答案：21. 如果数列同时满足：（1）各项均不为，（2）存在常数k, 对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问：（I）各项均不为0的等差数列是否为“类等比数列”？说明理由；（）若数列为“类等比数列”，且(a，b为常数)，是否存在常数，使得 对任意都成立？若存在，求出；若不存在，请举出反例；（）若数列为“类等比数列”，且，(a，b为常数)，求数列的前n项之和；数列的前n项之和记为，求参考答案：解 （1）因为为各项均不为的等差数列，故可设（d、b为常数） 由得得为常数，所以各项均不为0的等差数列

10、为“类等比数列”（2）存在常数使 （只给出结论给2分）（或从必要条件入手）证明如下：因为所以所以即由于此等式两边同除以得 所以即当都有 因为所以所以所以对任意都有此时（3）11分均为公比为的等比数列 18分略22. 设，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列（1）若，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列；（2）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由（3）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）由题意，创新数列为3，4，4，4的所有数列有两个，即3，4，1，2和3，4，2，1 （每写出一个给2分，多写不得分）4分（2）存在数列的创新数列为等比数列5分设数列的创新数列为，因为为前个自然数中最大的一个，所以 6分若为等比数列，设公比为，因为，所以7分当时，为常数列满足条件，即为数列（或写通项公式）； 9分当时，为增数列，符合条件的数列只能是，又不满足等比数列综上符合条件的创新数列只有一个 10分（3）存在数列，使它的创新数列为等差数列， 11分设数