四川省广安市石滓乡中学高三数学理联考试题含解析

1、四川省广安市石滓乡中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（且 ）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：D2. 已知函数,且方程在区间内有两个不等的实根, 则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.2,4参考答案：C略3. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：A略4. 已知 则（）A.10 B.5 C.1 D.0参考答案：D看似二项式展开，实则是导数题目求导得令x=0得令x=1得5. 某程序框图如图所示,当程序运行后，输出T的值是 (A) 30

2、 (B) 31 (C) 55 (D) 56参考答案：B6. 设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1?A且k1?A，那么称k是集合A的一个“好元素”给定集合S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（ ）A2个 B4个 C6个 D8个参考答案：C略7. 已知函数，其中.若函数f(x)的最小正周期为4，且当时，f(x)取最大值，是（ ）A. f(x)在区间2，上是减函数B. f(x)在区间，0上是增函数C. f(x)在区间0，上是减函数D. f(x)在区间0，2上是增函数参考答案：B【分析】先根据题目所给已知条件求得的解析式，然后求函数的单调

3、区间，由此得出正确选项.【详解】由于函数的最小正周期为，故，即，.所以.由，解得，故函数的递增区间是，令，则递增区间为，故B选项正确.所以本小题选B.【点睛】本小题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数单调区间的求法，属于基础题.8. 在实数集中定义一种运算“”，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （2）对任意，关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为；函数为偶函数；函数的单调递增区间为其中所有正确说法的个数为( )ABCD参考答案：C略9. 在x克a%的盐水中,加入y克b%的盐水,浓度变为c%,若,则x与y的函数关系式是()参考答案：C10. 计算机执行右边程序框图设计的程

4、序语言后，输出的数据是55,则判断框内应填 （ ）An7 Bn7 Cn8 Dn9 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正四棱锥的体积为，则该正四棱锥的内切球体积的最大值为_参考答案：如图在正四棱锥中，设分别是线段和的中点，连接交于点，连接，则该正四棱锥内切球的大圆是的内切圆，设，故，当时取等号，故该正四棱锥的内切球体积的最大值为12. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 。参考答案：5略13. 已知正数a，b满足+=5，则ab的最小值为 参考答案：36【分析】正数a，b满足+=5，5，化为：560，解出即可得出【解答】解：正数a，b满足+=5，

5、5，化为：560，解得6，当且仅当=，+=5，即a=2，b=18时取等号解得ab36故答案为：36【点评】本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 直线与圆C：交于E、F两点，则的面积为_参考答案：【分析】首先利用点到直线的距离公式求C到直线EF的距离，再由勾股定理求得EF的长，最后利用三角形的面积公式计算ECF的面积.【详解】圆心C(2,-3)到直线x-2y-3=0的距离，所以，所以，故答案为.【点睛】直线和圆相交求面积问题，首先利用几何法求出圆心到直线的距离，再由勾股定理求出直线被圆截得的弦长公式，最后利用三角形的面积公式求得面积.15.

6、 定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：记， 其中为数列中的第项（1）若，则 ； (2)若，则 参考答案：(1) 105 (2)略16. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤维中，有 根的长度小于20mm. 参考答案：3017. 已知=（m，n1），=（1，1）（m、n为正数），若，则+的最小值是参考答案：3+2【考点】7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直的充要条件列出方程得到m，n满足的条件；将待求的式子+乘以m+

7、n后展开；利用基本不等式求出最值【解答】解：=（m，n1），=（1，1），?=m+n1=0m+n=1又m、n为正数+=（+）?（m+n）=3+（+）3+2当且仅当2m2=n2时取等号故答案为：3+2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,在处的切线方程为.（I）求函数的极值;（II）若方程() 有三个不等的实数根,求实数的取值范围参考答案：（1）定义域为，解得。，解得，增极大值减极小值增所以8分（2），所以，解得12分19. （本小题满分12分）我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热

8、层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.（）求的解析式；（）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：（20）解：（）当时，C=8，所以=40，故C3分 6分（）9分当且仅当时取得最小值.11分即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.12分略20. 在中，角所对的边分别为，且满足， （1）求的面积； （2） 若，求的值参考答案：解：（1）因为，所以， 2分又,所以由，得所以 4分故 6分（2）由，且，解得或 9分由余弦定理得，故 w12分21. （满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）证明：3；（II）求不等式的解集参考答案：解：（I） 当 所以 5分 （II）由（I）可知， 当的解集为空集； 当； 当. 综上，不等式 10分略22. （本小题满分12分） 已知函数（1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，）上单调递增，求实数a的值；（2）是否存在正整数a