高考数学导数专项练习(文科)

1、高考数学导数专项练习及答案(文科)高考数学导数专项练习及答案(文科)11/11高考数学导数专项练习及答案(文科)高考数学导数专项练习1、已知函数f(x)x3ax23bxc(b0)，且g(x)f(x)2是奇函数（）求a，c的值；（08年高考）（）求函数f(x)的单调区间2、设函数f(x)x33axb(a0).（09年高考）（）若曲线yf(x)在点(2,f(2)处与直线y8相切，求a,b的值；（）求函数f(x)的单调区间与极值点.3、设定函数f(x)ax3bx2cxd(af0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1，4。3（10年高考）（）当a=3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的分析式；（）

2、若f(x)在(,)无极值点，求a的取值范围。4、已知函数f(x)(xk)ex。（11年高考）（）求f(x)的单调区间；（）求f(x)在区间0,1上的最小值。5、已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx。（12年高考）（）若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1,c)处拥有公共切线，求a,b的值；（）当a3,b9时，若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围。6、已知函数f(x)ax21ex,aR.（）若函数f(x)在x1时获得极值，求a的值；（）当a0时，求函数f(x)的单调区间.7、已知x1是函数f(x)(ax2)ex的一个极值点(aR)（）求a的值

3、；（旭日一模）（东城一模）1（）当x1，x20,2时，证明：f(x1)f(x2)e8、已知函数f(x)alnx1x21(aR且a0).（海淀一模）22（）求f(x)的单调区间；（）能否存在实数a，使得对随意的x1,，都有f(x)0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明原因.9、已知函数f(x)1ax2lnx，此中aR.（西城期末考试题）2（）求f(x)的单调区间；（）若f(x)在(0,1上的最大值是1，求a的值.10、已知函数f(x)1x22xaex.（东城二模）2（）若a1，求f(x)在x1处的切线方程；（）若f(x)在R上是增函数，务实数a的取值范围.11、已知函数f(x)xa（a0，

4、aR）（海淀二模）x23a2（）求函数f(x)的单调区间；（）当a1时，若对随意x1,x23,)，有f(x1)f(x2)m建立，务实数m的最小值12、已知函数f(x)2axa21，此中aR（西城二模）x21（）当a1时，求曲线yf(x)在原点处的切线方程；（）求f(x)的单调区间2高考数学导数专项练习及答案（文科）答案1、解：（）因为函数g(x)f(x)2为奇函数，因此，对随意的xR，g(x)g(x)，即f(x)2f(x)2又f(x)x3ax23bxc因此x3ax23bxc2x3ax23bxc2a，解得a0，c2因此c2c2（）由（）得f(x)x33bx2因此f(x)3x23b(b0)当b0时

5、，由f(x)0得xbx变化时，f(x)的变化状况以下表：x(，b)b(b，b)b（b，）f(x)00因此，当b0时，函数f(x)在(，b)上单调递加，在(b，b)上单调递减，在(b，)上单调递加当b0时，f(x)0，因此函数f(x)在(，)上单调递加2、【分析】此题主要察看利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，察看综合分析和解决问题的能力（）fx3x23a,曲线yf(x)在点(2,f(2)处与直线y8相切，f2034a0a4,b24.f2886ab8（）fx3x2aa0,当a0时，fx0，函数f(x)在,上单调递加，此时函数f(x)没有极值点.当a0时，由fx0 xa，3当x,a

6、时，f当xa,a时，f当xa,时，f0，函数f(x)单调递加，0，函数f(x)单调递减，0，函数f(x)单调递加，此时xa是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点.3、解：由f(x)ax3bx2cxd得f(x)ax22bxc3因为f(x)9xax22bxc9x0的两个根分别为1,4，因此a2bc9016a8bc360（*）（）当a2bc603时，又由（*）式得c1208b解得b3,c12又因为曲线yf(x)过原点，因此d0故f(x)x33x212x（）因为a0,因此“f(x)ax3bx2cxd在（-，+）内无极值点”等价于3“f(x)ax22bxc0在（-，+）内恒建立”。由（*）式得2

7、b95a,c4a。又(2b)24ac9(a1)(a9)a0得a1,9解9(a1)(a9)0即a的取值范围1,94、略5、略6、解：（）f(x)ax22ax1ex.xR2分41依题意得f(1)(3a1)e=0，解得a.经查验符合题意.4分3（）f(x)ax22ax1ex，设g(x)ax22ax1，（1）当a0时，f(x)ex，f(x)在,上为单调减函数.5分（2）当a0时，方程202g(x)ax2ax1的鉴别式为4a4a，=令0,解得a0（舍去）或a1.1当a1时，g(x)x22x1(x1)20，即f(x)ax22ax1ex0，且f(x)在x1双侧同号，仅在x1时等于0，则f(x)在,上为单调减

8、函数.7分2当1a0时，0，则g(x)ax22ax10恒建立，即f(x)0恒建立，则f(x)在,上为单调减函数.9分3a1时，4a24a0，令g(x)0，方程ax22ax10有两个不相等的实数根x11a2a1a2aa，x2a，作差可知1a2a1a2aaa，则当x1a2a时，g(x)0，f(x)0，f(x)在(,1a2a)上aa为单调减函数；当1a2ax1a2a0，f(x)0，aa时，g(x)f(x)在(1a2a,1a2a)上为单调增函数；aa当x1a2a时，g(x)0，f(x)0，f(x)在(1a2a,)上为aa5减函数.13分上所述，当1a0，函数f(x)的减区,；当a1，函数f(x)的减区

9、(,1a2a)，(1a2a,)，函数f(x)的aa增区a2aa2a14分(1,1).aa7、（）解：f(x)(axa2)ex，2分由已知得f(1)0，解得a14分当a1，f(x)(x2)ex，在x1获得极小因此a1.5分（）明：由（）知，f(x)(x2)ex，f(x)(x1)ex.当x0,1，f()(x1)ex0，f(x)在区0,1减；x当x1,2，f(x)(x1)ex0，f(x)在区1,2增.8分因此在区0,2上，f(x)的最小f(1)e，又f(0)2，f(2)0，因此在区0,2上，f(x)的最大f(2)0.12分于x1,x20,2，有f(x1)f(x2)fmax(x)fmin(x)因此f(

10、x1)f(x2)0(e)e.13分68、解：（）f(x)的定义域为(0,).f(x)ax2axx.x2分当a0时，在区间(0,)上，f(x)0.因此f(x)的单调递减区间是(0,).3分当a0时，令f(x)0得xa或xa（舍）.函数f(x),f(x)随x的变化以下：x(0,a)a(a,)f(x)+0f(x)极大值因此f(x)的单调递加区间是(0,a)，单调递减区间是(a,).6分综上所述，当a0时，f(x)的单调递减区间是(0,)；当a0时，f(x)的单调递加区间是(0,a)，单调递减区间是(a,).（）由（）可知：当a0时,f(x)在1,)上单调递减.因此f(x)在1,)上的最大值为f(1)

11、0，即对随意的x1,)，都有f(x)0.7分当a0时，当a1，即0a1时，f(x)在1,)上单调递减.因此f(x)在1,)上的最大值为f(1)0，即对随意的x1,)，都有f(x)0.10分当a1，即a1时，f(x)在1,a)上单调递加，因此f(a)f(1).又f(1)0，7因此f(a)0，与于随意的x1,)，都有f(x)0矛盾.12分上所述，存在数a足意，此a的取范是(,0)U(0,1.13ax2139、（）解：f(x),x(0,).x分当a0，f(x)0，进而函数f(x)在(0,)上增.4分当a0，令f(x)0，解得x11，舍去x.5分aa此，f(x)与f(x)的状况以下：x(0,111)(

12、,)aaaf(x)0f(x)f(1)a因此，f(x)的增区是(0,1)；减区是(1,).7分aa（）当a0，由（）得函数f(x)在(0,1上的最大f(1)a.令a21，得a2，与a0矛盾，舍去a2.9分2当1a0，11，由（）得函数f(x)在(0,1上的最大f(1)aa.2令a1，得a2，与1a0矛盾，舍去a2.10分2当a1，011，由（）得函数f(x)在(0,1上的最大f(1).aa令f(1)1，解得ae，合适a1.12分a上，当f(x)在(0,1上的最大是1，ae.13分810、解：（）由a1，f(x)1x22xex，32f(1)e，1分2所以f(x)x2ex.3分又f(1)1e，所以所

13、求切方程y(3e)(1e)(x1)即22(1e)x2y10.5分（）由已知f(x)1x22xaex，得f(x)x2aex.2因函数f(x)在R上是增函数，因此f(x)0恒建立，即不等式x2aex0恒建立.分整理得ax2ex.令x2x311分g(x)ex,g(x)ex.x,g(x),g(x)的化状况以下表：x(,3)3(3,)g(x)0+g(x)极小由此得ag(3)=e3，即a的取范是,e3.13分11、解：(xa)(x3a).令f(x)0，解得xa或f(x)23a2)2(xx3a.2分（）当a0，f(x)，f(x)跟着x的化以下表9x(,3a)3a(3a,a)a(a,)f(x)00f(x)极小

14、值极大值函数f(x)的单调递加区间是(3a,a)，函数f(x)的单调递减区间是(,3a)，(a,).分当a0时，f(x)，f(x)跟着x的变化以下表x(,a)a(a,3a)3a(3a,)f(x)00f(x)极小值极大值函数f(x)的单调递加区间是(a,3a)，函数f(x)的单调递减区间是(,a)，(3a,).6分（）当a1时，由（）得f(x)是(3,1)上的增函数，是(1,)上的减函数.又当x1时，x10.8分f(x)23x因此f(x)在3,)上的最小值为f(3)1，最大值为16.10分f(1)22因此对随意x1,x23,)，f(x1)f(x2)f(1)f(3).3因此对随意x1,x23,)，使f(x1)f(x2)m恒建立的实数m的最小值为2.13分312、（）解：当a1时，f(x)2x，f(x)2(x1)(x1)2x21(x21)2分10由f(0)2，得曲线yf(x)在原点处的切线方程是2xy04分（）解：f(x)2(xa)(ax1)6x21分当a0时，f(x)2xx21因此f(x)在(0,)单调递加，在(,0)单调递减7分(xa)(x1)当a0，f(x)2ax21a当a0时，令f(x)0，得x1a，x21，f(x)与f(x)的状况以下：ax(,x1)x(x,x)x2(x,)1122f(x)00f(x)f(x1)f(x2)故f(x)的单调