17.2.1-勾股定理的逆定理-八年级数学下册教材配套教学课件(人教版)

1、学习目标掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.B C A 问题1 勾股定理的内容是什么? 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.bca问题2 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： a3，b4； a2.5，b6； a4，b7.5.c=5c=6.5c=8.5思考 以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？复习回顾 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7

2、） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.情境引入思考：从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?大禹治水相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角.知识精讲下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.问题 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？是知识精讲下面有三组数分

3、别是一个三角形的三边长a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？ 5,12,13满足52+122=132, 7,24,25满足72+242=252, 8,15,17满足82+152=172.问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？32+42=52，满足.a2+b2=c2知识精讲我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差.我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.问题3 据此你有什么猜想呢?由上面几个例子，我们猜想：命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三

4、角形.知识精讲ABC ABC ？ C是直角ABC是直角三角形ABCa b c 已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形构造两直角边分别为a,b的RtABC知识精讲证明：作RtABC，使C=90，AC=b，BC=a，ABC ABC(SSS)，C= C=90 ， 即ABC是直角三角形.则ACaBbc知识精讲勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，

5、最长边所对应的角为直角.特别说明：知识精讲利用边的关系判定直角三角形的步骤找：找出三角形三边中的最长边；算：计算其他两边的平方和与最长边的平方；判：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是.123知识精讲（2）这种判定方法不是判定直角三角形的唯一方法，也可以用定义或其他方法来证明.知识精讲勾股定理勾股定理的逆定理条件结论区别联系知识精讲 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1) a=15 ， b=8 ，c=17; 解：(1)152+82=289，172=289，152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且C是直角.

6、(2) a=13 ，b=14 ，c=15. (2)132+142=365，152=225，132+142152，不符合勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形.【点睛】根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.典例解析若ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，是判断ABC的形状.解：设a=3k,b=4k,c=5k(k0),(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,(3k)2+(4k)2=(5k)2,ABC是直角三角形，且C是直角.【点睛】已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的

7、长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.针对练习若ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c= ，试说明ABC是直角三角形.解：a+b=4,ab=1,a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.又c2=14,a2+b2=c2,ABC是直角三角形.针对练习解： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， a26a+9+b28b+16+c210c+25=0. 即 (a3)+ (b4)+ (c5)=0. a=3, b=4, c=5， 即 a2+b2=c2. ABC是直角三角形.针对练习若ABC的三边 a,b,

8、c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断ABC的形状.例2如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由 解：AFEF.理由如下：设正方形的边长为4a, 则ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，得AE2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中，得AF2AD2DF216a24a220a2.在AEF中，AE2EF2AF2，AEF为直角三角形，且AE为斜边AFE90，即AFEF.典例解析1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A2，3，4

9、B3，4，6 C5，12，13 D4，6，7 C2.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是 （）A4 B3 C2.5 D2.4D3.若ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则ABC是_.等腰三角形或直角三角形针对练习如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.知识精讲常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组

10、数同样是勾股数. 下列各组数是勾股数的是 ( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132A 【点睛】根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.针对练习命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. 命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.前面我们学习了两个命题，分别为：知识精讲命题1：直角三角形a2+b2=c2命题2：直角三角形a2+b2=c2题设结论它们是题设和结论正好相反的两个命题.问题1： 两个命题的

11、条件和结论分别是什么？问题2：两个命题的条件和结论有何联系？知识精讲 一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理. 题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.知识精讲说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，内错角相等；(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； (3)全等三角形的对应角相等； (4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.内错角相等，两条直线平行.如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等. 对应角相等的三角形全等 . 在角平分线上的点到角的两边距离相等. 成立不成立不成立成立针对练习1.判断下列边长能否构成直角三角形.（1）8、15、17； （2）13、14、15.达标检测2.判断下列边长是否构成直角三角形.（1）8、15、17； （2）13、14、15.达标检测C达标检测4.将直角三角形的三条边同时扩大3倍，得到的三角形是（ ）.A. 锐角三角形 B. 等腰三角形C. 直角三角形 D. 钝角三角形C达标检测5.已知一个三角形的三边长分别为15、20、25，则这个三角形的面积是多少？达标检测6.一根长2