两立体表面相交

1、两立体表面相交第1页，共27页。辅助平面法：根据三面共点原理，利用辅助 平面求出两回转体表面上的共有点。 作图步骤： 分析两立体表面性质，即两立体的相对位置和相交情况。 求相贯线上的特殊点。 求相贯线上的一般点。假想用辅助平面截切两立体，分别得出两立体表面的截交线，截交线的交点是相贯线上的点。 选择辅助平面的原则： 使辅助平面与两立体表面的截交线的投影是最简单形状（直线或圆）。一般选投影面平行面。第2页，共27页。一、平面立体与平面立体相交 两平面立体的相贯线在一般情况下是一条封闭的折线 由于两立体的相对位置不同，相交折线可能由一个或几个部分的交线组成。折线的各个顶点是一个平面立体的棱与另一个

2、平面立体的交点，折线的各段是两平面立体各侧面的交线。ACDBa(e)b(f)d(g)ca(c)bfegdaecf(g)b(d)第3页，共27页。二、平面立体与曲面立体相交 平面立体与曲面立体的相贯线，一般是由若干段平面曲线或直线所组成的空间封闭曲线。ACDEa(b)e(f)c(d)c(e)ad(f)bacebdf相贯线投影第4页，共27页。圆柱相贯线圆柱和圆柱相交时，如果它们的轴线垂直相交，称之为正交。一般情况下，正交时相贯线为空间曲线，且有两个对称面，相贯线在两个柱面反映圆的视图上的投影为圆和圆弧，相贯线在两个柱面不反映圆的视图上的投影为曲线，曲线的求法可采用表面取点法。三、曲面立体与曲面立

3、体相交 两曲面立体相贯，其相贯线一般为光滑的封闭空间曲线。相贯线上的点，是两曲面立体表面上的共有点。第5页，共27页。1、两圆柱相交 相交两回转体的相互位置不同可分为正交、偏交、斜交。相贯线投影相贯线投影分析：两圆柱体轴线垂直相交，其轴线分别为铅垂线和侧垂线，因此小圆柱的水平投影和大圆柱的侧面投影都具有积聚性。相贯线的水平投影积矛在圆周上，侧面投影积聚于圆周的一部分。作图：求特殊点：a、b就是两圆柱表面共有点的正面投影，也是相贯线的最高点、最左点、最右点。从侧面投影轮廓线的交点求得相贯线最前点、最后点的侧面投影c、d，由从属关系求出其余两面投影。求一般点：作辅助正平面，与两圆柱的交线均为矩形，

4、其侧面投影1、2和水平面投影1、2分别在圆周与平面投影的交点上。a ba b a b cdc (d)cd12 1 (2 ) 12例1、如图示，求两圆柱正交的相贯线。第6页，共27页。完成后的投影图第7页，共27页。例2、已知一圆柱体上有一圆柱孔，如图所示，求相贯线。a b a ba (b) cd c (d)cd1 2 1(2) 12第8页，共27页。完成后的相贯线投影图第9页，共27页。内、外圆柱面相交第10页，共27页。内、外圆柱面相交【分析】外、内圆柱面相交，内、内圆柱面相交时，相贯线的形状和外圆柱面与外圆柱面相交时相贯线的形状相同，画法也完全一样。当两个柱面的直径相差交大时，可用圆弧代替

5、曲线，圆弧的半径等于大圆柱面的半径。第11页，共27页。内圆柱面和内圆柱面相交第12页，共27页。内圆柱面和内圆柱面相交【分析】内圆柱面和内圆柱面相贯时，若两孔的直径相等，产生的相贯线的空间形状也为椭圆或椭圆弧，在柱面不反映圆的视图上的投影也积聚为直线，只是不可见，应画成虚线。圆孔和圆孔相贯时，要特别注意内孔的转向轮廓线，在相贯区域，孔的转向轮廓线应断开。第13页，共27页。常见错误画法第14页，共27页。圆柱相贯线第15页，共27页。2）、两圆柱体直径相等且轴线相交相贯线为两个相同的椭圆，椭圆平面垂直于两轴线所决定的平面。动画第16页，共27页。直径相等的两个柱面相交第17页，共27页。例：

6、如图示，两轴相交的圆柱孔，作出其相贯线。第18页，共27页。第19页，共27页。第20页，共27页。2、圆柱与圆锥相交 例：求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影。分析：圆柱与圆锥的轴线相互垂直，圆柱的轴线是侧垂线，圆锥的轴线是铅垂线。相贯线的侧面投影积聚在圆柱侧面投影的圆周上。用辅助平面法作图。作图：求特殊点 A、B是最高点和最低点；过圆柱的最前、最后转向轮廓线作辅助水平面，可求得相贯线最前、最后点的投影。 a b a a bb d ccd cd 求一般点 作辅助水平面。12 12 12 34 3 4 34连相贯线，判别可见性。动画第21页，共27页。完成后的相贯线三视图第22页，共27页。 3

7、 43、圆柱与球相交例：求圆柱与球偏交相贯线的正面和侧面投影。分析：圆柱轴线不能过球心，因此圆柱与球是偏交。圆柱的轴线是铅垂线，则相贯线的水平投影必积聚在圆柱水平投影的圆周上。求特殊点 由于圆柱和球下面投影的转向轮廓线在同一平面上，交点ab是最高和最低点的正面投影。作辅助侧平面求出最前、最后点的投影。 a ba b a bd c dcd 求一般点 作辅助水平面，与圆柱交线的水平投影都积聚在圆柱水平投影的圆周上，与球交线的水平投影为不同直径的圆，两个圆的交点为相贯线上的一般点。12 12 12 34 34 连相贯线判别可见性。 c第23页，共27页。完成后的相贯线投影图第24页，共27页。例8 辅助平面法求锥面和球面的交线【形体分析】锥面和球面相贯时，因锥面和球面没有积聚性，所以，相贯线的三个投影均不知道，为求出相贯线的三个投影，必须采用辅助平面法。圆锥的轴线在部分球体的前后对称面上，且垂直与H面，所以，相贯线关于过球心的正平面对称，相贯线的V面投影为曲线段，W面和H面的为闭合曲线。相贯线上的特殊点为锥面对V和W面的转向轮廓线与球面的交点,共4个点。求V面转向轮廓线上的点可用过锥顶的正平面作辅助平面，求W面转向轮廓线上的点可用过锥顶的侧平面作辅助平面，求一般点用水平面