《一次函数》（原卷版）

1、一次函数培优一选择题1如图，在边长为2一个内角为的菱形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止，过点作，与边（或边交于点，的面积与点的运动时间（秒的函数图象大致是ABCD2如图，矩形中，动点从点出发以秒向终点运动，动点同时从点出发以秒按的方向在边，上运动，设运动时间为（秒，那么的面积随着时间（秒变化的函数图象大致为ABCD3如图，等腰直角三角形的腰长为，动点、同时从点出发，以的速度分别沿和的路径向点、运动，设运动时间为（单位：，四边形的面积为（单位：，则与之间的函数关系可用图象表示为ABCD4如图，在正方形中，点沿边从点开始向点以的速度移动，同时点沿边，从点开始向点以的速度移动，当点

2、移动到点时，、同时停止移动设点出发秒时，的面积为，与的函数图象如图，则下列四个结论，其中正确的有当点移动到点时，点移动到点正方形边长为当时，面积达到最大值线段所在的直线对应的函数关系式为A1个B2个C3个D4个5如图所示，在直线依次取点、顺次构造等边三角形、点、都在轴上，若，则第2022个等边三角形顶点的坐标为A，B，C，D，6在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从，两地同时出发，相向而行快车到达地后，停留3秒卸货，然后原路返回地，慢车到达地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离（米与行驶时间（秒的函数图象，根据图象信息，计算、

3、的值分别为A39，26B39，C38，26D38，7如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则矩形的周长为A20B21C14D78如图，在中，动点从点出发，沿折线以的速度匀速运动，动点从出发沿以的速度匀速运动，若动点、同时从点出发任意一点到达点时两点都停止运动，则这一过程中，的面积与运动时间之间的关系大致图象是ABCD二填空题9甲、乙两人在直线跑道上从向同向匀速跑步，间相距800米，已知甲先出发，乙先到终点后原地休息了3秒，由于乙体力消耗较大，于是以原来速度的倍匀速返回，直到甲乙两人第二次相遇时两人同时停止运动在跑步过程中

4、，甲、乙两人之间的距离（米与乙出发的时间（秒之间的关系如图所示，则甲、乙两次相遇点之间的距离为 米10某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小和小从同一地点同时出发，小在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有 （填序号）两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；小每分钟跑50米；赛程总长200米；小到达终点的时候小距离终点还有20米11如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在线段上，轴于点，则周长的最小值为 第11题图 第12

5、题图 第13题图12沿河岸有，三个港口，甲、乙两船同时分别从，港口出发，匀速驶向港，最终到达港设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为，与的函数关系如图所示则：从港到港全程为 ；如果两船相距小于能够相互望见，那么在甲船到达港前甲、乙两船可以相互望见时，的取值范围是 13如图，四边形中，点从点出发，沿折线运动，到点时停止，已知的面积与点运动的路程的函数图象如图所示，则点从开始到停止运动的总路程为14如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点，线段上的点以每秒1个长度单位的速度从点出发向点作匀速运动，运动时间为秒，连结（1）求出点的坐标 ；（2）若是等腰直角三角形，则的值为 ；（3）若平分的面积，求直

6、线对应的函数关系式 15直线与轴交于点，与轴交于点，把正方形、和按如图所示方式放置，点、在直线上，点、在轴上，按照这样的规律，则正方形中的点的坐标为 16如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，为轴上一点，连接，以为边做等腰直角三角形，过点作线段轴，垂足为，直线与直线交于点，且，连接，直线与直线交于点，则点的坐标是 17如图，直线的解析式为分别与，轴交于，两点，点的坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且在轴上方存在点，使以点，为顶点的三角形与全等，则点的坐标为18甲、乙两车从地出发，匀速驶向地甲车以某一速度行驶后乙车沿相同出发路线行驶，乙车先到达地后停留后再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过

7、程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示，乙车返回途中与甲车相遇时距地的距离为19（2022南岸区校级模拟）甲、乙两人分别从各自家出发乘坐出租车前往智博会，由于堵车，两人同时选择就近下车，已知甲车在乙车前面200米的地下车，然后分别以各自的速度匀速走向会场，3分钟后，乙发现有物品遗落在出租车上，于是立即以不变的速度返回寻找，找到出租车时，出租车恰好向会场方向行驶了100米，乙拿到物品后立即以原速返回继续走向会场，同时甲以先前速度的一半走向会场，又经过10分钟，乙在地追上甲，两人随后一起以甲放慢后的速度行走1分钟到达会场，甲、乙两人相距的路程与甲行走的时间之间的关系如图所示，（乙

8、拿物品的时间忽略不计），则地距离智博会会场的距离为20（2022秋罗湖区期中）如图，在平面直角坐标系中，点，都在轴上，点，都在直线上，且，分别是以，为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是三解答题21（2022福建模拟）为了落实党的“精准扶贫”政策，两城决定向，两乡运送肥料以支持农村生产已知，两城共有肥料500吨，其中城肥料比城肥料少100吨，从，城往，两乡运肥料的平均费用如表：城城乡20元吨15元吨乡25元吨30元吨现乡需要肥料240吨，乡需要肥料260吨（1）城和城各有多少吨肥料？（2）设从城运往乡吨肥料，总运费为元，求与之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；（3）由于更换车型，使城运往乡

9、的运费每吨减少元，其余路线运费不变，若，两乡的总运费最小值不少于10040元，求的最大整数值22（2022长春模拟）有一科技小组进行了机器人行走性能试验在试验场地有、三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从、两点同时同向出发，历时同时到达点，甲机器人前3分钟以的速度行走，乙机器人始终以的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离与他们的行走时间之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）、两点之间的距离是，、两点之间的距离是，（2）求线段所在直线的函数表达式（3）设线段轴，直接写出两机器人出发多长时间相距23（2022秋邗江区校级期末）小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆

10、以50米分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米分的速度回家取伞，立即又以250米分的速度折回接妈妈，并一同回家如图是两人离家的距离（米与小明出发的时间（分之间的函数图象（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上、四点在一条直线上）（1）求线段及线段的函数表达式；（2）求点的坐标及线段的函数表达式；（3）当为时，小明与妈妈相距1500米；（4）求点坐标，并说明点的实际意义24（2022秋邳州市期末）如图，直线与轴、轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，点为坐标系中的一个动点（1）请直接写出直线的表达式；（2）求出的面积；（3

11、）当与面积相等时，求实数的值25（2022秋成华区期末）如图，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，点的横坐标为1（1）求的函数表达式；（2）若点在轴负半轴，且满足，求点的坐标26（2022秋成都期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于点，且（1）求直线的解析式；（2）点为线段上一点，点为线段延长线上一点，且，设点横坐标为，求点的坐标（用含的式子表示，不要求写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点在轴负半轴上，且，若，求直线的解析式27（2022秋温州期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，直线

12、交轴于点，动点从点出发沿着轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时，动点从点出发沿着射线以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒（1）求直线的解析式和的长（2）当与全等时，求的值（3）记点关于直线的对称点为，连接，当，时，求点的坐标28（2022秋大田县期末）建立模型：（1）如图1，已知，顶点在直线上操作：过点作于点，过点作于点，求证：应用模型：（2）如图2，在直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点顺时针旋转得到求的函数表达式（3）如图3，在直角坐标系中，点，作轴于点，作轴于点，是线段上的一个动点，点位于第一象限内问点、能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时的值，若不能，请说明理由29（2022秋吉州区期末）直线与轴相交于点，与轴相交于点（1）求直线与坐标轴围成的面积；（2）在轴上一动点，使是等腰三角形；请直接写出所有