第二次讲义行列式性质

1、第二次讲义行列式性质1第1页，共23页，2022年，5月20日，16点6分，星期日一、行列式的性质行列式 称为行列式 的转置行列式. 记：第2页，共23页，2022年，5月20日，16点6分，星期日2、性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号. 推论1 如果行列式有两行（列）完全相 同，则此行列式为零.1、性质1 行列式与它的转置行列式相等.第3页，共23页，2022年，5月20日，16点6分，星期日推论2行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面3、性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式.第4页，共23页，2022年，5月20日，1

2、6点6分，星期日推论3行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零第5页，共23页，2022年，5月20日，16点6分，星期日4、性质4若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.则D等于下列两个行列式之和：例如第6页，共23页，2022年，5月20日，16点6分，星期日5、性质5把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变例如第7页，共23页，2022年，5月20日，16点6分，星期日 4 拆分行列式;五大性质：2 互换两行变号;1 转置值不变; 5 某行的倍加到另一行上值不变.3 数乘行列式;第8页，共23页，2022年，5月20日，16点6分

3、，星期日记号（三种六个）：特别注意: 运算的区别!irjrjrir+与第9页，共23页，2022年，5月20日，16点6分，星期日例第10页，共23页，2022年，5月20日，16点6分，星期日 (行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立). 计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值小结行列式的5个性质第11页，共23页，2022年，5月20日，16点6分，星期日在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式，记作叫做元素 的代数余子式二、余子式与代数余子式第12页，

4、共23页，2022年，5月20日，16点6分，星期日第13页，共23页，2022年，5月20日，16点6分，星期日定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即第14页，共23页，2022年，5月20日，16点6分，星期日例2第15页，共23页，2022年，5月20日，16点6分，星期日例3 已知行列式计算：第16页，共23页，2022年，5月20日，16点6分，星期日推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即第17页，共23页，2022年，5月20日，16点6分，星期日关于代数余子式的重要性质第18页，共23页，2022年，5月20日，16点6分，星期日同类因式的乘积例4 用数学归纳法证关于范德蒙行列式注意两点形式 按升幂排列，形成等比数列；结果 共 n (n-1) / 2 项的乘积, 可正可负可为零.对于范德蒙行列式,我们的任务就是：利用它计算行列式 因此要牢记范德蒙行列式的形式和结果.第19页，共23页，2022年，5月20日，16点6分，星期日练习：计算下列行列式第20页，共23页，2022年，5月20日，16点6分，星期日第21页，共23页，2022年，5月20日，16点6分，星期日行列式应用：克拉默法则如果线性方程组的系数行列式不等于零，即