四川省广安市友谊中学实验学校高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省广安市友谊中学实验学校高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是 ( ) A B C D 参考答案：D略2. 若，对任意实数都有且，则实数的值等于（ ）A-1B-7或-1C7或1D7或-7参考答案：B3. 若圆上恰有3个点到直线的距离为1，,则与间的距离为（ ）A. 1B. 2C. D. 3参考答案：D【分析】根据圆上有个点到直线的距离为，得到圆心到直线的距离为，由此列方程求得的值，再利用两平行直线间的距离公式，求得与间的距离.【详解】由于圆的圆心为，半径为，且圆上有个点到直线

2、的距离为，故到圆心到直线的距离为，即，由于，故上式解得.所以.由两平行直线间的距离公式有，故选D.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查两平行直线间的距离公式，属于基础题.4. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A.1个 B2个 C3个 D4个 参考答案：C5. 函数的最小正周期为A. B. C. D.2参考答案：B因为，所以最小正周期为，选A.6. （3分）cos（150）=（）ABCD参考答案：C考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由诱导公式化简后根据特殊角的三角函数值即可求解解答：cos（150）=cos150=cos（18030）=cos30=故选：C点

3、评：本题主要考查了诱导公式化简，特殊角的三角函数值等基本知识，属于基础题7. 满足的集合A的个数为（ ）A2个 B3个 C4个 D7个参考答案：D8. 已知，点C在内，且与的夹角为，设，则的值为（ ）A. 2B. C. 3D. 4参考答案：C如图所示，建立直角坐标系由已知，则 故选B 9. 在映射，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）A B C D参考答案：A10. （4分）已知平面和直线a，b，c，具备下列哪一个条件时ab（）Aa，bBac，bcCac，c，bDa，b参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：

4、a，b?a，b平行、相交或异面；ac，bc?a，b平行、相交或异面；ac，c，b?a，b平行、相交或异面；a，b?ab解答：a，b，a，b平行、相交或异面，故A不成立；ac，bc，a，b平行、相交或异面，故B不成立；ac，c，b，a，b平行、相交或异面，故C不成立；a，b，ab故选D点评：本题考查直线与直线、直线与平面间的位置关系，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=（）x（）x+1的定义域是3，2，则该函数的值域为参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】由于x3，2，可得8，令 t=

5、，有y=t2t+1=+，再利用二次函数的性质求出它的最值【解答】解：由于x3，2，8，令 t=，则有y=t2t+1=+，故当t=时，y有最小值为，当t=8时，y有最大值为57，故答案为12. 下列各式：（1）;（2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；（4）函数=的定义域是，则的取值范围是;（5）函数的递增区间为.正确的有 （把你认为正确的序号全部写上）参考答案：（3）（1） ，所以错误；（2） ，当 时，恒成立；当 时， ，综上，或 ，所以错误；（3）函数 上任取一点 ，则点 落在函数 上，所以两个函数关于原点对称，正确；（4）定义域为R，当 时，成立；当 时， ，得 ，综上

6、， ，所以错误；（5）定义域为 ，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为，所以错误；所以正确的有（3）。13. 函数f（x）=ax1+2的图象恒过一定点，则这个定点坐标是参考答案：（1，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的性质进行求解即可【解答】解：由x1=0得x=1，此时f（1）=a0+2=1+2=3，即函数过定点（1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键14. 已知函数的图象如图所示，则_。参考答案：15. 函数的单调递减区间为_参考答案：16. 若直线m被两

7、平行线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0所截得的线段的长为1，则直线m的倾斜角的大小为参考答案：120【考点】两条平行直线间的距离【分析】由两平行线间的距离=1，得直线m和两平行线的夹角为90再根据两条平行线的倾斜角为30，可得直线m的倾斜角的值【解答】解：由两平行线间的距离为=1，直线m被两平行线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0所截得的线段的长为1，可得直线m 和两平行线的夹角为90由于两条平行线的倾斜角为30，故直线m的倾斜角为120，故答案为：120【点评】本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，属于基础题17. 下列四个命题f(x)=是函数;若函数的值域是，则它的定

8、义域是;函数y=2x(x)的图象是一条直线；函数y=的图象是抛物线，若函数的值域是，则它的定义域一定是其中正确的命题序号是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AB，点E为PB的中点（1）求证：PD平面ACE；（2）求证：平面ACE平面PBC参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）连BD交AC于O，连EO，利用三角形的中位线的性质证得EOPD，再利用直线和平面平行的判定定理证得PD平面ACE（2

9、）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得 BC平面PAB，可得BCAE再利用等腰直角三角形的性质证得AEPB再利用平面和平面垂直的判定定理证得平面ACE平面PBC解答：证明：（1）连BD交AC于O，连EO，ABCD为矩形，O为BD中点E为PB的中点，EOPD 又EO?平面ACE，PD?平面ACE，PD平面ACE（2）PA平面ABCD，BC?底面ABCD，PABC底面ABCD为矩形，BCABPAAB=A，BC平面PAB，AE?PAB，BCAEPA=AB，E为PB中点，AEPBBCPB=B，AE平面PBC，而AE?平面ACE，平面ACE平面PBC点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平

10、面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的应用，属于基础题19. （本小题13分）有一批单放机原价为每台80元，两个商场均有销售，为了吸引顾客，两商场纷纷推出优惠政策。甲商场的优惠办法是：买一台减4元，买两台每台减8元，买三台每台减12元，.,依此类推，直到减到半价为止；乙商场的优惠办法是：一律7折。某单位欲为每位员工买一台单放机，问选择哪个商场购买比较划算？参考答案：解：设该单位有员工位，在甲、乙商场购买分别需要则 分类讨论：当时，此时1）若 2）若 3）若当时，所以，当公司的员工人数少于6时，选择乙商场比较合算；当恰好是6时，选择甲、乙商场均一样；当人数超过6人时，到选择甲商场比较合算。略20. （本题满分10分）已知等差数列满足：，且成等比数列. （）求数列的通项公式；（）记，数列的前项和为，当时，对于任意的正整数n，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：（） 7分21. 已知函数,其中常数.(1)令,求函数的单调区间;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.参考答案：解：（1），单调递增区间为 （）；单调递减区间为 （）.(2)时, 其最小正周期 由,得,即 区间的长度为10个周期, 若零点不