四川省广安市华蓥第一中学高三数学理模拟试题含解析

1、四川省广安市华蓥第一中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=sin（x+）（0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（+）的图象，则只将f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数f（x）的部分图象求出T、和的值，写出f（x）的解析式；再化g（x）=sin2（x+）+，利用图象平移得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（x+）的部分图象知，=，T=，即=，解得=2

2、；再根据五点法画图知2+=，解得=，f（x）=sin（2x+）；又g（x）=cos（2x+）=sin（2x+）+=sin2（x+）+，为了得到g（x）的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位即可故选：A2. (4) 设, 则 “”是“”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件参考答案：A3. 若双曲线C:(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角是直线l：x2y+1=0倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】直线与双曲线的位置关系【分析】由题意，tan=，tan2=，得出=，利用e=得出结论【解答】解：由题意，tan=，t

3、an2=，=，e=，故选A【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查二倍角公式的运用，属于中档题4. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg30.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093参考答案：D试题分析：设 ，两边取对数，所以，即最接近，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，.5. 椭圆的左顶点为，右焦点为，过点且垂直于轴的直

4、线交于两点，若，则椭圆的离心率为( )A B C. D参考答案：A6. 已知ab，则下列不等式一定成立的是（） A a3b3 B acbc C D a+2b+3参考答案：A考点： 不等式的基本性质专题： 不等式的解法及应用分析： 由ab，可得a3b3即可得出解答： 解：ab，a3b3故选：A点评： 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题7. 已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是ABCD参考答案：D略8. 从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）ABCD 参考答案：B略9. ，则与的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 参考答案

5、：D，因为，所以，所以，所以，选D.10. 若函数f（x）=ex+x2ax在区间（0，+）上存在减区间，则实数a的取值范围是（）A（，+）B（1，+）C（0，+）D（2，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；导数的综合应用【分析】求导f（x）=ex+2xa，从而可得f（x）=ex+2xa0在区间（0，+）上有解，再由其单调性确定答案即可【解答】解：f（x）=ex+x2ax，f（x）=ex+2xa；函数f（x）=ex+x2ax在区间（0，+）上存在减区间，f（x）=ex+2xa0在区间（0，+）上有解，又f（x）=ex+2xa在（0，+）上是增函数，f（0）=e0+2?

6、0a=1a0，a1；故选：B【点评】本题考查了导数的综合应用及存在性问题的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角终边上有一点，则 .参考答案：312. 已知，则的值为_ 参考答案：13. 参考答案：14. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到频率分布直方图(如图所示)则分数在70,80)内的人数是_参考答案：30略15. 长方体的八个顶点都在球O的球面上，其中则经过B、C两点的球面距离是_ .参考答案：16. 在中，内角所对的边分别为若，的面积为，则的值为_参考答案：

7、考点：正、余弦定理解三角形.17. 已知函数只有两个不等实根，则实数的范围是_ 参考答案：3,4 )略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（）求角A的大小；（）若，ABC的面积为，求参考答案：解：（），可得， -4分，可得 -7分（）由（）得SABC= ，解得bc=8 -10分由余弦定理，得， - 12分即 将代入，可得 - 14分略19. （本小题满分15分）某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为3

8、0米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）（1）求关于的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？参考答案：(1)设扇环的圆心角为q，则，所以，(2) 花坛的面积为装饰总费用为， 所以花坛的面积与装饰总费用的比， 令，则，当且仅当t=18时取等号，此时答：当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大(注：对也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分)20. 本小题满分12分）有编号为A1，A2，A3，A6的6位同学

9、，进行100米赛跑，得到下面的成绩： 其中成绩在13秒内的同学记为优秀 （l）从上述6名同学中，随机抽取一名，求这名同学成绩优秀的概率； （2）从成绩优秀的同学中，随机抽取2名，用同学的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2名同学的成绩都在123秒内的概率参考答案：略21. 选修41：几何证明选讲】如图，已知与相交于、两点，过点A作的切线交O2于点，过点作两圆的割线，分别交、于点、，与相交于点.（I）求证：；（II）若是的切线，且，求的长参考答案：22、解：（I）AC是O1的切线，BACD，又BACE，DE，ADEC. （II）设BPx，PEy，PA6，PC2，xy12 ADEC， 由、解得(x

10、0，y0)DE9xy16，AD是O2的切线，AD2DBDE916，AD12. 略22. （14分）已知a0，函数f（x）=ax3bx（xR）图象上相异两点A，B处的切线分别为l1，l2，且l1l2（1）判断函数f（x）的奇偶性；并判断A，B是否关于原点对称；（2）若直线l1，l2都与AB垂直，求实数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（1）先由函数的解析式求出函数的定义域，要判断出其定义关于原点对称，进而由函数的解析式，判断出f（x）=f（x），最后由函数奇偶性的定义，得到结论；再设A（x1，y1），B（x2，y2）且x1x2，利用导数的几何意义得出x1=x2从而得到A，B关于原点对称（2）由（1）知A（x1，y1），B（x1，y1），利用斜率公式及导数的几何意义结合直线l1，l2都与AB垂直，得到方程3t24bt+b2+1=0有非负实根，利用根的判别式即可求出实数b的取值范围【解答】解：（1）f（x）=a（x）3b（x）=（ax3bx）=f（x），f（x）为奇函数设A（x1，y1），B（x2，y2）且x1x2，又f（x）=3ax2b，f（x）在两个相异点A，B处的切线分别为l1，l2，且l1l2，又