四川省广安市中心中学高三数学文月考试卷含解析

1、四川省广安市中心中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在矩形ABCD中，两个圆的半径都是1，且圆心，均在对方的圆周上，在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）ABCD 参考答案：D如图所示，分别连接， 则分别为边长为的等边三角形，所以其面积分别为，其中拱形的面积为，所以阴影部分的面积为，所以概率为，故选D2. 若方程的根在区间（，）（）上，则的值为（ ） A1 B1 C1或2 D1或1参考答案：D画出与在同一坐标系中的图象，交点横坐标即为方程的根。故选择D。如图所示。一

2、根，对应的，另一根，对应的，故选择D。本题根从图象上可得。可构造函数，利用零点定理判断。因为，所以。3. 已知i是虚数单位，若复数为纯虚数（a，bR），则z=（ ）A. 3i B. 2i C. i D. i参考答案：C因为为纯虚数，所以，所以，所以点晴：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为，虚部为，模为，对应点为，共轭复数为.4. 执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为A B C D参考答案：C5. 已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有，且当时，则（ ）

3、 A、 B、 C、 D、1参考答案：C6. 在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（ ） A B C D参考答案：A解：两点坐标为，两点连线的斜率k=对于，2x+a=a2解得x=1在抛物线上的切点为，切线方程为直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，即解得a=4或0（0舍去），所以抛物线方程为顶点坐标为，故选A7. 若a0，b0，a+b=+，则3a+81b的最小值为（）A6B9C18D24参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】a0，b0，a+b=+，化为ab（a+b）=a+b0，可得ab=1再利用基本不

4、等式的性质即可得出【解答】解：a0，b0，a+b=+，ab（a+b）=a+b0，ab=1则3a+81b2=22=18，当且仅当a=4b=2时取等号3a+81b的最小值为18故选：C8. 执行右面的程序框图，若输入N2013，则输出S等于( )A1 B C D参考答案：D9. 将函数的图象向右平稳个单位长度，所得图象对应的函数A.在上单调递减B.在上单调递增C.在上单调递减D. 在上单调递增参考答案：B10. 当时，幂函数为减函数，则实数 （ ） Am=2 Bm=-1 Cm=2或m=-1 D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则=_.参考答案：略12.

5、的展开式中，的系数 （用数字填写答案）参考答案：-1013. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率是参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答【解答】解：由题意ABE的面积是平行四边形ABCD的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=，故答案为：【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题14. 已知椭圆，过椭圆右焦点的直线交

6、椭圆于两点，交轴于点。设，则等于 参考答案：15. 已知点与点在直线的两侧，给出下列命题： ； 时，有最小值，无最大值； 存在正实数，使得恒成立 ； 且，时, 则的取值范围是.其中正确的命题是_（把你认为所有正确的命题的序号都填上） 参考答案：因为点P,Q在直线的两侧，所以，即，所以错误。当时，得，即，所以无最小值，所以错误。的几何意义为点到原点的距离。则原点到直线的距离，所以,所以只要，则有成立，所以正确，如图.的几何意义表示点到点连线斜率的取值范围。由图象可知或，即的取值范围为，所以正确。所以正确的命题为。16. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为_.参考答案：考点：双曲线

7、性质17. 在的内角、的对边分别为、，若，则 .参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分18分) 已知是定义在上的不恒为0的函数，且对于任意的，都满足.（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；（3）（文科）若，求证：.（3）（理科）若，求数列的前项和.参考答案：(1)令令(2) 令令为奇函数(3)(文科)法一：(递推公式法)略法三：(归纳猜想证明法)略(4)(理科)法一：(递推公式法) 令则19. （本小题13分）数列的各项均为正值，对任意nN*，都成立（1）求数列，的通项公式；（2）当k7且kN*时，证明：对任意

8、nN*都有成立参考答案：（1）由an+12?14an(an+1)，得（an+1+2an+1）（an+1-2an-1）=0，数列an的各项为正值，an+1+2an+10，an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），a1+1=20，数列an+1为等比数列an+1(a1+1)?2n?12n，an2n?1，即为数列an的通项公式bn=log2（an+1），bnlog2(2n?1+1)n 6分（2）求证的的问题即：当k7且kN*时，对任意方法一：令，则 13分方法二：方法三（利用定积分放缩同样给分。要作出大致图象并指出小矩形面积之和大于曲边梯形面积） 13分20. 已知函数。()求的最小正周期;

9、 ()把的图像向右平移个单位后，在是增函数，当最小时，求的值.参考答案：解：（I) 4分 6分(II) 8分 单调递增区间为周期为，则， 10分当最小时，。 12分21. (本小题满分16分) 已知椭圆和圆，A，B，F分别为椭圆C1左顶点、下顶点和右焦点点P是曲线C2上位于第二象限的一点，若APF的面积为，求证：APOP；点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，证明直线MN恒过定点参考答案：22. 已知aR，函数f（x）=x22ax+1（）若a2，求f（x）在区间1，2上的最小值m（a）；（）记g（x）=f（x）+|xa|，若g（x）在1，2上

10、恰有一个零点，求a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的零点【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用【分析】（）对函数配方得f（x）=（xa）2+1a2，可得对称轴方程为x=a只需对对称轴a进行分类讨论即可；（）根据问1，对a分类讨论：当a1时，由（）知，f（x）22a0，得出g（x）0，无零点；当a=1时，g（x）=（x1）2+|x1|在1，2上恰有一个零点x=1；当1a2时，去绝对值，利用对称轴得出分段函数单调性，解出；当a2时，去绝对值，讨论函数单调性，判断g（x）0在1，2上恒成立，即此时没有零点【解答】解：（）f（x）=（xa）2+1a2，对称轴方程为x=a （1分）（1）当1a2时，m（a）=f（a）=1a2 （3分）（2）当a1时，f（x）在区间1，2上是单调递增，所以m（a）=f（1）=22a （5分）综上所述：（6分）（）（1）当a1时，由（）知，f（x）22a0，从而g（x）0，此时g（x）在1，2上没有零点 （8分）（2）当a=1时，g（x）=（x1）2+|x1|在1，2上恰有一个零点x=1（9分）（3）当1a2时，（10分）由，知g（x）在上单调递减，在单调递增又g（1）=1a0，所以要使得g（x）在1