四川省广元市绵阳南山中学高二数学文期末试题含解析

1、四川省广元市绵阳南山中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题，其中说法错误的是（）A命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”B“x=4”是“x23x4=0”的充分条件C命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为真命题D命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20，则m0或n0”参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题为“若x4，则x23x40；“x=4”是“x23x4

2、=0”的充分条件；命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题是假命题；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20，则m0或n0”【解答】解：命题“若x23x4=0，则x=4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”，故A正确；“x=4”?“x23x4=0”，“x23x4=0”?“x=4，或x=1”，“x=4”是“x23x4=0”的充分条件，故B正确；命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为：若方程x2+xm=0有实根，则=1+4m0，解得m，“若方程x2+xm=0有实根，则m0”，是假命题，故C不正确；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命

3、题是“若m2+n20，则m0或n0”，故D正确故选C【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2. “”是“为真命题”的（ ）A. 充要条件B. 必要但不充分条件 C. 充分但不必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C3. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）A8.0B8.1C8.2D8.3参考答案：C略4. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D5. 在棱长为1的正方体ABCD中

4、，若点P是棱上一点，则满足的点P的个数为（ ）ks5u 4 6 8 12 参考答案：B略6. 已知为第二象限角，则的值为. . . .参考答案：D7. 函数的导数是 （ ）A B C D参考答案：B略8. 椭圆+=1上有n个不同的点P1,P2,P3,Pn, F是右焦点，|P1F|，|P2F|，|PnF|组成等差数列，且公差d，则n的最大值是（ ）A.99B.100 C.199 D.200 参考答案：D略9. 设，则 （ ） A B C D参考答案：D略10. 若椭圆y21上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为( )Ks5uA1 B2 C3D4 参考答案：

5、B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值. 若关于x的方程f(x)k有三个根，则实数k的取值范围-参考答案：（-4|3,28|3）略12. 有本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是 （用数字作答）参考答案：略13. 定义在上的可导函数，其导函数为满足恒成立，则不等式的解集为 参考答案：(2,+)14. 已知函数，若关于x的方程f（x）m+1=0恰有三个不等实根，则实数m的取值范围为参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】当x0时， =为（，0上的减函数，由函数的单调性求其最小值；当x0

6、时，利用导数研究函数的单调性并求得极值，画出简图，把关于x的方程f（x）m+1=0恰有三个不等实根转化为y=f（x）与y=m1的图象有3个不同交点，数形结合得答案【解答】解：当x0时， =为（，0上的减函数，f（x）min=f（0）=0；当x0时，f（x）=，f（x）=则x（，+）时，f（x）0，x（0，）时，f（x）0f（x）在（，+）上单调递减，在（0，）上单调递增f（x）的极大值为f（）=其大致图象如图所示：若关于x的方程f（x）m+1=0恰有三个不等实根，即y=f（x）与y=m1的图象有3个不同交点，则0m1得1m实数m的取值范围为，故答案为：【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，

7、考查利用导数求函数的极值，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题15. 已知函数f(x)的导函数为f(x)，且，则f(x)= 参考答案：-116. 已知A为函数图像上一点，在A处的切线平行于直线，则A点坐标为 参考答案：17. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，点P是椭圆C上的一点，且，则参考答案：12 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生的概率为P，则由A产生B的概率为PP，根据这一规律解答下题：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0，1，2，3，100，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，

8、一枚棋子开始在第0站（即P0=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束已知硬币出现正反面的概率都为（1）求P1，P2，P3，并根据棋子跳到第n+1站的情况，试用Pn，Pn1表示Pn+1；（2）设an=PnPn1（1n100），求证：数列an是等比数列，并求出an的通项公式；（3）求玩该游戏获胜的概率参考答案：【考点】概率的应用；数列的应用；条件概率与独立事件【专题】计算题【分析】（1）根据题意，则P1即棋子跳到第一站，有一种情况，即掷出正面，故可求；P2即棋子跳到第2站，有2

9、种情况，即两次掷出正面或一次掷出反面，故可求；P3即棋子跳到第3站，有2种情况，即在第1站掷出反面，或在第2站掷出正面，故可求；Pn+1即棋子跳到第n站，有2种情况，即在第n1站掷出反面，或在第n站掷出正面，则可得结论；（2）由（1）知：，可变形为，故可得PnPn1表示等比数列，进而可得an的通项公式；（3）玩该游戏获胜，即求P99由（2）知，PnPn1=（2n100），利用叠加法可得，令n=99，可得玩该游戏获胜的概率【解答】解：（1）根据题意，棋子跳到第n站的概率为Pn，则P1即棋子跳到第一站，有一种情况，即掷出正面，故P1=，P2即棋子跳到第2站，有2种情况，即两次掷出正面或一次掷出反面

10、，则，P3即棋子跳到第3站，有2种情况，即在第1站掷出反面，或在第2站掷出正面，则故Pn+1即棋子跳到第n站，有2种情况，即在第n1站掷出反面，或在第n站掷出正面，则（2）由（1）知：，PnPn1表示等比数列，其公比为又，；（3）玩该游戏获胜，即求P99由（2）知，PnPn1=（2n100），P2P1=，P3P2=，PnPn1=（2n100），PnP1=PnP1=n=99时，【点评】本题以实际问题为载体，考查概率的运用，解题的关键是理解若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，由此得出概率之间的关系19. （本小题满分12分）已知抛物线，焦点为，直线过点（）若直线与抛物线有且仅

11、有一个公共点，求直线的方程（）若直线恰好经过点且与抛物线交于两不同的点，求弦长 的值。参考答案：解:（）因为直线与抛物线有且仅有一个公共点当直线与抛物线的对称轴平行时，： 2分当直线与抛物线的对称轴不平行时，设： 与抛物线的方程联立得， 4分则，故此时直线的方程为：或综上，所求直线直线的方程为：或或 7分（）设，因为直线恰好经过点故：， 8分代入抛物线方程得得 10分所以弦长 12分略20. （本小题满分12分）离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点（1）求椭圆的方程； （2）若直线与交于相异两点、，且，求(其中是坐标原点)参考答案：解：（1）依题意得 3分解得，故椭圆的方程为 6分（）由 7分设，则 8分 10分，从而。 12分21. （本小题满分12分） 已知对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围。参考答案：22. (本小题满分13分)椭圆的左