2023绵阳一诊理科数学解析版

1、第20页共20页2023绵阳市一诊数学试卷理科一、选择题共60分15分集合A=x|2x3，B=xZ|x25x0，那么AB=A1，2B2，3C1，2，3D2，3，425分命题“xR，x2x+10的否认是Ax0R，x02x0+10Bx0R，x02x0+10Cx0R，x02x0+10Dx0R，x02x0+1035分?九章算术?是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，那么第九日所织尺数为A8B9C10D1145分实数x，y满足，那么z=2x+y最大值为A0B1C2D55分命题1，命题q：lnx1，那么p是q成立

2、的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件65分2023年国庆期间，某大型商场举行购物送劵活动，一名顾客方案到该商场购物，他有三张商场优惠劵，商场规定每购置一件商品只能使用一张优惠劵，根据购置商品的标价，三张优惠劵的优惠方式不同，具体如下：优惠劵A：假设商品标价超过100元，那么付款时减免标价的10%；优惠劵B：假设商品标价超过200元，那么付款时减免30元；优惠劵C：假设商品标价超过200元，那么付款时减免超过200元局部的20%假设顾客想使用优惠劵C，并希望比使用优惠劵A或优惠劵B减免的钱都多，那么他购置的商品的标价应高于A300元B400元C500元D600元75

3、分要得到函数fx=sin2x+cos2x的图象，可将y=2sin2x的图象向左平移多少个单位A个B个C个D个85分sin+cos=2sin，sin2=2sin2，那么Acos=2cosBcos2=2cos2Ccos2+2cos2=0Dcos2=2cos295分定义在0，+上的函数fx满足fx+1=2fx，当x0，1时，fx=x2+x设fx在n1，n上的最大值为annN*，那么a3+a4+a5=A7BCD14105分ABC中，cosA=，AB=4，AC=2，那么A的角平分线AD的长为ABC2D1115分如图，矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是对角线AC上一点，过P的直线分别交DA的延长线，A

4、B，DC于M，E，N，假设，那么2m+3n的最小值是ABCD125分假设函数fx=x4+4x3+ax24x+1的图象恒在x轴上方，那么实数a的取值范围是A2，+B1，+C，+D，+二、填空题135分假设向量满足，那么x=145分公差不为0的等差数列an中，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，那么a5=155分函数fx=的图象在点e2，fe2处的切线与直线y=x平行，那么fx的极值点是165分fx定义在R上的偶函数，且x0时，fx=x3，假设对任意x2t1，2t+3，不等式f3xt8fx恒成立，那么实数t的取值范围是三.解答题共70分1712分函数的图象局部如图1求fx解析式2假设，求

5、cos1812分设数列an前n项和为Sn，Sn=2an1nN*，1求数列an的通项公式；2假设对任意的nN*，不等式kSn+12n9恒成立，求实数k的取值范围1912分ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=12，b=4，O为ABC的外接圆的圆心假设cosA=，求ABC的面积S；假设D为BC边上任意一点，求sinB的值2012分fx=xsinx+cosx；1判断fx在区间2，3上的零点个数，并证明你的结论参考数据：2.42假设存在，使得fxkx2+cosx成立，求实数k的取值范围2112分函数fx=lnx+ax21，gx=exe1讨论fx的单调区间；2假设a=1，且对于任意的x1，+

6、，mgxfx恒成立，求实数m的取值范围极坐标与参数方程2210分以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=4cos；1求曲线C的直角坐标方程；2假设直线l的参数方程为t为参数，设点P1，1，直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值选修4-5：不等式选讲23函数fx=|x+1|x1|+aaR假设a=1，求不等式fx0的解集；假设方程fx=x有三个实数根，求实数a的取值范围2023绵阳市一诊数学试卷理科参考答案与试题解析一、选择题共60分15分2023秋天水期末集合A=x|2x3，B=xZ|x25x0，那么AB=A1，2B2，3C1，2

7、，3D2，3，4【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出AB【解答】解：集合B=xZ|x25x0=xZ|0 x5=1，2，3，4，且集合A=x|2x3，AB=1，2，应选A【点评】此题考查了交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，属于根底题25分2023唐山二模命题“xR，x2x+10的否认是Ax0R，x02x0+10Bx0R，x02x0+10Cx0R，x02x0+10Dx0R，x02x0+10【分析】直接利用全称命题的否认是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否认是特称命题，所以，命题“xR，x2x+10的否认是：x0R，x02x0+10应选：D【点评】此题考查命

8、题的否认，特称命题与全称命题的否认关系，根本知识的考查35分2023春北市区校级月考?九章算术?是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，那么第九日所织尺数为A8B9C10D11【分析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，再由求得a5，a4的值，进一步求得公差，代入等差数列的通项公式求得第九日所织尺数【解答】解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8=15，S7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，a5=5，由S7=28，得7a4=28，a4=4，那么d=a5a

9、4=1，a9=a5+4d=5+41=9应选：B【点评】此题考查等差数列的通项公式，考查了上厕所了的前n项和，是根底的计算题45分2023秋西昌市校级月考实数x，y满足，那么z=2x+y最大值为A0B1C2D【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值【解答】解：x，y对应的可行域如图：z=2x+y变形为y=2x+z，当此直线经过图中A1，0时在y轴的截距最大，z最大，所以z的最大值为21+0=2；应选C【点评】此题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是关键55分2023秋绵阳月考命题1，命题q：lnx1，那么p是q成立的A充分不必要条件B必要不充分条件

10、C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】分别求出关于p，q成立的x的范围，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：1，即p：x0；命题q：lnx1，即：0 xe，那么p是q成立的必要不充分条件，应选：B【点评】此题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及指数函数、对数函数的性质，是一道根底题65分2023秋西昌市校级月考2023年国庆期间，某大型商场举行购物送劵活动，一名顾客方案到该商场购物，他有三张商场优惠劵，商场规定每购置一件商品只能使用一张优惠劵，根据购置商品的标价，三张优惠劵的优惠方式不同，具体如下：优惠劵A：假设商品标价超过100元，那么付款时减免标价的10%；优惠劵B：假设商品标价

11、超过200元，那么付款时减免30元；优惠劵C：假设商品标价超过200元，那么付款时减免超过200元局部的20%假设顾客想使用优惠劵C，并希望比使用优惠劵A或优惠劵B减免的钱都多，那么他购置的商品的标价应高于A300元B400元C500元D600元【分析】根据条件，分别求出减免钱款，可得结论；利用顾客想使用优惠券C，并希望比优惠券A和B减免的钱款都多，建立不等式，即可求出他购置的商品的标价的最低价【解答】解：设标价为x元，那么x20020%x10%且x20020%30，x400，即他购置的商品的标价应高于400元应选B【点评】此题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，比拟根底

12、75分2023秋绵阳月考要得到函数fx=sin2x+cos2x的图象，可将y=2sin2x的图象向左平移多少个单位A个B个C个D个【分析】根据两角和差的正弦公式求得 fx的解析式，再利用函数y=Asinx+的图象变换规律，得出结论【解答】解：由于函数fx=sin2x+cos2x=2sin2x+cos2x=2sin2x+，故将y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得 fx=2sin2x+的图象，应选：A【点评】此题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asinx+的图象变换规律，属于根底题85分2023秋西昌市校级月考sin+cos=2sin，sin2=2sin2，那么Acos=2cosBcos

13、2=2cos2Ccos2+2cos2=0Dcos2=2cos2【分析】由题意利用同角三角函数的根本关系可得1+sin2=4sin2，再利用二倍角公式化简可得cos2=cos2，从而得出结论【解答】解：sin+cos=2sin，sin2=2sin2，1+sin2=4sin2，即1+2sin2=4sin2，即1+2=4，化简可得cos2=2cos2，应选：D【点评】此题主要考查同角三角函数的根本关系，二倍角公式的应用，属于根底题95分2023秋绵阳月考定义在0，+上的函数fx满足fx+1=2fx，当x0，1时，fx=x2+x设fx在n1，n上的最大值为annN*，那么a3+a4+a5=A7BCD1

14、4【分析】fx+1=2fx，就是函数fx向右平移1个单位，最大值变为原来的2倍，当x0，1时，fx=x2+x=+可得a1=f，q=2，可得an，即可得出【解答】解：fx+1=2fx，就是函数fx向右平移1个单位，最大值变为原来的2倍，当x0，1时，fx=x2+x=+a1=f=，q=2，an=2n3，a3+a4+a5=1+2+22=7应选：A【点评】此题考查了二次函数的单调性、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题105分2023春金牛区校级月考ABC中，cosA=，AB=4，AC=2，那么A的角平分线AD的长为ABC2D1【分析】由条件利用余弦定理求得BC、cosB的值，根据

15、角平分线的性质求得BD的值，再利用余弦定理求得AD的值【解答】解：在ABC中，因为cosA=，AB=4，AC=2，那么由余弦定理可得BC2=AB2+AC22ABACcosA=16+416=18，解得BC=3，所以cosB=，根据角平分线的性质可得：=，所以BD=，CD=，由余弦定理得，AD2=AB2+BD22ABBDcosB=16+824=4，那么AD=2，应选C【点评】此题考查了余弦定理，以及角平分线的性质的综合应用，考查化简、计算能力115分2023秋绵阳月考如图，矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是对角线AC上一点，过P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于M，E，N，假设，那么2m+

16、3n的最小值是ABCD【分析】梅涅劳斯定理，求出m，n的关系，即可利用根本不等式求解2m+3n的最小值【解答】解：矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是对角线AC上一点，可得：，由梅涅劳斯定理，可得：，即，2m+3n=5mn，2m+3n，解的：mn当且仅当2m=3n时取等号，2m+3n=5mn应选C【点评】此题考查实数值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法那么的合理运用125分2023秋西昌市校级月考假设函数fx=x4+4x3+ax24x+1的图象恒在x轴上方，那么实数a的取值范围是A2，+B1，+C，+D，+【分析】问题转化为ax2x44x3+4x1，x=0时，成立，x0时

17、，a4x2，求出a的范围即可【解答】解：fx=x4+4x3+ax24x+10，ax2x44x3+4x1，x=0时，成立，x0时，ax24x=4x2，设x=t，那么at24t2=t+22+2，要使x0时a恒大于t+22+2，那么只需a比t+22+2的最大值大，故a2，综上，a2，应选：A【点评】此题考查了函数恒成立问题，考查二次函数的性质以及转化思想，是一道中档题二、填空题135分2023甘肃模拟假设向量满足，那么x=1【分析】由向量的坐标求出的坐标，再由列式求得x值【解答】解：，又，且，x1=0，即x=1故答案为：1【点评】此题考查平面向量的数量积运算，考查了向量垂直与坐标之间的关系，是根底的

18、计算题145分2023全国模拟公差不为0的等差数列an中，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，那么a5=13【分析】设等差数列an的公差d0，由a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，可得2a1+2d=8，联立解出即可得出【解答】解：设等差数列an的公差d0，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，2a1+2d=8，解得a1=1，d=3那么a5=1+34=13故答案为：13【点评】此题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题155分2023秋绵阳月考函数fx=的图象在点e2，fe2处的切线与直线y=x平行，那么fx的极值点是x=e【分析】求

19、出函数的导数，根据fe2=，求出a的值，从而求出fx的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的极值点即可【解答】解：fx=，故fe2=，解得：a=1，故fx=，fx=，令fx=0，解得：x=e，经检验x=e是函数的极值点，故答案为：x=e【点评】此题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道根底题165分2023秋西昌市校级月考fx定义在R上的偶函数，且x0时，fx=x3，假设对任意x2t1，2t+3，不等式f3xt8fx恒成立，那么实数t的取值范围是，301，+【分析】由题意fx为R上偶函数，fx=x3 在x0上为单调增函数知|3xt|2x|，转化为对任意x2t1，2

20、t+3，5x26xt+t20 恒成立问题【解答】解：fx为R上偶函数，fx=x3 在x0上为单调增函数，f3xt8fx=f2x；|3xt|2x|；3xt22x2；化简后：5x26xt+t20 ；1当t0时，式解为：x 或 xt；对任意x2t1，2t+3，式恒成立，那么需：t2t1 故t1；2当t0时，是解为：xt 或 x；对任意x2t1，2t+3，式恒成立，那么需：2t+3t故t3；3当t=0时，式恒成立；综上所述，t3或t1或t=0故答案为：，301，+【点评】此题主要考查了函数的根本性质，以及函数恒成立问题，属中等题三.解答题共70分1712分2023秋绵阳月考函数的图象局部如图1求fx解

21、析式2假设，求cos【分析】1利用函数的图象，求出A，T，解出，求出，即可得到函数的解析式2利用条件转化求出角的正弦函数，利用角的变换，求解即可【解答】解：1由图得：A=2由，解得= 3分由，可得，解得，又，可得，6分2由知，由0，得， 9分= 12分【点评】此题考查两角和与差的三角函数，三角函数的解析式的求法，考查计算能力1812分2023秋绵阳月考设数列an前n项和为Sn，Sn=2an1nN*，1求数列an的通项公式；2假设对任意的nN*，不等式kSn+12n9恒成立，求实数k的取值范围【分析】1求出数列的首项，利用an=SnSn1，求解数列的通项公式2由kSn+12n9，整理得k，令，判

22、断数列的单调性，求出最大项，然后求解实数k的取值范围【解答】解：1令n=1，S1=2a11=a1，解得a1=12分由Sn=2an1，有Sn1=2an11，两式相减得an=2an2an1，化简得an=2an1n2，数列an是以首项为1，公比为2 的等比数列，数列an的通项公式6分2由kSn+12n9，整理得k，令，那么，8分n=1，2，3，4，5时，b1b2b3b4b510分n=6，7，8，时，即b6b7b8b5=，bn的最大值是实数k的取值范围是12分【点评】此题考查数列的递推关系式以及数列与函数相结合，考查构造法以及函数的单调性的应用，考查计算能力1912分2023秋绵阳月考ABC中，角A，

23、B，C的对边分别为a，b，c，c=12，b=4，O为ABC的外接圆的圆心假设cosA=，求ABC的面积S；假设D为BC边上任意一点，求sinB的值【分析】由，得，代入三角形面积公式求得ABC的面积S；由，利用余弦定理求出，再由正弦定理求得sinB的值【解答】解：由，得，；由，可得，于是，即，1又O为ABC的外接圆圆心，那么，=，2将1代入2，得到=，解得|=4由正弦定理得，可解得sinB=【点评】此题考查平面向量的数量积运算，考查了平面向量根本定理及其意义，训练了正弦定理和余弦定理在求解三角形问题中的应用，是中档题2012分2023秋绵阳月考fx=xsinx+cosx；1判断fx在区间2，3上

24、的零点个数，并证明你的结论参考数据：2.42假设存在，使得fxkx2+cosx成立，求实数k的取值范围【分析】1求出函数的导数，求出函数的单调性，根据零点的判定定理证明即可；2求出 令，求出函数的导数，根据函数的单调性求出k的范围即可【解答】解：1fx=sinx+xcosxsinx=xcosx，x2，3时，fx=xcosx0，函数fx在2，3上是减函数 2分又，4分，f3=3sin3+cos30，由零点存在性定理，fx在区间2，3上只有1个零点6分2由题意等价于xsinx+cosxkx2+cosx，整理得 7分令，那么，令gx=xcosxsinx，gx=xsinx0，gx在上单调递减，9分，即

25、gx=xcosxsinx0，即在上单调递减，11分，即 12分【点评】此题考查了函数的零点判定定理，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题2112分2023秋绵阳月考函数fx=lnx+ax21，gx=exe1讨论fx的单调区间；2假设a=1，且对于任意的x1，+，mgxfx恒成立，求实数m的取值范围【分析】1求导得fx=，对a进行分类讨论，然后解不等式，即可分别求出单调区间；2构造新函数hx=mexelnx+x21，利用转化思想，将条件转化为对于任意的x1，+，hx0恒成立，hx=mex，那么h1=me3假设h10，存在x1，+，使得hx0，不符合条件；假设h10，那么hx2

26、x，利用导数可判断x=2x0在1，+上恒成立，即hx0恒成立，那么hx在1，+上单调递增，从而hxh1=0恒成立，故m的取值范围为，+【解答】解：1易知fx的定义域为0，+，fx=a0时，fx0恒成立，故fx的单调增区间为0，+，无单调减区间；a0时，由fx0，得0 x；由fx0，得x，故fx的单调增区间为0，单调减区间为，+；2a=1时，fx=lnx+x21记hx=mgxfx=mexelnx+x21，x1，+，那么h1=0，对于任意的x1，+，mgxfx恒成立，对于任意的x1，+，hx0恒成立，hx=mex，那么h1=me3假设h10，即m，那么存在x01，+，使得x1，x0时，hx0，即hx在1，x0上单调递减，此时hxh1=0，不符合条件；假设h10，即m，那么hx2x，令x=x1，x=0，x在1，+上单调递增，x1