四川省广安市么滩中学高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省广安市么滩中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n=6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，由此能求出这个两位数大于30的概率【解答】解：从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n=6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，这

2、个两位数大于30的概率为P=故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用2. 设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是( )A若l，则l?B若l，则l?C若l，则lD若l，则l参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案【解答】解：若l，则l?或l，故A错误；若l，则l?或l，故B错误；若l，由平面平行的性质，

3、我们可得l，故C正确；若l，则l或l，故D错误；故选C【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性质定理（，a?a）；利用面面平行的性质（，a?，a?，a?a）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来3. (2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体

4、的体积为( ).A. B. C. D. 参考答案：C解析：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.4. 已知函数在点处的切线与的图象有三个公共点，则的取值范围是（ ）A. B.C. D.参考答案：D5. 已知函数，其中为常数,那么“”是“为奇函数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C6. 已知双曲线：的右焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，交双曲线于点M， =，则双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D)参考答案：D7. 已知是上的奇函数

5、，则数列的通项公式为（ ）ABCD参考答案：C是奇函数，令，令，令，令，同理可得，故选8. 将函数ysinxcosx的图象沿x轴向右平移a(a0)个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称，则a的最小值是()A. B. C. D. 参考答案：A9. 函数的定义域为（ ）A BC D 参考答案：D要使函数有意义，则有，即，解得且，选D.10. 复数z=在复平面上对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：计算题分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最

6、简结果，写出对应的点的坐标，得到位置解答：解：z=+i，复数z在复平面上对应的点位于第一象限故选A点评：本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an，若，则数列an an+1 的前n项和为_.参考答案：因为所以两式相减得所以设数列的前项和为Sn则 12. 已知函数=,则满足不等式的的范围是_.参考答案：13. 数列an是等差数列，,公差,且，则实数的最大值为_.参考答案：【分析】由等差数列的通项公式，可以把等式变形为关于的等式，可以转化为的形式，利用函数的单调

7、性求出实数的最大值.【详解】,，因为，所以令，因此，当，函数是减函数，故当时，实数有最大值，最大值为.【点睛】本题考查了等差数列的性质，重点考查了闭区间上求函数的最大值问题，解题的关键是根据已知函数的单调性，判断所给区间上的单调性.14. 已知=（cos，sin），=（，1），xR，则|的最大值是 参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标运算和向量的模以及三角函数的化简，以及正弦函数的性质即可求出【解答】解：=（cos，sin），=（，1），=（cos+，sin1），|2=（cos+）2+（sin1）2=5+2（cossin）=5+4sin（）5+4=9，|的最大值是3，

8、故答案为：315. 从2位男同学和8位女同学中选两人参加志愿者活动，假设每位同学选到的可能性都相同，则选到两位性别相同的同学的概率是 （结果用最简分数表示）参考答案： 16. （5分）过点（1，3）且与直线x+2y1=0垂直的直线方程是 参考答案：2xy+1=0考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的点斜式方程 专题：计算题分析：由两条直线垂直斜率之积为1，求出所求直线的斜率，再代入点斜式直线方程，最后需要化为一般式方程解答：由题意知，与直线x+2y1=0垂直的直线的斜率k=2，过点（1，3），所求的直线方程是y3=2（x1），即2xy+1=0，故答案为：2xy+1=0点评：本题考查了直

9、线垂直和点斜式方程的应用，利用斜率都存在的两条直线垂直，斜率之积等于1，求出直线斜率的值，代入点斜式直线方程，从而得到直线的方程；17. 若圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，则圆柱的体积为 cm3（结果精确到0.1cm3）参考答案：5.1【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形知该圆柱的高为4，底面周长为4，由此求出底面圆的半径r，再计算该圆柱的体积【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，该圆柱的高h=4，底面周长2r=4，底面半径r=；该圆柱的体积为：V=r2h=?4=5.1（cm3）故答案为：5.1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

10、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （）若函数在1，2上是减函数，求实数a的取值范围； （）令是否存在实数a，当（e是自然常数）时，函数 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由； （）当时，证明：参考答案：解：（）在1，2上恒成立，令，有 得 3分所以. 4分（）假设存在实数a，使有最小值3，. 5分当时，g(x)在0，e上单调递减，（舍去）.当时，g(x)在上单调递减，在上单调递增，所以，满足条件.当时，g(x)在0，e上单调递减，（舍去）.综上，存在实数，使得当时，g(x)有最小值3. 10分()令，由（2）知，令，当时，在上单调递增，所以.所以,即. 1

11、4分略19. （2017?乐山二模）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数，0），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4cos，圆C的圆心到直线l的距离为（1）求的值；（2）已知P（1，0），若直线l与圆C交于A，B两点，求的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）消去参数t，可得直线l的普通方程，根据cos=x，sin=y，2=x2+y2可得圆C的普通坐标方程，利用圆心到直线的距离可得的值（2）利用直线的参数的几何意义，将直线带入圆中，利用韦达定理可得答案【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数，

12、0），消去参数t，可得：xsinycossin=0圆C的极坐标方程为=4cos，即2=4cos可得圆C的普通坐标方程为：x2+y2+4x=0，可知圆心为（2，0），圆C的圆心到直线l的距离为d=由题意：d=，即sin=0，或（2）已知P（1，0），在P在直线l上，直线l与圆C交于A，B两点，将带入圆C的普通坐标方程x2+y2+4x=0可得：（1+tcos）2+（tsin）2+4（1+tcos）=0t2+6tcos+5=0设A，B对于的参数为t1t2，则t1+t2=6cos，t1?t2=5，t1?t20，t1，t2是同号=【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，本题考查了

13、直线参数方程的几何意义，属于中档题20. （本题满分10分）如图，多面体ABCDS中面ABCD为矩形， （1）求多面体ABCDS的体积； （2）求AD与SB所成角的余弦值； （3）求二面角ASBD的余弦值参考答案：解：（I）多面体ABCDS的体积即四棱锥SABCD的体积。 所以3分 （II）由题可知DA、DA、DC两两互相垂直， 如图建立空间直角坐标系 AD与SB所成的角的余弦为6分 （III）设面SBD的一个法向量为 又 设面SAB的一个法向量为 ， 所以所求的二面角的余弦为 10分 解法二：（I）同解法一 （II）矩形ABCD，= AD/BC，即BC=a， 要求AD与SB所成的角，即求BC

14、与SB所成的角。3分 在中，由（1）知面ABCD。 CD是CS在面ABCD内的射影，且 BC与SB所成的角的余弦为 从而SB与AD的成的角的余弦为6分 （III） 面ABCD。 BD为面SDB与面ABCD的交线。 SDB 于F，连接EF 从而得： 为二面角ASBD的平面角 在矩形ABCD中，对角线 中， 由（2）知在 而 为等腰直角三角形且 ， 所以所求的二面角的余弦为10分略21. （本小题满分13分）在中，.（）若，求的大小；（）若,求的面积的最大值. 参考答案：（1），（2）试题分析：（）因为 由正弦定理可得，再利用余弦定理得所以 即，所以 为等边三角形.所以 （注：当然也可用化角来处理

15、）；（）由已知可得 .所以 ，又 .所以 试题解析：（）方法一：因为 且，所以 . 2分又因为 ， 4分所以 .所以 .所以 . 6分因为 ，所以 为等边三角形.所以 . 7分（）因为 ，且，所以 . 所以 9分（当且仅当时，等号成立）. 11分因为 ，所以 .所以 .所以 .所以 当是边长为1的等边三角形时，其面积取得最大值.13分考点：三角函数的性质与解三角形22. 已知直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=2cos（）讨论直线l与圆C的公共点个数；（）过极点作直线l的垂线，垂足为P，求点P的轨迹与圆C相交所得弦长参考答案：【考点】Q4：简单曲线的