四川省广元市旺苍县三江中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省广元市旺苍县三江中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B2. 设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）ABCD参考答案：B试题分析：由题可知，根据的约束条件，作出可行域，则目标函数在点（1,1）处取得最小值，即；考点：简单的线性规划3. 设是等差数列的前项和，已知，则A B C D参考答案：C 略4. 已知向量 ， ,则下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：B5. 共有种排

2、列（），其中满足“对所有 都有”的不同排列有 种.参考答案：6. 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a=（A）? （B）? （C） （D）2参考答案：A圆心为(1,4)，半径r=2，所以，解得，故选A. 7. 根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是（ ）A2 B3 C5 D1参考答案：B略8. 设集合A=1,2,3,4，B=1,0,2,3，则A. 1,1B. 0,1C. 1,0,1D. 2,3,4参考答案：C分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.本题

3、选择C选项.9. 函数的定义域为()A(4，1) B(4,1)C(1,1) D(1,1参考答案：C10. 复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为 A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设和是互相垂直的单位向量，且，则= .参考答案：-112. 设实数x，y满足，则的最小值为 .参考答案：413. 4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为0.5，并且每队赢的场数各不相同，则共有 种结果；其概率为 参考答案：24，14. 已知三棱锥P-ABC中，PA=PB=2PC=2，是边长为的正三角形，则三棱锥P-ABC的外接球半径为_. 参考

4、答案：由题意可得PC平面ABC，以PC为一条侧棱，ABC为底面把三棱锥P-ABC补成一个直三棱柱，则该直三棱柱的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，且该直三棱柱上、下底面的外接圆圆心连线的中点就是球心，因为底面外接圆的半r=1，所以三棱锥P-ABC的外接球半径.15. 已知双曲线C：的左、右顶点分别为A，B，点P在曲线C上，若中，则双曲线C的渐近线方程为_.参考答案：【分析】利用已知条件求出P的坐标（x，y）满足的条件，然后求解a，b的关系即可，【详解】如图，过B作BMx轴，PBAPAB，则PABPBM，PAB+PBx即kPA?kPB1设P（x，y），又A（a，0），B（a，0），x2y2a2

5、，ab，则双曲线C的渐近线方程为yx，故答案为：yx【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力属于中档题16. 已知函数f（x）=f（）cosx+sinx，f（x）是f（x）的导函数，则f（）= 参考答案：1【考点】导数的运算【分析】函数f（x）=f（）cosx+sinx，可得+cosx，令x=，可得，即可得出【解答】解：函数f（x）=f（）cosx+sinx，+cosx，=，解得函数f（x）=（1）cosx+sinx，=1故答案为：117. 双曲线的一条渐近线方程为，则离心率等于_.参考答案：【分析】根据双曲线方程得渐近线方程，再根据条件得2，最后得离心率.【详解】双曲

6、线的渐近线方程为：，所以，2，离心率为：。【点睛】本题考查双曲线渐近线方程以及离心率，考查基本分析求解能力，属基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a，b，c，d都是正数，且x=，y=求证：xy参考答案：【考点】不等式的证明【分析】根据不等式的左边减去右边化简结果为 （adbc）20，可得不等式成立【解答】证明：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2=（ a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）（a2c2+2abcd+b2d2） =（adbc）20，（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2 成立，又a，b，c，d都是正数，?a

7、c+bd0，同理?ad+bc0，xy19. 如图，在直三棱柱中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：解：（1）取BC边中点F ，连EF、FA,则且四边形EFAD是平行四边形，且平面（2）等腰三角形ABC中，易知又面由（1）又,略20. （14分）设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线（）求函数f（x），g（x）的解析式；（）求函数f（x）在t，t+1（t3）上的最小值；（）判断函数F（x）=2f（x）g（x）+2零点个数参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】综合题；导

8、数的综合应用【分析】（）求导函数，利用两函数在x=0处有相同的切线，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函数f（x），g（x）的解析式；（）求导函数，确定函数的单调性，再分类讨论，即可求出函数f（x）在t，t+1（t3）上的最小值；（）F（x）=4ex（x+1）x24x，求导，确定F（x）在（，2），（ln2，+）上单调递增，在（2，ln2）上单调递减，即可得出结论【解答】解：（） f（x）=aex（x+2），g（x）=2x+b由题意，两函数在x=0处有相同的切线f（0）=2a，g（0）=b，2a=b，f（0）=a=g（0）=2，a=2，b=4，f（x）=2ex（x+1），g（x）

9、=x2+4x+2（）f（x）=2ex（x+2），由f（x）0得x2，由f（x）0得x2，f（x）在（2，+）单调递增，在（，2）单调递减t3，t+12当3t2时，f（x）在t，2单调递减，2，t+1单调递增，当t2时，f（x）在t，t+1单调递增，；（）由题意F（x）=4ex（x+1）x24x求导得F（x）=4ex（x+1）+4ex2x4=2（x+2）（2ex1），由F（x）0得xln2或x2，由F（x）0得2xln2F（x）在（，2），（ln2，+）上单调递增，在（2，ln2）上单调递减F（4）=4e4（4+1）16+16=12e40故函数F（x）=2f（x）g（x）+2只有一个零点（13分

10、）【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. （14分）设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（）用表示a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围.参考答案：解析：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即.因为所以. 又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以 而 将代入上式得 因此故，（II）解法一.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（1，3）上单调递减.所以的取值范围为解法二： 因为函数在（1，3）上单调递减，且是（1，3）上的抛物线， 所以 即解得 所以的取值范围为22. 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 参考答案：解：（1）证明：取中点，连结，因为，所以因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以 所以平面所以 4分（2）解法1：因为平面平面，且,所以BC平面则即为直线与平面所成的角,设BC=a，则AB=2a，所以,则直角三角形CBE中，即直线与平面所成角的正弦值为 8分解法2：因为平面平面，且 ，