四川省广元市实验中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省广元市实验中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像的一条对称轴是（ ）A B C D参考答案：C 略2. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“?xR使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；对应思想；简易逻辑【分析】写出命题的否定判断

2、A；求解方程后结合充分必要条件的判断方法判断B；写出特称命题的否定判断C；由互为逆否命题的两个命题共真假判断D【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，故A错误；由x25x6=0，解得x=1或x=6，“x=1”是“x25x6=0”的既不充分也不必要条件，故B错误；命题“?xR使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”，故C错误；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，其逆否命题为真命题，故D正确故选：D【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定和否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题3. 在ABC中，a，b，B45，

3、则A等于 （ ）A30 B60 C60或120 D 30或150参考答案：C4. 如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为3的正方形,侧棱PA平面ABCD,点E在侧棱PC上,且BEPC,若,则四棱锥P-ABCD的体积为（ ）A6 B9 C18D27参考答案：B5. 将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法共有（ ）A B C D 参考答案：D略6. 对于抛物线C：y24x，我们称满足y024x0的点M(x0，y0)在抛物线的内部.若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线l：y0y=2(x+ x0)与曲线C ( ) A.恰有一个公共点 B.恰有2个公共

4、点C.可能有一个公共点，也可能有两个公共点 D.没有公共点参考答案：D7. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D. 参考答案：D8. 符合下列条件的三角形ABC有且只有一个的是（）Aa=1，b=，A=30Ba=1，b=2，c=3Cb=c=1，B=45Da=1，b=2，A=100参考答案：C【考点】解三角形【专题】综合题【分析】利用已知选项的条件，通过正弦定理，组成三角形的条件，判断能不能组成三角形，以及三角形的个数【解答】解：对于A、a=1，b=，A=30三角形中B可以是45，135，组成两个三角形对于B、a=1，b=2，c=3组不成三角形对于D、a=1，b=2，A

5、=100组不成三角形对于C、b=c=1，B=45显然只有一个三角形故选C【点评】本题是基础题，考查三角形的基本性质，注意正弦定理的应用，大角对大边，小角对小边，常考题型9. 已知：，方程有1个根，则m不可能是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：D【分析】由题意可得，可令，求得导数和单调性、最值，运用排除法即可得到所求结论【详解】，方程有1个根，可得，可令，可得时，递增；时，递减，可得时，取得最大值，且时，若时，可得舍去，方程有1个根；若时，可得，方程有1个根；若时，可得，方程有1个根；若时，无解方程没有实根故选D【点睛】本题考查函数方程的转化思想，以及换元法和导数的运用：求单调性和

6、极值、最值，考查化简运算能力，属于中档题10. 如果随机变量N （1，2），且P（31）=0.4，则P（1）等于（）A0.1B0.2C0.3D0.4参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题【分析】本题是一个正态分布问题，根据所给的随机变量取值的平均水平的特征数1，而正态曲线是一个关于x=即x=1对称的曲线，根据对称性写出概率【解答】解：如果随机变量N（1，2），且P（31）=0.4，P（31）=P（1）=【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位二、 填空题:本大题

7、共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则f（f（3）= 参考答案：1【考点】3T：函数的值【分析】由已知得f（3）=log22=1，从而f（f（3）=f（1），由此能求出结果【解答】解：函数，f（3）=log22=1，f（f（3）=f（1）=12=1故答案为：112. 以等腰直角ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】不妨设B（c，0），C（c，0），A（0，b）则b=c，a2=b2+c2，化简解出即可得出【解答】解：不妨设B（c，0），C（c，0），A（0，b）则b=c，a2=b2+c2，c，=，故答案为：13. 双曲线x

8、2=1的两条渐近线的夹角为参考答案：60【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程，求得其渐近线方程，求得直线的夹角，即可求得两条渐近线夹角【解答】解：双曲线x2=1的两条渐近线的方程为：y=x，所对应的直线的倾斜角分别为60，120，双曲线双曲线x2=1的两条渐近线的夹角为60，故答案为：60【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查直线的倾斜角的应用，属于基础题14. 已知三棱锥O-ABC，点G是ABC的重心。设，那么向量用基底，可以表示为 . 参考答案： 15. 在中，角A、B、C所对的边分别为若其面积，则角A=_。参考答案：略16. 如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个223的长方

9、体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为_参考答案：?【分析】先求出最近路线的所有走法共有种，再求出不连续向上攀登的次数，然后可得概率.【详解】最近的行走路线就是不走回头路，不重复，所以共有种，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因为不连续向上攀登，所以向上攀登的3步，要进行插空，共有种，故所求概率为.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，明确事件包含的基本事件种数是求解关键，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.17. 一个四棱柱的一个对角面面积为S，与该对角面相对的两侧棱间的距离为d，两对角面构成的二面角是60，则四棱柱的体积V = _

10、。参考答案：S d三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场得分情况如下： 甲的得分：12 15 24 25 3l 31 36 36 37 39 44 49 50 乙的得分：8 13 14 16 23 26 28 33 38 39 51 请你用不同的方式(统计图表)分别表示此赛季甲、乙两名篮球运动员得分情况 参考答案：解析：19. 设命题p：函数的定义域为R；命题q：关于x的不等式，对一切正实数x均成立（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”假命题，求实数a的取值范围参考答案

11、：（1），R恒成立得，解得（2），0，故0，由“p或q”为真命题且“p且q”假命题得0220. （本小题满分10分）已知函数的图像在处的切线与直线y=6x+3平行。（）求的值； （）求的极值。参考答案：（）对函数求导，得， 依题意，有，（）显然的定义域为（0，）由上问知，令，解得或（舍去）当时，当时，在（0，2）上是单调递减函数，在上是单调递增函数在时取得极小值且极小值为21. 2014年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽车油费共0.7万元，汽车维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费用均比上一年增加0.2万元（1）设该

12、辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用，保险费，养路费，汽车费及维修费）为f（n），求f（n）的表达式（2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？参考答案：【考点】数列与函数的综合【分析】（1）由已知中某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增，根据等差数列前n项和公式，即可得到f（n）的表达式；（2）由（1）中使用n年该车的总费用，得到n年平均费用表达式，根据基本不等式，计算出平均费用最小时的n值，进而得到结论【解答】解：（1）由题意得：每年的维修费构成一等差数列，n年的维修总费用为（万元）所以f（n）=14.4+0.7n+（0.1n20.1n）=0.1n2+0.6n+14.4（万元）（2）该辆轿车使用n年的年平均费用为0.1n+0.6+=3