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文档简介

1、作业P43 习题 2.3 10. 12(3)(4)(7)(10).P49 习题 2.4 9(1)(4)(6). 练习P43 习题 2.3 4. 5. 8.P49 习题 2.4 1. 2. 5.9/25/20221第三讲 (一) 无穷小量(续) (二)连续函数一、三个重要关系二、无穷小量的比较三、求极限举例 四、函数连续性的定义9/25/202221.（无穷小与无穷大）2.（极限与无穷小）一、三个重要关系9/25/202233.无穷大与无界函数问题：两个无穷小量的商是否为无穷小量？9/25/20224二、无穷小量的比较定义：9/25/202259/25/202269/25/20227几个常用的等

2、价无穷小量9/25/20228等价无穷小量的性质性质1：9/25/20229性质2：等价代换9/25/202210解例1三、求极限举例9/25/202211例2解9/25/2022129/25/202213例3解9/25/202214是 x 的 3 阶无穷小讨论：代数和不能代换！9/25/202215解例49/25/202216解例59/25/202217解例69/25/202218解例79/25/202219从而或者9/25/202220连 续 函 数9/25/202221函数连续性的定义 函数的连续性描述函数的渐变性态,在通常意义下，对函数连续性有三种描述： 当自变量有微小变化时，因变量的

3、 变化也是微小的； 自变量的微小变化不会引起因变量的 跳变； 连续函数的图形可以一笔画成,不断开.9/25/202222例如：9/25/2022239/25/2022249/25/2022259/25/202226定义1： 以上描述实质上是同意的反复,数学上要确切地刻画函数连续性,必须用极限作定量地描述.（一）定义9/25/202227注意1以上三条中带本质性的是第二条，极限的存在性.注意29/25/202228定义2：（函数在一点的单侧连续性）9/25/202229定义3：（ 函数在区间上的连续性）9/25/202230（二）间断点的分类根据间断点的不同情况，可以分为三类：1. 可去型间断点 可去型间断不是本质性的间断,可以重新定义, 使其连续.9/25/202231例如9/25/2022322. 第一类间断点例 符号函数 9/25/2022333. 第二类间断点例 9/25/202234五、函数连续性的基本性质（一）连续性定义的等价形式：9/25/202235（二）连续函数的有界性：9/25/202236（三）连续函数的保号性：9/25/202237（四）连续函数的运算性质：9/25/202238（六）初等函数的连续性 初等函数在其定义区间上是连续的。 （五） 关于反函数的连续性9/25/2022

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