四川省广元市八二一中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省广元市八二一中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若成立，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：B考点：导数应用【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f(x)0或f(x)0求单调区间；第二步：解f(x)0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小2. 已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A3. 设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的

2、直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ） 参考答案：C4. 设集合，集合，则（ ）A B C D参考答案：C，则【考点】集合的运算5. 已知正三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，其底面边长为3，E、F、G分别为侧棱AB，AC，AD的中点.若O在三棱锥A-BCD内，且三棱锥A-BCD的体积是三棱锥O-BCD体积的3倍，则平面EFG截球O所得截面的面积为（ ）A. B. C. D. 4参考答案：A【分析】是底面的中心，则在上，而由得，与平面交于点，是过平面的截面圆圆心，在中由勾股定理求得，再由截面圆性质可求得截面圆半径【详解】如图，是底面的中心，则在上，而由得

3、，设，则，又，是中心，则，由得，解得，设与平面交于点，分别是的中点，则是的中点，设平面截球所得截面圆半径为，则，此圆面积为故选A【点睛】本题考查棱锥与其外接球，解题关键首先是确定球的半径，然后根据截面圆性质求得截面圆半径从而得出其面积记住结论：正棱锥的外接球球心一定在其高上6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A BC D 参考答案：C试题分析：由得：取，代入每个选项，得：选项A，不成立；选项B，不成立；选项C，成立；选项D，不成立故选C考点：不等式的性质7. 下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ）A. B. ?U?UC. D. 参考答案：A:是的充分不必要条件；B:是的充要条件；C:

4、是的充分不必要条件；答案D8. 已知全集UR，AU，如果命题p：AB，则命题“非p”是 （） A非p：A B非p：CUB C非p：AB D非p：（CUA）（CUB）参考答案：D略9. 设定义在R上的函数f(x)的反函数为f - 1(x), 且对于任意x ? R, 都有f(- x) + f (x) = 3, 则f - 1(4 - x) + f - 1 (x - 1) = A. 0 B. - 2 C. 2 D. 2x - 4参考答案：答案：A 10. 如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是( )A2500,2500 B2550,2550 C2500,2550 D255

5、0,2500参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，其中满足且，则_。参考答案：3略12. （不等式选讲选做题）若恒成立，则m的取值范围为 。 参考答案：B (，213. （选修4-1：几何证明选讲）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则 参考答案：30o 略14. 如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l2，l3在l1的同侧l1与l2的距离是d，l2与l3的距离是2d，边长为1的正三角形ABC的三个顶点分别在l1，l2，l3上，则d= 参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】过A，C作AE，CF垂直于L2

6、，点E，F是垂足，将RtBCF绕点B逆时针旋转60至RtBAD处，延长DA交L2于点G，由此可得结论【解答】解：如图，过A，C作AE，CF垂直于L2，点E，F是垂足，将RtBCF绕点B逆时针旋转60至RtBAD处，延长DA交L2于点G由作图可知：DBG=60，AD=CF=2d在RtBDG中，BGD=30在RtAEG中，EAG=60，AE=d，AG=2d，DG=4dBD=d在RtABD中，AB=d=1，d=故答案为：15. 如上图，函数,xR,(其中0)的图像与y轴交于点（0，1）. 设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角的余弦值为 参考答案：略16. 设定义在上的奇函数，满

7、足，且时，则的值是 .参考答案：17. 已知数列an满足a1=0，an+1= (nN*),则a20=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）当时，解不等式；（）若的最小值为1，求a的值.参考答案：（1）x|1x1；（2）a4或0.试题解析：（）因为f(x)|2x1|x1|，考点：不等式的证明、绝对值不等式的解法、不等式的性质.19. 已知数列an是等差数列，a5=5，若（6a1）=a2+a3，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点）；点列（n，bn）在函数x的反函数的图象上（1）求

8、an和bn；（2）记数列Cn=anbn+bn（nN*），若Cn的前n项和为Tn，求使不等式成立的最小自然数n的值参考答案：解：（1）设数列an的公差为d，则（6a1）=a2+a3，且A、B、C三点共线，由三点共线的条件，可得6a1=a2+a3，a1+d=2，a5=5，a1+4d=5，d=1，a1=1，an=n；点列（n，bn）在函数x的反函数的图象上；（2）Cn=anbn+bn=，Tn=，Tn=两式相减，可得Tn=Tn=3Tn=等价于n6使不等式成立的最小自然数n的值为7略20. 设函数，其图象与轴交于，两点，且求的取值范围；证明：（为函数的导函数）；设,若对恒成立，求取值范围参考答案：解：（

9、1）若，则，则函数是单调增函数，这与题设矛盾所以，令，则当时，是单调减函数；时，是单调增函数；于是当时，取得极小值因为函数的图象与x轴交于两点，（），所以，即此时，存在；存在，又在R上连续，故为所求取值范围. 4分 （2）因为 两式相减得 记，则，设，则，所以是单调减函数，则有，而，所以又是单调增函数，且所以 8分（3）设是偶函数对恒成立对恒成立，设在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递增对恒成立当时，在上单调递增，又故，使当时，在单调递减当时，单调递减，此时， 对不恒成立综上，当时，对恒成立，即对恒成立 14分略21. 已知函数f（x）=m|x3|，不等式f（x）2的解集为（2，4）（

10、1）求实数m值；（2）若关于x的不等式|xa|f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用【分析】（1）问题转化为5mxm+1，从而得到5m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|xa|+|x3|3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=m|x3|，不等式f（x）2，即m|x3|2，5mxm+1，而不等式f（x）2的解集为（2，4），5m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）关于x的不等式|xa|f（x）恒成立?关于x的不等式|xa|3|x3|恒成立?|xa|+|x3|3恒成立?|a3|3恒成立，由a33或a3