四川省巴中市龙湖中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省巴中市龙湖中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题是假命题的是（）A?x（0，），xsinxB?x0R，lgx0=0C?x0R，sinx0+cosx0=2D?xR，3x0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据各函数的定义和性质判断即可【解答】解：由三角函数线可知，x对应的弧长大于正弦线，故A正确；x0=1时，lgx0=0，故B正确；sinx0+cosx0的最大值为，故C错误；由知识函数的定义知，D正确2. 已知复数z = (2 + 3i)( 1 4i ) , 则z

2、在复平面上对应的点Z位于（ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限参考答案：答案：D 3. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若与的图象的对称轴重合，则的值可以是A. B. C. D. 参考答案：C4. 某几何体的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A12B16C20D24参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何底是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，进而可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何底是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面两直角边长分别为2，2，故斜边长为2，过斜边的侧面与底面垂直

3、，且为高为3的等腰三角形，设其外接球的半径为R，则，解得：R=2，故它的外接球表面积S=4R2=16，故选：B【点评】本题考查的知识点是球的表面积和体积，球内接多面体，空间几何体的三视图，难度中档5. 函数的图象大致是参考答案：A6. 中，三边长满足，那么的形状为（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上均有可能参考答案：A7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象 A右移个单位B右移个单位 C左移个单位D左移个单位参考答案：A,所以把函数向右平移个单位，可以得到函数的图象，所以选A.8. 已知条件：，条件：直线与圆相切，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D

4、既不充分又不必要条件参考答案：C9. 继空气净化器之后，某商品成为人们抗雾霾的有力手段，根据该商品厂提供的数据，从2015年到2018年，购买该商品的人数直线上升，根据统计图，说法错误的是（ ） A. 连续3年，该商品在1月的销售量增长显著。B. 2017年11月到2018年2月销量最多。C. 从统计图上可以看出，2017年该商品总销量不超过6000台。D. 2018年2月比2017年2月该商品总销量少。参考答案：C【分析】根据统计图对各选项进行一一验证可得答案.【详解】解：根据统计图，对比每年一月份数量，可得该商品在1月的销售量增长显著，A正确；2017年11月到2018年2月销量最多，B正

5、确；在2017年该商品总销量超过6000台，C错误；2018年2月比2017年2月该商品总销量少，D正确；故选C.【点睛】本题考察统计图 ，考察数据处理能力及统计与概率思想.10. 若满足且的最小值为-4，则的值为（ ） 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线y=ax2的准线方程是y=，则实数a的值为 参考答案：1【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先化抛物线y=ax2为标准方程：x2=y，得到焦点坐标为F（0，），准线方程：y=，再结合题意准线方程为，比较系数可得a=1【解答】解：抛物线y=ax2化成标准方程为x2=y，2p=，可得=，焦点坐标为F

6、（0，），准线方程：y=再根据题意，准线方程为，=，可得a=1故答案为：1【点评】本题给出含有字母参数的抛物线方程，在已知准线的情况下求参数的值，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质，属于基础题12. 命题：若x1，则x2+3x20的否命题为参考答案：“若x1，则x2+3x20”略13. 若x，y满足约束条件则的最小值为_参考答案：2【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化，因此当直线在轴上截距最小时，取最小，结合图像即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为目标函数可化为，因此当直线在轴上截距最小时，取最小.由图像易得，当直线过点时，在轴上截距最小，即.故答案为2【点睛

7、】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.14. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=1.边DC上（包含D、C）上的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足，则的最小值为 参考答案：15. 双曲线 的一条渐近线方程为，则 .参考答案： 16. 给出下列命题：（1）“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件；（2）“a=2”是“函数f(x)=在区间为增函数”的充要条件；（3）“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0相互垂直”的充要条件；（4） 设a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C

8、所对的边，若a=1.b=,则“A=30”是“B=60”的必要不充分条件。其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)参考答案：（1）（4）略17. 已知，则的最小值为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图, 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，与交于点.(1) 求点的轨迹方程；(2) 求四边形的面积的最小值.参考答案：（本小题主要考查抛物线、求曲线的轨迹、均值不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识）解法一:（1）解：设， ， 是线段的中点.

9、 2分 ， 3分 . 4分 ， . . 5分 依题意知， . 6分把、代入得：，即. 7分点的轨迹方程为. 8分(2)解：依题意得四边形是矩形， 四边形的面积为 9分 . 11分，当且仅当时，等号成立， 12分. 13分四边形的面积的最小值为. 14分解法二:(1)解:依题意,知直线的斜率存在,设直线的斜率为, 由于,则直线的斜率为. 1分 故直线的方程为,直线的方程为. 由 消去,得. 解得或. 2分 点的坐标为. 3分 同理得点的坐标为. 4分 ， 是线段的中点. 5分 设点的坐标为, 则 6分 消去,得. 7分点的轨迹方程为. 8分(2)解：依题意得四边形是矩形， 四边形的面积为 9分

10、10分 11分 . 12分当且仅当,即时,等号成立. 13分四边形的面积的最小值为. 14分19. （本小题满分7分）平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.点 的极坐标分别为，曲线的参数方程.（）求的面积； （）求直线被曲线截得的弦长.参考答案：（）3分（）在直角坐标系中所以直线的方程为：4分曲线：是圆心为，半径为的圆5分因为直线正好过圆心，所以直线被曲线截得的弦长为 7分20. 在中，过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点 （1）求证： ； （2）求证：参考答案：略21. 如图，多面体ABCDEF中，ABCD是菱形，FA平面ABCD，且.（1）求证：平面FAC

11、平面EFC；（2）求多面体ABCDEF的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）通过证明四边形为平行四边形，可知；根据线面垂直性质和菱形可分别证明出和，根据线面垂直的判定定理可证得平面，从而得到平面，根据面面垂直的判定定理可证得结论；（2）将所求几何体拆分成三棱锥和四棱锥，分别求解出两个部分的体积，作和可求得结果.【详解】（1）证明：连接交于，设中点为,连接，分别为，的中点,且 且四边形为平行四边形, 即平面，平面 四边形是菱形 平面，即平面又平面 平面平面（2）平面平面 到平面的距离为【点睛】本题考查面面垂直的证明、空间几何体的体积求解问题，涉及到线面垂直的判定与性质.求解体积问题的关键是能够把不规则几何体拆分成规则几何体，从而分部分来进行求解.22. (本小题