四川省广元市中学嘉陵校区2022年高一数学理联考试题含解析

1、四川省广元市中学嘉陵校区2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=f（x）的图象与y轴的交点个数是（）A至多一个B至少一个C必有一个D一个、两个或无烽个参考答案：A【考点】函数的概念及其构成要素【分析】由函数的定义，对任意一个x，有且只有一个y与之对应，从而可知若x可以等于0，则有且只有一个y与之对应【解答】解：由函数的定义，对任意一个x，有且只有一个y与之对应，若x可以等于0，则有且只有一个y与之对应，故函数y=f（x）的图象与y轴的交点个数至多有一个；故选A2. 设函数的定义域为，

2、若函数满足条件：存在，使在 上的值域为，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍 缩函数”，则的范围为（ ） . . .参考答案：A3. 函数的最小正周期为（ ）A B C. 2 D4参考答案：B由题意，函数，结合函数的图象，即可得到函数的最小正周期为，故选B.4. 若函数，则的值是(A)9 (B)7 (C)5 (D)3 参考答案：C略5. 函数的零点个数是（ ）A个 B个 C个 D无数个 参考答案：B6. 若偶函数f（x）在1，+）上是减函数，则下列关系式中成立的是（）ABCD参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由f（x）为偶函数即可得到，而根据f（x）在1，+）上为减函数即可比较的大小

3、关系，从而得出的大小关系，即得出正确选项【解答】解：f（x）为偶函数；又f（x）在1，+）上是减函数；即故选A【点评】考查偶函数的定义，减函数的定义，以及根据减函数定义比较函数值大小的方法7. 函数f（x）的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y=ex关于y轴对称，则 f（x）= （ ）。Aex+1 Bex-1 Ce-x+1 De-x-1 参考答案：D8. 方程|x|=cosx在（，+）内（）A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根D有无穷多个根参考答案：C【考点】H7：余弦函数的图象【分析】由题意，求出方程对应的函数，画出函数的图象，如图，确定函数图象交点的个数，即可得到方程的根【解答】

4、解：方程|x|=cosx在（，+）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx在（，+）内交点的个数，如图，可知只有2个交点故选C9. 在平面直角坐标系中，ABC的顶点B，C坐标为（2，0），（2，0），中线AD的长度是3，则顶点A的轨迹方程是( )A. B. C. （y0）D. （x0）参考答案：C【分析】根据已知条件可知，到原点的距离为常数，故的轨迹为圆，再根据不在直线上，可求得的轨迹方程.【详解】由于的中点为坐标原点，故到原点的距离为常数，故的轨迹为圆，圆的圆心为原点，半径为.由于围成三角形，故不在直线上，所以点的轨迹方程为.故选C.【点睛】本小题主要考查圆的定义，考查轨迹方程的求法，属

5、于基础题.10. 的最小正周期为（ ）A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，则_.参考答案：12. 若扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是参考答案：略13. 若，则 .参考答案：114. 求的值为 参考答案：略15. 设函数，则的单调递减区间是 。参考答案：略16. 当时，函数的值域为 .参考答案：17. 某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间将测试结果分成5组：，得到如图所示的频率分布直方图如果从左到右的5个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数

6、是 _ _参考答案：54三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知+b=1，求的值（2）化简（）?（a0，b0）参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）化简所求表达式，利用已知条件求解即可（2）利用有理指数幂以及根式运算法则化简求解即可【解答】解：（1）+b=1，=3（2）（）?= 【点评】本题考查对数运算法则的应用，有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力19. 已知定义域为0,1的函数同时满足以下三个条件：对任意的，总有；若，且，则有成立，则称为“友谊函数”（1）若已知为“友谊函

7、数”，求的值（2）分别判断函数与在区间0,1上是否为“友谊函数”，并给出理由（3）已知为“友谊函数”，且，求证：参考答案：见解析解：（1）已知为友谊函数，则当，且，有成立，令，则，即，又对任意的，总有，（2）显然，在上满足，若，且，则有，故，满足条件，为友谊函数，在区间上满足，在区间上不满足，故不是友谊函数（3）证明：，则，即20. 已知平面向量=（4sin（），），=（cos，cos），（）求tan的值；（）求的值参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的化简求值【分析】（I）由，可得=0（）=【解答】解：平面向量=（4sin（），）=（4sin，），=（，cos），（I

8、），=2sin+=0tan=（）=21. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，（）现已画出函数在轴左侧的图像，如果所示，请不出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间（）写出函数的解析式和值域参考答案：见解析（）由偶函数的图象关于轴对称，画出在上的图象，如图所示：由图得，函数的增区间是，；（）由题意得，当时，所以，因为是上的偶函数，所以，综上可得，22. 已知a0且a1，函数，（1）求函数f（x）的定义域；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移两个单位后得到函数y=g（x）的图象，若实数x满足g（x）0，求x的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的定义域及其求法【分析】（1）利用对数的真数大于0，列出不等式组求解即可得到函数的定义域（2）利用函数的图象变换，以及对数的性质列出不等式求解即可【解答】（本小题满分16分）解：（1）要使函数有意义，则解得x1；所以函数f（x）的定义域为（1，+）（2）因为函数y=g（x）的图象可由函数y=f（x）的图象向右平