四川省巴中市双胜乡中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省巴中市双胜乡中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合（A） （B） （C） （D）参考答案：A 。2. 若等差数列的公差，且成等比数列，则（ ）A2 B C D参考答案：D略3. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为 ( ) . . . . 参考答案：C4. 已知平面向量，满足|=1，|=3，3+与+垂直，则，夹角为（）ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】利用向量垂直，得到关于数量积的等式，进一

2、步利用数量积公式求夹角【解答】解：因为平面向量，满足|=1，|=3，3+与+垂直，所以（3+）?（+）=0，所以3+=0，所以3+cos=0，解得cos=，夹角为；故选：C【点评】本题考查了垂直向量的数量积为0，以及利用向量的数量积求向量的夹角；属于基础题5. 已知函数，其中是半径为4的圆的一条弦，为单位圆上的点，设函数的最小值为，当点在单位圆上运动时，的最大值为3，则线段的长度为（ ）A B C. D参考答案：A 由题意得 因此选A.6. 设，若将函数的图像向左平移个单位后所得图像与原图像重合，则的值不可能为（ ）A4 B6 C8 D12参考答案：B7. 过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等

3、的直线方程为（ ）（A） （B） 参考答案：D 8. 函数的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】余弦函数的图象【专题】数形结合【分析】由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项【解答】解：函数函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C选项是一个

4、偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对综上，A选项符合题意故选A【点评】本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案9. 已知函数，()，若对，使得，则实数,的取值范围是（ ）（A）, （B）, （C）, （D）,参考答案：D略10. 已知 为 的导函数，则 的图象大致是 ( )参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(

5、bc) cosAacosC，则cosA_ _参考答案：略12. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F若P为劣弧上的动点，则的最小值为参考答案：52【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】首先以A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，可设P（cos，sin），从而可表示出，根据两角和的正弦公式即可得到=52sin（+），从而可求出的最小值【解答】解：如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：A（0，0），C（2，2），D（0，2），设P（cos，sin）；?（cos，2si

6、n）=（2cos）（cos）+（2sin）2=52（cos+2sin）=sin（+），tan=；sin（+）=1时，取最小值故答案为：52【点评】考查建立平面直角坐标系，利用向量的坐标解决向量问题的方法，由点的坐标求向量坐标，以及数量积的坐标运算，两角和的正弦公式13. 函数的定义域为 参考答案：略14. 如下图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成.已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm，圆柱的底面积为.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为 （不计损耗）参考答案： 15. 已知全集集合则（ ）。参考答案：216. 已知向量不共线，如果，则k=_参

7、考答案：【分析】根据向量平行坐标表示列式求解.【详解】向量不共线，故答案为：【点睛】本题考查根据向量平行求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.17. 设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是_ _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三棱柱ABCABC的底面为直角三角形，两条直角边AC和BC的长分别为4和3，侧棱AA的长为10（1）若侧棱AA垂直于底面，求该三棱柱的表面积；（2）若侧棱AA与底面所成的角为60，求该三棱柱的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】整体思想；定义法；空间位置关系与距离【

8、分析】（1）根据直三棱柱的表面积公式进行求解即可（2）作出棱柱的高，结合三棱柱的体积公式进行求解即可【解答】解：（1）因为侧棱AA底面ABC，所以三棱柱的高h等于侧棱AA的长，而底面三角形ABC的面积S=AC?BC=6，周长c=4+3+5=12，于是三棱柱的表面积S全=ch+2SABC=132（2）如图，过A作平面ABC的垂线，垂足为H，AH为三棱柱的高 因为侧棱AA与底面ABC所长的角为60，所以AAH=60，又底面三角形ABC的面积S=6，故三棱柱的体积V=S?AH=6=30【点评】本题主要考查三棱柱的表面积和体积的计算，根据直三棱柱和斜三棱柱的特点和性质，结合棱柱的表面积和体积公式进行计

9、算是解决本题的关键19. 已知函数f（x）=2lnxax+a（aR）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）0恒成立，证明：当0 x1x2时，参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质【分析】（I）利用导数的运算法则可得f（x），对a分类讨论即可得出其单调性；（II）通过对a分类讨论，得到当a=2，满足条件且lnxx1（当且仅当x=1时取“=”）利用此结论即可证明【解答】解：（）求导得f（x）=，x0若a0，f（x）0，f（x）在（0，+）上递增；若a0，当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递减（）由（）知，若a0，f（x）在

10、（0，+）上递增，又f（1）=0，故f（x）0不恒成立若a2，当x（，1）时，f（x）递减，f（x）f（1）=0，不合题意若0a2，当x（1，）时，f（x）递增，f（x）f（1）=0，不合题意若a=2，f（x）在（0，1）上递增，在（1，+）上递减，f（x）f（1）=0，合题意故a=2，且lnxx1（当且仅当x=1时取“=”）当0 x1x2时，f（x2）f（x1）=2ln2（x2x1）2（1）2（x2x1）=2（1）（x2x1），2（1）20. （本小题满分12分）已知向量,其中分别为的三边所对的角.()求角的大小；()若,且，求边的长.参考答案：解：（）且， 2分 4分 6分 （）由（）可得

11、8分 由正弦定理得，即，解得10分 在中， 所以 略21. (14分)已知等比数列中，()求数列的通项公式；()设，求的最大值及相应的值参考答案：解析：() 由，所以 （3分）以（5分）所以 通项公式为： （7分）()设，则 （8分）所以，是首项为6，公差为的等差数列 （10分）= （12分）因为是自然数，所以，或时，最大，其最值是 21 （14分）22. （本题满分13分） 设点P是圆x2 +y2 =4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为Po，且 （）求点M的轨迹C的方程； （）设直线：y=kx+m(m0)与（）中的轨迹C交于不同的两点A，B （1）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围； （2）若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标参考答案：解：（）设点，则由题意知.由，且，得.所以于是又，