四川省巴中市南江县第三中学2023年高二数学文测试题含解析

1、四川省巴中市南江县第三中学2023年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数（aR，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A2 B4 C6 D6参考答案：C略2. “”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A3. 下列说法正确的是 ( ) A对立事件也是互斥事件 B某事件发生的概率为1.1C不能同时发生的的两个事件是两个对立事件 D某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的参考答案：A4. 给出平面区域如图所示，其中A（1，1）

2、，B（2， 5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是 ( ) A B 1 C 4 D 参考答案：A5. 如下图，如果程序运行的 结果为S132，那么判断框中应填入（ ） A. k10? B. k10? C. k11? D. k11?9参考答案：A6. 已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是 参考答案：B7. 直线 L1：ax+(1a)y=3, L2：(a1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，则a的值为 （ ） A3 B1 C 0 或 D1或3参考答案：D8. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A

3、y=By=x+Cy=2x+Dy=x+ex参考答案：D【考点】3K：函数奇偶性的判断【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（x）=f（x）也不满足f（x）=f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确故选：D9. 已知直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是( )A.6k2 B.k0 C.k D.k+参考答案：C10. 过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则OAB的外接圆方程为（

4、）A.B. C. D. 参考答案：A由题意知，OAPA，BOPB，四边形AOBP有一组对角都等于90，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为（2，1），OP=2 5 ，四边形AOBP的外接圆的方程为，AOB外接圆的方程为.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是 参考答案：3【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线得a2=16，b2=9，可得取焦点F及其渐近线y=再利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：由双曲线得a2=16，b2=9，=5取焦点F（5，0），其渐近线y=焦点F（5，0）到渐近线的距离d=3故答

5、案为312. 设函数为奇函数，则 参考答案：13. 曲线yxln x在点M(1，1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是_参考答案：14. 在空间直角坐标系中，点A的坐标为(1,2,3)，点B的坐标为(0,1,2)，则A，B两点间的距离为 参考答案：两点间的距离为，故答案为.15. 如图，已知AB=2c（常数c0），以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且ABCD，若椭圆以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率为参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设BAC=，作CEAB于点E，则可表示出BC，EB，CD，进而可求得梯形的周

6、长的表达式，根据二次函数的性质求得周长的最大值时的值，则AC和BC可求，进而根据椭圆的定义求得椭圆的长轴，利用离心率公式，可得结论解答： 解：设BAC=，过C作CEAB，垂足为E，则BC=2csin，EB=BCcos（90）=2csin2，CD=2c4csin2，梯形的周长l=AB+2BC+CD=2c+4csin+2c4csin2=4c（sin）2+5c当sin=，即=30时，l有最大值5c，这时，BC=c，AC=c，a=（AC+BC）=，e=故答案点评： 本题主要考查了椭圆的应用，考查椭圆与圆的综合，考查椭圆的几何性质，属于中档题16. “扫雷”游戏，要求游戏者找出所有的雷，游戏规则是：一个

7、方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数学是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是小明玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，在ABCDEFG这七个方块中，有雷的方块为 参考答案：ADFG第4行第7个数字2，所以F、G方块有雷. 第4行第6个数字4，说明E方块没有雷.由于第4行第4个数字3，说明C、D中必有一个有雷. 假设C有雷，D无雷. 由于第6行第7个数字2，所以第7行6、7、8、9都没有雷，第5个有雷，但是第6行第4 个数字2，这样第6行第4个数字周围就有3个雷，与题目矛盾，故C无

8、雷，D有雷.由于第4行第3个数字1，所以B五雷，由于第4行第2个数字1，所以A有雷. 故有雷的是A、D、F、G.故填A、D、F、G.17. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）. 在对某地区的830名居民进行一种传染病与饮用水关系的调查中，在患病的146人中有94人饮用了不干净水，而其他不患病的684人中有218人饮用了不干净水。（1）根据已知数据列联表。（2）利用列联表的独立性检验,判断能否以99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关”025015010005002

9、5001000050001132320722706384150246635787910828参考答案：19. 已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），求a+b+c的取值范围参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；3T：函数的值【分析】根据f（x）的函数图象判断a，b，c的范围，利用f（a）=f（b）=f（c）得出a，b，c的关系，得出a+b+c关于a的函数，求出此函数的值域即可【解答】解：作出函数f（x）的大致图象，如图所示：不妨设abc，则0a1，1bef（a）=f（b），即lna=lnb，ab=1，即b=，同理lna=2lnc， =e2，即c=ae2a+b

10、+c=a+ae2=（e2+1）a+，又0a1，1be，b=，a1，令函数g（a）=（e2+1）a+（a1），则g（a）=e2+10，g（a）在（，1）上单调递增，g（）g（a）g（1），即2e+g（a）e2+22e+a+b+ce2+220. （本小题12分）如图所示，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A，B，观察对岸的点C，测得CAB75，CBA45，且AB100 m求该河段的宽度参考答案：21. 已知函数 （1）求函数 的最大值；（2）设 ，且 ，证明： 参考答案：（1）0；（2）见解析【分析】（1）由题意，求得函数的导数，利用导数得到函数的单调性，即可求解

11、最大值（2）由（1），把当1x0时，g(x)1等价于设f(x)x，构造新函数h(x)f(x)x，利用导数得到函数的单调性和极值，即可求解【详解】（1）由题意，求得当x(，0)时，0，f(x)单调递增；当x(0，)时，0，f(x)单调递减所以f(x)的最大值为f(0)0 （2）由（1）知，当x0时，f(x)0，g(x)01 当1x0时，g(x)1等价于设f(x)x设h(x)f(x)x，则当x(1，0)时，0 x1，01，则01，从而当x(1，0)时，0，h(x)在(1，0)单调递减当1x0时，h(x)h(0)0，即g(x)1综上，总有g(x)1【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调