新教材人教A版必修第二册-8.6.3-第2课时-平面与平面垂直的性质定理-课件(36张)

1、第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.3平面与平面垂直第2课时平面与平面垂直的性质定理学习目标素养要求1.理解平面与平面垂直的性质定理直观想象2.会应用面面垂直的性质定理证明空间位置关系的简单命题逻辑推理| 自学导引 |平面与平面垂直的性质定理一个平面内交线垂直aal【预习自测】在长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EFA1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是()A平行BEF平面A1B1C1D1C相交但不垂直D相交且垂直【答案】D【解析】在长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面A1ABB1平面A1B1C1D1，且平面A1ABB1平面A1B1C1D1

2、A1B1，又EF面A1ABB1，EFA1B1，EF平面A1B1C1D1，故选D【提示】正确若设l，a，b，bl，则ab，故内与b平行的无数条直线均垂直于内的任意直线如果，则内的直线必垂直于内的无数条直线吗？| 课堂互动 | 如图，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC求证：BCAB素养点睛：本题考查了直观想象和逻辑推理的核心素养题型1面面垂直性质定理的应用证明：如图，在平面PAB内，作ADPB于点D平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBCPB，AD平面PAB，AD平面PBC又BC平面PBC，ADBC又PA平面ABC，BC平面ABC，PABC又PAADA，BC平面PAB又

3、AB平面PAB，BCAB证明或判定线面垂直的常用方法(1)线面垂直的判定定理(2)面面垂直的性质定理(3)若ab，a，则b(a，b为直线，为平面)(4)若a，则a(a为直线，为平面)应用面面垂直性质定理的注意点(1)两个平面垂直是前提条件(2)直线必须在其中一个平面内(3)直线必须垂直于它们的交线1如图，四棱锥V-ABCD的底面是矩形，侧面VAB底面ABCD，又VB平面VAD求证：平面VBC平面VAC证明：平面VAB平面ABCD，且BCAB，平面VAB平面ABCDAB，BC平面ABCD，BC平面VAB又VA平面VAB，BCVA又VB平面VAD，VBVA又VBBCB，VA平面VBCVA平面VAC

4、，平面VBC平面VAC 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD题型2线线、线面、面面垂直的综合应用素养点睛：本题考查了直观想象和逻辑推理的核心素养证明：(1)因为平面PAD底面ABCD，且PAAD，所以PA底面ABCD(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以四边形ABED为平行四边形所以BEAD又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD(3)因为ABAD，且四边形ABED为平行四边

5、形，所以BECD，ADCD由(1)知PA底面ABCD，所以PACD又ADPAA，所以CD平面PAD所以CDPD因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PDEF.所以CDEF.又EFBEE，所以CD平面BEF.又CD平面PCD，所以平面BEF平面PCD垂直关系的互化及解题策略(1)空间问题化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则，解题时，要抓住几何图形自身的特点，如等腰(边)三角形的三线合一、中位线定理、菱形的对角线互相垂直等还可以通过解三角形，产生一些题目所需要的条件(2)对于一些较复杂的问题，注意应用转化思想解决问题，充分利用好“平行关系链”与“垂直关系链”2如图所示，ABC为正三角形，E

6、C平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中点求证：(1)DEDA；(2)平面BDM平面ECA；(3)平面DEA平面ECA规范解答垂直关系的综合应用| 素养达成 |面面垂直的性质定理揭示了“面面垂直、线面垂直及线线垂直”间的内在联系，体现了数学中的化归、转化思想，其转化关系如下：1下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D【解析】如果平面平面，那么平面内垂直于交线的直线都垂直于平面，其他与交线不垂直的直线

7、均不与平面垂直，故D项叙述是错误的2设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则【答案】D【解析】A中，m，n可能为平行、垂直、异面直线；B中，m，n可能为异面直线；C中，m应与中两条相交直线垂直时结论才成立3已知平面，和直线m，l，则下列命题中正确的是()A若，m，lm，则lB若m，l，lm，则lC若，l，则lD若，m，l，lm，则l【答案】D【解析】选项A缺少了条件l；选项B缺少了条件；选项C缺少了条件m，lm；选项D具备了面面垂直的性质定理的全部条件故选D4如图，平面ABC平面ABD，ACB90，CACB，ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为_【答案】6【解析】CACB，O为AB的中点，COAB又平面ABC平面ABD，交线为AB，CO平面ABDOD平面ABD，COOD，COD为直角三角形图中的直角三角形有AOC，COB，ABC，AOD，BOD，COD共6个5