四川省宜宾市营山第三中学2023年高二数学文月考试卷含解析

1、四川省宜宾市营山第三中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题为真命题的是（A） （B）（C） （D）参考答案：A2. 已知数列an的前n项的和Sn=an1（a是不为0的实数），那么an（）A一定是等差数列B一定是等比数列C或者是等差数列，或者是等比数列D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C略3. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B C D参考答案：D略4. 设x、y满足， 则目标函数zxy() A有最小值2，无最大值 B 有最小值2，最大值3 C有最大值

2、3，无最小值 D既无最小值，也无最大值参考答案：A5. 已知AB为圆O：（x1）2+y2=1的直径，点P为直线xy+1=0上任意一点，则的最小值为（）A1BC2D参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算；J9：直线与圆的位置关系【分析】运用向量加减运算和数量积的性质，可得=（+）?（+）=|2r2，即为d2r2，运用点到直线的距离公式，可得d的最小值，进而得到结论【解答】解：由=（+）?（+）=2+?（+）+?=|2r2，即为d2r2，其中d为圆外点到圆心的距离，r为半径，因此当d取最小值时，的取值最小，可知d的最小值为=，故的最小值为21=1故选：A6. 已知函数，关于的零点的结论正确

3、的是（ ）A有三个零点，且所有零点之积大于 B有三个零点，且所有零点之积小于 C有四个零点，且所有零点之积大于 D有四个零点，且所有零点之积小于 参考答案：A7. 设函数的反函数是，则的值为（ ）A B C1 D2参考答案：A8. 若直线l：y=kx+1被圆C：x2+y22x3=0截得的弦最短，则直线l的方程是（）Ax=0By=1Cx+y1=0Dxy+1=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线过定点（0，1），截得的弦最短，圆心和弦垂直，求得斜率可解得直线方程【解答】解：直线l是直线系，它过定点（0，1），要使直线l：y=kx+1被圆C：x2+y22x3=0截得的弦最短，必须圆心

4、（1，0）和定点（0，1）的连线与弦所在直线垂直；连线的斜率1，弦的所在直线斜率是1则直线l的方程是：y1=x故选D9. 用反证法证明命题“若sin+cos?=1，则sin0且cos0”时，下列假设的结论正确的是（）Asin0或cos0Bsin0或cos0Csin0且cos0Dsin0且cos0参考答案：B【考点】反证法与放缩法【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立根据要证命题的否定，从而得出结论【解答】解：用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立而要证命题的否定为：sin0或cos0，故选：B10. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差

5、是，那么另一组数3x12,3x22,3x32,3x42,3x52的平均数，方差分别是()A2， B2,1C4， D4,3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式,则的取值范围为_参考答案：(-3,1略12. 在东经圈上有甲、乙两地，它们分别在北纬与北纬圈上，地球半径为，则甲、乙两地的球面距离是 . 参考答案：13. ABC中，AC=，BC=，B=60，则A=参考答案：考点： 正弦定理专题： 计算题；解三角形分析： 由已知及正弦定理可得sinA=，又AC=BC=，由大边对大角即可求A解答： 解：由正弦定理可得：sinA=，又AC=BC=，B=60A，A=故答

6、案为：点评： 本题主要考查了正弦定理、大边对大角等知识的应用，属于基础题14. 设、满足条件，则的最小值为参考答案：415. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为 参考答案：略16. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以的Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。若，则等于_.参考答案：【分析】由角与角的终边关于轴对称，得，再代入的2倍角展开式，进行求值。【详解】因为角与角的终边关于轴对称，所以，因为。【点睛】根据角与角的终边的对称，利用三角函数线可快速得到两个角的三角函数值之间的关系。17. 在直角三角形中，两直角边分别为，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥的三个侧棱两两垂直，且长分

7、别为，设棱锥底面上的高为，则 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）已知函数，若函数在上有3个零点，求实数的取值范围.参考答案：. （8分）19. 如图是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于，的任意点，、分别是与的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.参考答案：（1）见详解（2）见详解【分析】（1）由、分别是与的中点可知，平面，平面，即可证明.（2）由垂直于所在的平面，可知，由是的直径且是圆周上不同于，的任意点，可知，则平面，由平面，即可证明.【详解】（1）、分别是与的中点又平面，平面平面（2）垂直于所在的平

8、面，包含于所在的平面又是的直径且是圆周上不同于，的任意点即又，平面，平面平面又平面平面平面【点睛】本题考查线面平行与面面垂直，属于中档题.20. 已知函数y=（sinx+cosx）2（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间参考答案：【考点】二倍角的正弦；复合三角函数的单调性【分析】（1）由条件利用二倍角的正弦公式可得y=1+sin2x，再根据正弦函数的周期性性和最大值得出结论（2）由条件根据正弦函数的单调性求得f（x）的递增区间【解答】解：（1）y=（sinx+cosx）2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2x，函数的最小正周期为，y最大值=1+1=2（2）由

9、，kz，可得要求的递增区间是，kz21. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角【分析】（I）以，为x，y，z轴建立空间直角坐标系Axyz，可得和的坐标，可得cos，可得答案；（II）由（I）知， =（2，0，4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），由可得=（1，1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为，则sin=|cos，|=，进而可得答案【解答】解：（I）以，为

10、x，y，z轴建立空间直角坐标系Axyz，则可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），=（2，0，4），=（0，2，4），cos，=异面直线A1B，AC1所成角的余弦值为：；（II）由（I）知， =（2，0，4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），则可得，即，取x=1可得=（1，1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为，则sin=|cos，|=直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为：22. 已知函数f（x）=lnxx+1（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）证明：不等式lnxx1恒成立参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区