四川省宜宾市金沙中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省宜宾市金沙中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：A2. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=By=x+Cy=2x+Dy=x+ex参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（x）

2、=f（x）也不满足f（x）=f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查3. 函数在点处有定义是在点处连续的 (A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件参考答案：B 本题主要考查函数连续性的定义与充要条件的判断，难度一般。 函数在处连续必定在处有定义，确定函数在某一处连续还需要确定函数在此处是否有极限，以及极限值是否与函数值相等。因此在点处有定义是在点处连续的必要非充分条件，选择B。4. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）A

3、B C D参考答案：A略5. 已知函数f（x）的定义域为R，且为可导函数，若对?xR，总有（2x）f（x）+xf（x）0成立（其中f（x）是f（x）的导函数），则（）Af（x）0恒成立Bf（x）0恒成立Cf（x）的最大值为0Df（x）与0的大小关系不确定参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的最大值小于0，从而证出结论【解答】解：设g（x）=g（x）=，对?xR，总有（2x）f（x）+xf（x）0成立，当x0时，g（x）0，函数g（x）递减当x0时，g（x）0，函数g（x）递增，g（x）g（0）=0，0恒成立f（x）0恒成立，故选：B

4、【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题6. 在?ABC中,A,B,C为内角,且,则?ABC是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：D由得，所以或，即或，所以三角形为等腰或直角三角形，选D.7. 函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是A B C D参考答案：D略8. 半径为2的球的内接三棱锥，则三棱锥的高为A. B. C. D. 3参考答案：D【分析】在三棱锥PABC中，过点p作PM平面ABC的垂足为M，则球心O在PM所在直线上，在三角形P

5、BO中利用余弦定理可得BPM，然后求出PBM60，进一步算出PM【详解】解：三棱锥PABC中，PAPBPC2，ABACBC，如图，过点p作PM平面ABC的垂足为M，则球O的内接三棱锥PABC的球心O在PM所在直线上，球O的半径为2，OBOP2，由余弦定理得cosBPMBPM30，在RtPMB中，PBM60，PMPBsinPBM3故选：D【点睛】本题考查了球的内接三棱锥问题，考查了空间想象能力与逻辑思维能力，属基础题9. 长方形的对角线与过同一个顶点的两边所成的角为，则，将长方形与长方体进行类比，长方体的一条体对角线与长方体过同一个顶点的三个面所成的角分别为，则正确的结论为 （ ）A BC D参

6、考答案：B10. 已知等差数列中，那么（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x，y的一元二次方程组的系数矩阵参考答案：【考点】几种特殊的矩阵变换【专题】计算题；规律型；矩阵和变换【分析】直接利用方程组与系数矩阵写出结果即可【解答】解：关于x，y的一元二次方程组的系数矩阵，故答案为：【点评】本题考查方程组与系数矩阵的关系，是基础题12. 如右上图，圆O的直径AB = 8，C为圆周上一点，BC = 4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 参考答案：413. 在平面直角坐标系中

7、，分别是与轴正方向同向的单位向量，平面内三点、满足，则实数m的值为 参考答案：14. 曲线在点处的切线方程为_参考答案：略15. 若集合，R，则 .参考答案：16. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足：a1=1，a2=2，Sn+1=an+2an+1（nN*），若不等式Snan恒成立，则实数的取值范围是参考答案：1【考点】数列递推式【分析】由题知，当n2 时，有Sn+1=an+2an+1，Sn1+1=an+1an，两式相减得an+2=2an+1，利用等比数列的通项公式与求和公式可得an，Sn，再利用数列的单调性即可得出【解答】解：由题知，当n2 时，有Sn+1=an+2an+1，Sn1+1=a

8、n+1an，两式相减得an+2=2an+1，又a1=1，a2=2， a3=4，故an+1=2an 对任意nN* 成立，恒成立只需的最大值，当n=1时，右式取得最大值1，1故答案为：117. 圆心在曲线y=（x0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为 参考答案：（x2）2+（y）2=9考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：设圆心为（a，），a0，圆心到直线的最短距离为：，再由a的值化简，并利用均值不等式求出r的最小值，即可求出圆的方程解答：解：设圆心为（a，），a0，圆心到直线的最短距离为：=|3a+3|=r|3a+3|=5ra0，3a+3=5r欲求面积最小的圆的方程

9、，即求r最小时a和r的值，5r=3a+32+3=15r3，当3a=，即a=2时，取等号，面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，）所以面积最小的圆的方程为：（x2）2+（y）2=9点评：本题考查圆的标准方程的求法，考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，切圆于点，割线经过圆心，弦于点，已知圆的半径为，则_参考答案：，所以，又，则19. 如图中，已知点在边上，满足，.（1）求的长；（2）求.参考答案：所以.12分考点：1.向量垂直的充要条件；2.诱导公式；3

10、.余弦定理；4.正弦定理；5.平方关系.略20. （本小题满分10分）已知函数.求的最小正周期；求在区间上的最大值和最小值.参考答案： 4分； 6分， 10分21. （本小题满分14分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围参考答案：解：（）函数的定义域为且 1分且为偶函数 3分（）当时， 4分若，则，递减； 若， 则，递增 6分再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和 8分（）方法一：要使方程有实数解，即要使函数的图像与直线有公共点函数的图象如图 9分先求当直线与的图象相切时的值当时，设切点为，则切线方程为，将代入，得即 （*） 10分显然，满足（*）而当时，当 时，（*）有唯一解 12分此时再由对称性，时，也与的图象相切， 13分若方程有实数解，则实数的取值范围是（，11，） 14分方法二：由，得： 9分令当， 10分显然时，递减时，递增时， 12分 又，为