四川省宜宾市育才中学高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省宜宾市育才中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=log32，b=log52，c=log23，则（）AacbBbcaCcabDcba参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可【解答】解：由题意可知：a=log32（0，1），b=log52（0，1），c=log231，所以a=log32，b=log52=，所以cab，故选：D2. 在区间，上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为( )ABCD参考答案：A考点：几何概型 专

2、题：概率与统计分析：求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率解答：解：所有的基本事件构成的区间长度为解得或“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cos x的值介于0到之间的概率为P=故选A点评：本题考查结合三角函数的图象解三角不等式、考查几何概型的概率公式易错题3. 方程组的解集是（ ）A B C D 参考答案：D4. 设m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是 ( )A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】

3、对于A，若mn，m时，可能n?或斜交，故错；对于B，mn，m?n或m?，故错；对于C，mn，m?n，正确；对于D，mn，m?n或m?，故错；故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)对于类似直线平面位置关系的判断，可以利用举反例和直接证明法.5. 若全集U=2，1，0，1，2，A=xZ|x23，则?IA=（）A2，2B2，0，2C2，1，2D2，1，0，2参考答案：A【考点】补集及其运算【分析】先解出集合A，然后根据补集的定义得出答案【解答】解：A=xZ|x23=1，0，1，全集U=2，1，0，1，2，则?IA=

4、2，2，故选：A6. 若向量满足则和的夹角为( )A B C D参考答案：C【知识点】数量积的定义解：因为所以即故答案为：C7. 在ABC中，AD为BC边上的中线，M为AD（靠近点A）的三等分点，则A. B. C. D. 参考答案：B【分析】本题首先可以根据为（靠近点）的三等分点可知，然后根据为边上的中线可知，最后根据向量的运算法则即可得出结果。【详解】根据向量的运算法则，可得：.【点睛】本题考查向量的相关性质，主要考查向量的运算法则，考查学生的运算求解能力以及转化能力，考查与三角形中位线相关的向量性质，是简单题。8. 实数x，y满足，则的取值范围是（ ）A0,2 B0,+) C.1,2 D(

5、,0 参考答案：B作可行域，则直线过点A(1,2)时取最小值0，无最大值，因此的取值范围是，选B.9. 下列结论正确的是（ ）A B C. D参考答案：DA ，log52log32，因此不正确B0.93130.9，因此不正确Clog0.3200.32，因此不正确D =log321，=log231， 因此正确故选：D10. 设集合，则（ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵，根据这个排列规则，数阵中 第20行从左至右的第5个数是_. 参考答案：略12. 函数的单调递增区间是_参考答案：,() 13.

6、 已知，则 。参考答案：314. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为_（容器壁的厚度忽略不计） 参考答案：41表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1、2、6的长方体的外接球。设其半径为R, ，所以该球形容器的表面积的最小值为 。【点睛】将表面积最小的球形容器，看成其中两

7、个正四棱柱的外接球，求其半径，进而求体积。15. 若函数的零点则_.参考答案：116. 设，则与的大小关系是_.参考答案：A117. .若是方程的两根，且则等于 _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；(2)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.参考答案：（1）.（2） 略19. 已知数列an满足，且（1）求；（2）求数列an的通项公式；（3），求bn的前n项和Sn.参考答案：（1），；（2）；（3）【分析】（1）由，代入即可求解的值；（2）由，则，

8、利用累加法，即可求解数列的通项公式；（3）由，所以 ，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前n项和.【详解】（1）由题意，数列满足，且，则，即，.（2）由题意，知，则，累加法可得，所以数列的通项公式.（3）由，所以 ，所以 两边同时乘可得， -得，即数列的前项和.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.20. （本小题满分12分） 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，

9、 . （1）求函数，的解析式； （2）若函数，求函数的最小值.参考答案：（1）当时，所以，函数是定义在上的偶函数，所以，所以，所以.（2）当时，即 当时，即 当时，即综上：.21. （14分）已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（）求AB，AB；（）已知非空集合C=x|1xa，若C?A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】（）先分别求出集合A，B，由此能求出AB，AB（）由非空集合C=x|1xa，得a1，再由C?A=x|1x3，能求出a的取值范围【解答】解：（）集合A=x|33x27=x|1x3（2分）B=x|log2x1=x|x2AB=x|2x3AB=x|x1（7分）（）非空集合C=x|1xa，a1，（9分）又C?A=x|1x3，所以a3（12分）综上得a的取值范围是1a3（14分）【点评】本题考查并集、交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集、子集的性质的合理运用22. （12分）如图，ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，用坐标法，证明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2参考答案：考点：两点间的距离