四川省宜宾市第一中学2022年高一数学文联考试卷含解析

1、四川省宜宾市第一中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 求值： ()(A) (B) (C) (D)参考答案：D略2. 在中，分别为三个内角所对的边，设向量=(bc,ca)， =(b,c+a)，若，则角的大小为( )A B C. D参考答案：B3. 已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3，其定义如下表：x123x123f(x)213g(x)321则方程的解集为（ ）A. 1B. 2C. 1,2D. 1,2,3参考答案：C【分析】分别考虑时是否满足方程，若满足则是方程

2、的解，若不满足则不是方程的解.【详解】当x=1时，gf(1)=g（2）=2=1+1x=1是方程的解当x=2时，gf(2)=g（1）=3=2+1x=2是方程的解当x=3时，gf(3)=g（3）=13+1x=3不是方程的解.故选：C.【点睛】本题考查根据函数的定义域与值域的对应关系求方程的解，难度较易.求形如的复合函数的值时，可先计算出内层的值，然后根据的值，计算外层的值.4. 既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 下列四个函数中，在(,0上为减函数的是（ ）ABCD参考答案：A对于选项A，函数的图像的对称轴为，开口向上，所以函数在上为减函数，所以选项A

3、是正确的对于选项B，在上为增函数，所以选项B是错误的对于选项C，在上为增函数，所以选项C是错误的对于选项D，当时，没有意义，所以选项D是错误的故选A6. 函数f（x）=2x的零点所在的区间可能是（）A（1，+）B（，1）C（，）D（，）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，结合函数的图象及性质容易解出【解答】解：令f（x）=0，2x=，令g（x）=2x，h（x）=，g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，结合图象：函数h（x）和g（x）的交点在（，1）内，函数f（x）的零点在（，1）内，故选：B7. 已知，则与的夹角是（ ）A B

4、C D参考答案：C略8. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有一个红球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是黑球”C“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【专题】概率与统计【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，B不正确对于C：事件：“至少有一个

5、黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，D正确故选D【点评】本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属简单题9. 若函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f（x）+g（x）=ex，则下列结论正确的是（）

6、Af（x）=且0f（1）g（2）Bf（x）=且0f（1）g（2）Cf（x）=且g（2）f（1）0Df（x）=且g（2）f（1）0参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f（x）+g（x）=ex，可得f（x）+g（x）=ex，即f（x）+g（x）=ex，与f（x）+g（x）=ex联立，解出即可得出【解答】解：函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f（x）+g（x）=ex，f（x）+g（x）=ex，即f（x）+g（x）=ex，与f（x）+g（x）=ex联立，可得g（x

7、）=，f（x）=而f（1）=，g（2）=，0f（1）g（2）故选：B【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）A B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是学校体操比赛某班的得分的茎叶图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为_ 参考答案：12. 数列an满足，当时，则是否存在不小于2的正整数m，使成立？若存在，则在横线处直接填写m的值；若不存在，就填写“不存在”_.参考答案：70【分析】构造数列，两式与相减可得数列为等差数列，求出，让=0即可求出

8、.【详解】设 两式相减得又数列从第5 项开始为等差数列，由已知易得均不为0所以当n=70的时候成立，故答案填70.【点睛】如果递推式中出现和的形式，比如，可以尝试退项相减，即让取后，两式作差，和的部分因为相减而抵消，剩下的就好算了。13. 已知函数f（x）=x22x+2，那么f（1），f（1），f（）之间的大小关系为参考答案：f（1）f（）f（1）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的解析式找出抛物线的对称轴，根据a大于0，得到抛物线的开口向上，故离对称轴越远的点对应的函数值越大，离对称轴越近的点对应的函数越小，分别求出1，1及离对称轴的距离，比较大小后即可得到对应函数值的大小，进而得到

9、f（1），f（1），f（）之间的大小关系【解答】解：根据函数f（x）=x22x+2，得到a=1，b=2，c=2，所以函数的图象是以x=1为对称轴，开口向上的抛物线，由11=012=1（1），得到f（1）f（）f（1）故答案为：f（1）f（）f（1）14. 已知集合U=2，4，5，7，8，A=4，8，则?UA= 参考答案：2，5，7【考点】补集及其运算【分析】由全集U及A，求出A的补集即可【解答】解：U=2，4，5，7，8，A=4，8，?UA=2，5，7，故答案为：2，5，715. 若角的终边经过点，则的值为_参考答案：略16. 当0 q17. 在中，若,且三角形有解，则A的取值范围是 .参考答

10、案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中空气质量等级标准见下表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（I）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；（II）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率PM2.5

11、日均值k（微克）空气质量等级K35一级35k75二级K75超标参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】（I）由茎叶图可得甲、乙居民区抽测的样本数据，利用公式求出样本平均数，然后进行比较即可；（II）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标，利用列举法列举出从5天中抽取2天的所有情况，得基本事件总数，从中算出“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”的基本事件数，由古典概型概率计算公式可得答案；【解答】解：（I）甲居民区抽测样本数据分别是37，45，73，78，88；乙居民区抽测的样本数据分别是32，48，67，65，80，甲=，乙

12、=58.4，则甲乙，由此可知，乙居民区的空气质量要好一些（II）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的3天样本数据为a，b，c，超标的两天为m，n，则从5天中抽取2天的所有情况为：ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、cn、mn，基本事件数为10，记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：am、an、bm、bn、cm、cn，基本事件数为6，所有P（A）=19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，（）求sin（）的值；（）求+2的值 参

13、考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】（）由已知求出cos，cos的值，再由平方关系求出sin，sin的值，结合两角差的正弦求得sin（）的值；（）由（）求出sin（+）、cos（+）的值，利用拆角配角思想求得sin（+2），结合角的范围求得+2的值【解答】解：（）由已知可得，为锐角，sin=，sin=sin（）=sincoscossin=；（）sin（+）=sincos+cossin=+=，cos（+）=sin（+2）=sin（+）+=sin（+）cos+cos（+）sin=又0+2，+2=20. （12分）已知在ABC中，点A（1，0），B（0，），C（1，2）

14、（1）求AB边中线所在直线的方程；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】直线的两点式方程【分析】（1）求出AB中点D的坐标，即可求AB边中线所在直线的方程；（2）求出|AB|=2，C到直线AB的距离，即可求ABC的面积【解答】解：（1）点A（1，0），B（0，），中点D（，）AB边中线所在直线的方程；（2）直线AB的方程为y=（x+1），|AB|=2，C到直线AB的距离d=+1，ABC的面积S=+1【点评】本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题21. (本题12分)青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场已知海湾内海浪的高度y（米）是时间t（，单位：小时）的函数，记作下表是某日各时刻记录的浪高数据： t03691215182124y经长期观测，的曲线可近似地看成是函数的图象 （）根据以上数据，求函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内从上午800至晚