四川省宜宾市育才中学高一数学文期末试题含解析

1、四川省宜宾市育才中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列 中， a， b（mN）则 等于（ ）A. B. C. D. 3b2a参考答案：C.解法一（利用通项公式）设 的公比为q， 则由已知得 又 由得xb b 应选C.解法二（利用等比数列的性质）由等比数列性质得 m+5，m+30,m+55,m+80，m+105,m+130成等差数列. 成等比数列.其公比 应选C.2. 如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线

2、AP与线段BC有公共点的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由题意知本题是一个几何概型，由题意，试验包含的所有事件是BAD，而满足条件的事件是直线AP在CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则tanCAB=，CAB=30，满足条件的事件是直线AP在CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点概率P=，故选：C【点评】本题考查了几何摡型知识，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到3. 设，则的值为

3、（ ）ABCD参考答案：A略4. 函数的图像是 ()参考答案：B5. 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略6. 如图，在正方体中，、分别为棱、的中点，为正方形的中心.为平面与平面与平面的交线，则直线与正方体底面所成角的大小为（ ）A30 B45 C60 D90参考答案：D7. 目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）Azmax=12，zmin=3Bzmax=12，z无最小值Czmin=3，z无最大值Dz既无最大值，也无最小值参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何

4、意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值故选C8. K为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的（）A焦距B准线C顶点D离心率参考答案：A【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线和椭圆的简单性质求解【解答】解：K为小于9的实数时，曲线是焦点在x轴的双曲线，曲线的焦

5、距为8，准线方程为x=，有四个项点，离心率为，曲线的焦距为8，准线方程为x=，有两个顶点，离心率为曲线与曲线一定有相同的焦距故选：A【点评】本题考查两曲线是否有相同的焦距、准线、焦点、离心率的判断，是基础题，解题时要注意双曲线和椭圆的简单性质的合理运用9. 下列命题正确的是（）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】对于A，B，C，只须根据棱

6、柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台进行判断【解答】解：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C10. 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在相距千米的两点处测量目标，若

7、，则两点之间的距离是 千米（结果保留根号）.参考答案： 12. 如右图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为_参考答案： 8 13. 函数的定义域为_。参考答案：14. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为参考答案：【考点】弧长公式【专题】计算题【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值【解答】解：如图：设AOB=2，AB=2，过点0作OCAB，C为垂足，并延长OC交于D，则AOD=BOD=1，AC=AB=1RtAOC中，r=AO=，从而

8、弧长为 r=2=，故答案为【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键，属于基础题15. 已知函数f（x）若f（f（0）4a，则实数a 2 .参考答案：216. 已知函数是R上的奇函数，且当时，则当时， _参考答案：【分析】根据是奇函数，并且x0时，可设x0，从而得出，从而得出x0时f（x）的解析式【详解】y=f（x）是R上的奇函数,且x0时,，设x0，,则：，故答案为【点睛】考查奇函数的定义，考查了求奇函数在对称区间上的函数解析式的方法17. 在等差数列中，已知，则当 时，前项和有最大值。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

9、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中，（1）求边的长； （2）记的中点为，求中线的长 参考答案：略19. （本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：20. （本小题满分14分）设函数是定义域为的奇函数（1）求值；（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；（3）

10、若， 且在上的最小值为，求的值.参考答案：解：(1)f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0， 1分 1-（k1）0，k2， 2分（2）3分单调递减，单调递增，故f(x)在R上单调递减。4分不等式化为 6分，解得 8分9分，由（1）可知为增函数令h(t)t22mt2(tm)22m2(t)10分若m，当tm时，h(t)min2m22，m2 12分若m，舍去综上可知m2.14分21. 设集合A=x|x23x+a=0，B=x|x2+b=0，若AB=2，求AB参考答案：【考点】并集及其运算；交集及其运算【分析】由AB=2，求出a=2，b=4，由此分别求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x23x+a=0，B=x|x2+b=0，AB=2，解得a=2，b=4，A=x|x23x+2=0=1，2，B=x|x24=0=2，2，AB=2，1，222. (本小题满分12分)如图，双曲线与抛物线相交于，直线AC、BD的交点为P（0