四川省宜宾市屏山县新市中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省宜宾市屏山县新市中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn为数列an的前n项和，则的值为（ ）A. 3B. C. D. 不确定参考答案：C【分析】令，由求出的值，再令时，由得出，两式相减可推出数列是等比数列，求出该数列的公比，再利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】当时，得；当时，由得出，两式相减得，可得.所以，数列是以2为首项，以为公比的等比数列，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用前项和求数列通项，同时也考查了等比数列求和，在递推公式中涉及与时，可利用

2、公式求解出，也可以转化为来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.2. 以 为最小正周期的函数是 A B C D 参考答案：C3. 已知=（4，2），=（6，y），若，则y等于（）A3B12C3D12参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量垂直的条件：数量积为0，结合数量积的坐标表示，解方程即可得到所求值【解答】解： =（4，2），=（6，y），若，则?=46+2y=0，解得y=12故选：B4. 设f(x)=，则等于（ ）A B C D 参考答案：B略5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：B【分析】由已知中的

3、程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得S4，n1，不满足条件S6，S8，n2不满足条件n3，执行循环体，满足条件S6，S2，n3不满足条件n3，执行循环体，不满足条件S6，S4，n4此时，满足条件n3，退出循环，输出S的值为4故选：B【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6. 等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，M为AC中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角CBMA的大小为（）A30B60C90D120

4、参考答案：C【考点】余弦定理；与二面角有关的立体几何综合题【分析】在等腰直角三角形ABC中，由AB=BC=1，M为AC中点，知AM=CM=BM=，AMBM，CMBM，所以沿BM把它折成二面角后，AMC就是二面角的平面角，由此能求出二面角CBMA的大小【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，M为AC中点，AM=CM=BM=，AMBM，CMBM，所以沿BM把它折成二面角后，AMC就是二面角的平面角在AMC中，AM=CM=，AC=1，由余弦定理，知cosAMC=0，AMC=90故选C7. 在等差数列中，若，则（ ）A B C D 参考答案：B略8. 已知，集合，若A=B，则的值是 （

5、） A5 B4 C25 D10参考答案：A解析： 由及集合元素的互异性，知，又，知，因此由A=B，必有解得故9. 已知集合 ，则的关系 A B C D 参考答案：B10. l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A. 6B. 1C. D. 3参考答案：D【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则x=_.参考答案：，【分析】根据特殊角的三角函数值求

6、解三角方程【详解】因为【点睛】本题考查解简单三角方程，考查基本分析求解能力，属基础题12. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为_（1），；（2），；（3），；（4），参考答案：（4）对于（1），函数的定义域是，函数的定义域是，两个函数定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；对于（2），函数的定义域是，函数的定义域是或，两个函数的定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；对于（3），函数，两个函数的对应关系不相同，故这两个函数不是同一个函数；对于（4），函数，定义域为，函数定义域为，两个函数的定义域和对应关系都相同，故这两个函数是同一个函数综上所述，各组中的两个函数表示同一个函数的是（）13.

7、 .已知直线与，则与之间的距离为_参考答案：【分析】题目中的两条直线为平行线，运用公式进行求解【详解】因为直线：与：平行，所以与之间的距离为.14. 下列四个命题（1）有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，其中正确的命题个数是_。参考答案： 解析：（1），不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。15. 定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（2x），若当x（0，2）时，f（x）=2x，则f（3）= 参考答案：2【考点】函数的值【分析】化简f（3）=f（2+1

8、）=f（1），从而解得【解答】解：f（3）=f（2+1）=f（21）=f（1）=21=2，故答案为：216. 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为_ 参考答案：17. 已知向量，则的单位向量的坐标为_.参考答案：.【分析】由结论“与方向相同的单位向量为”可求出的坐标.【详解】，所以，故答案为：.【点睛】本题考查单位向量坐标的计算，考查共线向量的坐标运算，充分利用共线单位向量的结论可简化计算，考查运算求解能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. c已知三角形的一条边长为14，这条

9、边所对的角为60，另两条边之比为85，求SABC。参考答案：解：设ABC的边AC=14，AB=8x，BC=5x，B=60解得AB=16，BC=106SABC=10略19. (12分)已知函数的图象在上连续不断，定义：，。其中，表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值。若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”。（1）若，试写出的表达式；（2）已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”， 如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；（3）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若 是上的“阶收缩函数”，求的取值范围。参考答案：（1）由题意得： （2）， 当时， 当时， 当时，

10、 综上所述：，又，则 （3）时，在上单调递增，因此， 。因为是上的“阶收缩函数”，所以， 对恒成立； 存在，使得成立。 即：对恒成立，由，解得： ，要使对恒成立，需且只需 即：存在，使得成立。由得： ，所以，需且只需 综合可得： ）时，在上单调递增，在上单调递减， 因此， 显然当时，不成立。 ）当时，在上单调递增，在上单调递减 因此， 显然当时，不成立。 综合）可得：20. 已知Sn为数列an的前n项和，且满足.（1）求数列an的通项；（2）令，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由可得，时，由整理可知数列是以为首项，以为公比的等比数列，进而得出答案。（2）利用错

11、位相减法求和。【详解】（1），可得，解得，时，即有，故数列是以为首项，以为公比的等比数列，则；（2）证明：，（1）（2）（1）-（2）得.【点睛】数列是高考的重要考点，本题考查由递推关系式证明数列是等比数列，等比数列的通项公式，错位相减法求和等。21. 三角形三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3).（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程.参考答案：(1)BC边所在直线的的斜率，因为BC边上的高与BC垂直，所以BC边上的高所在直线的斜率为.又BC边上的高经过点A(4，0），所以BC边上的高所在直线方程为 ，即.（2）由已知得，BC边的中点E的坐标是（3，5）.又A(4,0),所以，直线AE的方程为 ， 即.22. 已知函数R，且.（1）当时，若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（2）当且时，讨论函数的零点个数.参考答案：解析：（1）当时，函数，其定义域是，. 函数存在单调递减区间，在上有无穷多个解.关于的不等式在上有无穷多个解. 当时，函数的图象为开口向上的抛物线， 关于的不等式在上总有无穷多个解. 当时，函数的图象为开口向下的抛物线，其对称轴为.要使关于的不等式在上有无穷多个解.必须，解得，此时. 综上所述，的取值范围为. 另解：分离系数：不等式在上有无穷多个解，