四川省宜宾市文县第一中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省宜宾市文县第一中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为锐角三角形，若角的终边过点，则 （ ） A1 B-1 C3 D-3参考答案：B略2. 若复数(其中i为虚数单位)在复平面中对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：D3. 已知定点N（0，1），动点A,B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且ABY轴，则NAB的周长的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：答案：B4. 若正数满足，则的最小值是( ) A. B. C

2、. 5 D. 6参考答案：C由，可得，即，所以。则，选C.5. 在不等式组，所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先画出满足条件的平面区域，分别求出满足条件的三角形的面积，从而求出其概率【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：P（，），不等式组所表示的平面区域为RT，其面积为3=，点M恰好落在第二象限表示的平面区域为一直角三角形，其面积是11=，点M恰好落在第二象限的概率为P=，故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查几何概型，是一道中档题6. 集合,若,则的值为

3、（ ）A0 B1 C2 D4参考答案：D7. 设等差数列的前项和为，若，则A63 B45 C36 D27参考答案：A8. 若为平行四边形的中心，, 等于 （ ）A B C D参考答案：B9. 已知an是等比数列，则A.B.C.D.参考答案：C由已知求得，数列的公比，数列是首项为8，公比为的等比数列，所以，选C.10. 直线关于直线对称的直线方程为 （ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点现有函数是上的平均值函数，则实

4、数的取值范围是 参考答案：12. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为则与的交点个数为 参考答案：2本题考查圆参数方程、直线极坐标方程转化为一般方程和直线与圆交点个数问题，难度中等。化简可得曲线；曲线，所以联立两条曲线的方程整理得，即，因此交点有两个。13. 已知函数，是常数（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；（3）证明：，存在，使参考答案：解：（1）1分， 2分函数的图象在点处的切线为，即4分（2）时，因为，所以点在第一象限，依题意，5分时，由对数函

5、数性质知，时，从而“，”不成立 6分时，由得，设，极小值，从而， 8分综上所述，常数的取值范围 9分（3）直接计算知10分设函数11分，当或时，因为的图象是一条连续不断的曲线，所以存在，使，即，使；12分当时，、，而且、之中至少一个为正，由均值不等式知，等号当且仅当时成立，所以有最小值，且，此时存在（或），使。 13分综上所述，存在，使14分略14. 设等比数列an的公比q=，前n项和为Sn，则=参考答案：【考点】8G：等比数列的性质【分析】利用等比数列的通项与求和公式，即可求出解：等比数列an的公比q=，S4=a1，a2=a1，=故答案为：15. 已知半径为5的球被互相垂直的两个平面所截，得

6、到的两个圆的公共弦长为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为 .参考答案：略16. 已知G为ABC所在平面上一点，且+=，A=60，?=2，则|的最小值为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】用表示出，利用基本不等式得出AB2+AC2的最小值即可【解答】解： +=，G是ABC的重心，=（），=（2+2+2）=（AB2+AC2）+，=AB?AC=2，AB?AC=4，AB2+AC22AB?AC=8，=|故答案为：17. 在的展开式中，的系数为_(用数字作答)参考答案：展开式中含有的项有：五项，的系数为.另，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

7、算步骤18. 已知曲线C的参数方程为（为参数），以曲线所在的直角坐标系的原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为。（1）求曲线C的极坐标方程；（2）求过点M且被曲线C截得线段长最小时的直线直角坐标方程。参考答案：（1）曲线C的直角坐标方程为，即，将代入上式得，化简得。即 曲线C极坐标方程为。（2）由（1）C圆心坐标，M点的直角坐标为 。圆心到过M点直线距离的最大值为，此时l被圆截得线段长最小。因为，所以所求直线l方程 。19. 已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式;（2）若,求证数列是等差数列;（3）若，求数列的前项和参考答案：解：（）由 知是方程的两根,注意到

8、得 得 等比数列的公比为, （） 数列是首相为3,公差为1的等差数列 （），20. 选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，、在圆上，、的延长线交直线于点、，求证：（）直线是圆的切线；（）参考答案：略21. （本小题满分12分）如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|2|AC|（1）求椭圆E的方程；（2）在椭圆E上是否存点Q，使得？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作O:的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值参考答案：

9、解：(1)依题意知：椭圆的长半轴长，则A(2，0)，设椭圆E的方程为-1分由椭圆的对称性知|OC|OB| 又，|BC|2|AC|ACBC，|OC|AC| AOC为等腰直角三角形，点C的坐标为(1，1)，点B的坐标为(1，1) ，-3分将C的坐标(1，1)代入椭圆方程得 所求的椭圆E的方程为-4分（2）解法一：设在椭圆E上存在点Q，使得，设，则即点Q在直线上，-6分点Q即直线与椭圆E的交点，直线过点，而点椭圆在椭圆E的内部，满足条件的点Q存在，且有两个-8分解法二：设在椭圆E上存在点Q，使得，设，则即，-6分又点Q在椭圆E上，-由式得代入式并整理得：，-方程的根判别式，方程有两个不相等的实数根，即满足条件的点Q存在，且有两个-8分（3）解法一：设点，由M、N是O的切点知，,O、M、P、N四点在同一圆上，-9分且圆的直径为OP,则圆心为，其方程为，-10分即-即点M、N满足方程，又点M、N都在O上，M、N坐标也满足方程O :-得直线MN的方程为，-11分令得，令得，又点P在椭圆E上，即=定值.-12分解法二：设点则-9分直线