四川省宜宾市大乘中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省宜宾市大乘中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果实数x，y满足则目标函数z=4x+y的最大值为 A B3 C D4参考答案：C2. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是（A） （B） （C） （D）,参考答案：B因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。所以设到准线的距离为,则。到直线的距离为，所以,其中为焦点到直线的距离，所以，所以距离之和最小值是2，选B.3. 已知等差数列达到最小值的n是A8B9C10D11参考答案：C略4. 圆x2+y24x

2、+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为( )A2xy5=0Bx2y1=0Cxy2=0Dx+y4=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题【分析】根据圆x2+y24x+2=0与直线l相切于点A（3，1），得到直线l过（3，1）且与过这一点的半径垂直，做出过这一点的半径的斜率，再做出直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程【解答】解：圆x2+y24x+2=0与直线l相切于点A（3，1），直线l过（3，1）且与过这一点的半径垂直，过（3，1）的半径的斜率是=1，直线l的斜率是1，直线l的方程是y1=（x3）即x+y4=0故选D【点评】本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的

3、关键是根据圆的切线具有的性质，做出圆的切线的斜率，本题是一个基础题5. “”是“直线与圆相切”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】先化简直线与圆相切，再利用充分必要条件的定义判断得解.【详解】因为直线与圆相切，所以.所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知变量x、y满足，则最大值为 ( )A16 B8 C6 D4参考答案：B如图所示过A点时Z取的最大值。Zmax=21+2+4=8.故选B.

4、7. 已知数列满足: ,则其前100项和为 A.250B. 200C. 150D.100参考答案：D8. 执行右面的框图，若输入的是，则输出的值是（ ）A B C D参考答案：B第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：此时条件不成立，输出，选B.9. 如图，三棱柱中，面，棱上有一动点，则周长的最小值为A B C D参考答案：A10. 已知M、N为集合U的两个非空真子集，且M、N不相等，若，则A BN CU DM参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是 . 参考答案：12

5、. 已知定义在1,+）上的函数。给出下列结论：函数 f(x)的值域为0,4;关于x的方程有2n+4个不相等的实数根；当x时，函数f(x)的图像与x轴围成的图形面积为S，则S=2；存在，使得不等式成立，其中你认为正确的所有结论的序号为_.参考答案：略13. 在中，若，则 参考答案：14. 已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）参考答案：【考点】平面与平面之间的位置关系【专题】综合题【分析】若m，mn，n?或n再由面面垂直的判定定理得到结论根据面面平行的判定

6、定理判断若m，mn，则n?或n，再由面面平行的判定定理判断若m，由面面平行的性质定理可得m，再由n得到结论【解答】解：若m，mn，n?或n又n，；故正确若m，n，由面面平行的判定定理可知，若m与n相交才平行，故不正确若m，mn，则n?或n，由面面平行的判定定理可知，只有n，两平面不一定平行，故不正确若m，则m，又n，则mn故正确故答案为：【点评】本题主要考查线与线，线与面，面与面的位置关系及垂直与平行的判定定理和性质定理，综合性强，方法灵活，属中档题15. 已知直线ya与双曲线的一条渐近线交于点P，双曲线C在左、右顶点分别为A1、A2，若，则双曲线C的离心率为 参考答案：16. 已知函数的图象

7、在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，且给出以下结论：；记函数（），则函数的单调性是先减后增，且最小值为；当时，；当时，记数列的前项和为，则 其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）参考答案：【知识点】命题的真假判断A2 解析：, ,因此，正确；，切线：，即， ，亦即，显然在上减，在上增，正确；，左边，右边 ，当时，左=1，右= ，即左右，所以错误；令 （）， ，且， 故正确.所以答案为.【思路点拨】依题意， ， ，依次进行判断即可.17. 已知点(x,y)在ABC所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3, )是使得z=axy取得最大值的最优解,则实数a的取值范围为 参考答案：

8、 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数在开区间内有极值.（）求实数a的取值范围；（）若，.求证：.参考答案：()解：或时， 由在内有解令不妨设，则， ，所以 解得()解:由或，由或，得在内递增，在内递减，在内递减，在递增由，得，由得， 所以.因为，所以因为（）令则所以在上单调递增，所以19. 设函数的图象与直线相切于点，且点的横坐标为(I)求，的值；()求函数的单调区间，并指出在每个区间上的增减性参考答案：解析：（）3分由于的图象与直线相切于点，点的横坐标为，则所以7分即解得，8分（）由，得 ，定义域为，令，解得或；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 令，解得故函数在区间上分别单调递增，在区间上单调递减14分20. （12分）已知椭圆C：过点，且椭圆C的离心率为.（I）求椭圆C的方程；（II）若动点P在直线上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P作直线.证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标。参考答案：（I）因为点在椭圆C上，所以，又椭圆C的离心率为，所以，即，所以，所以椭圆C的方程为（4分）（II）设，当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为，由，得，所以，因为P为MN中点，所以，即，所以，因为直线，所以，所以直线的方程为，即，显然直线恒过定点（10分）当直线MN的斜率不存在时，直线MN