四川省南充市高坪区永安镇中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

1、四川省南充市高坪区永安镇中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二元函数f ( x，y ) = ( x y ) 2 + ( x + 1 ) 2的最小值是（ ）（A） （B） （C）2 （D）参考答案：A2. 对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A B C. D. 或参考答案：B略3. 已知m是平面的一条斜线，点A?，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()Alm，l Blm，lClm，l Dlm，l参考答案：C4. 投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件

2、空间是=1，2，3，4，5，6。设事件A=1，3，B=3，5，6，C=2，4，6，则下列结论中正确的是（ ）A. A，C为对立事件B. A，B为对立事件C. A，C为互斥事件，但不是对立事件D. A，B为互斥事件，但不是对立事件参考答案：C试题分析：根据对立事件与互斥事件定义进行判断，由于，因此A错；，因此B错；，因此C对；，因此D错；考点：对立事件；互斥事件；5. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=By=x+Cy=2x+Dy=x+ex参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函

3、数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（x）=f（x）也不满足f（x）=f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确故选：D6. 在ABC中，若 ( )A60 B60或120 C30 D30或150参考答案：B略7. 求值：=（）(A)(B) (C) (D)参考答案：C8. 不等式|x+1|x2|a24a的解集为R，则实数a的取值范围是（）A（，13，+）B（，1）（3，+）C1，3D（1，3）参考答案：C【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】令f（x）=|x+1|x2|，通过对x的取值范围的讨论，去掉绝对值符号，可求得f（

4、x）min=3，依题意，即可求得实数a的取值范围【解答】解：令f（x）=|x+1|x2|，当x1时，f（x）=1x（x+2）=3；当1x2时，f（x）=1+x（x+2）=2x13，3；当x2时，f（x）=x+1（x2）=3；f（x）min=3不等式|x+1|x2|a24a的解集为R，a24af（x）min=3，即实数a的取值范围是1，3故选C9. （5分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到达终点参考答案：D考点：函数的表示方法 专题：规律型分析：根据图象法表示函数，观

5、察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时间不同，速度不同来判断即可解答：从图中直线的看出：K甲K乙；S甲=S乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达故选D点评：本题考查函数的表示方法，图象法10. 方程的解所在的区间为A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定an=log（n+1）（n+2）（nN*），定义乘积a1?a2ak为整数的k（kN*）叫做“理想数”，则区间1，2015内的所有理想数的和为 参考答案：2026【考点】82：数列的函数特性【分析】an=logn+1（n+2）（nN*），由a1?a2ak为整数得log23?

6、log34logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设log2（k+2）=m，则k+2=2m，k=2m2；211=20482015，即可得出区间1，2015内所有“期盼数”为：222，232，242，2102【解答】解：an=logn+1（n+2）（nN*），由a1?a2ak为整数得log23?log34logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设log2（k+2）=m，则k+2=2m，k=2m2；211=20482015，区间1，2015内所有“期盼数”为：222，232，242，2102，其和M=222+232+242+2102=

7、18=2026故答案为：202612. lg100= 参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算性质，求解即可【解答】解：lg100=2故答案为：213. 已知，则的值是_参考答案：【分析】因为所以利用诱导公式求解即可。【详解】 【点睛】本题考查了诱导公式。本题的关键是观察并找到已知角 和所求角 之间的关系。14. 函数f（x）=ax2+3（a0，且a1）的图象所经过的定点坐标为 参考答案：（2，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】利用a0=1（a0），取x=2，得f（2）=4，即可求函数f（x）的图象所过的定点【解答】解：当x=2时，f（2）=a22

8、+3=a0+3=4，函数f（x）=ax2+3的图象一定经过定点（2，4）故答案为（2，4）【点评】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点15. （2016秋?建邺区校级期中）已知函数f（x）=（xR），区间M=a，b（ab），集合N=y|y=f （x），xM若M=N，则ba的值是 参考答案：2【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由题设知对于集合N中的函数f（x）的定义域为a，b，对应的f（x）的值域为N=M=a，b根据M=N，找到a，b关系，可求ba的值【解答】解：函数f（x）=（xR），化简得：f

9、（x）=，可知函数f（x）是单调递减，xM，M=a，b，则对于集合N中的函数f（x）的定义域为a，b，故得N=，对应的f（x）的值域为N=M=a，b则有：=a，=b，解得：b=1，a=1，故得ba=2，故答案为：2【点评】本题考查集合相等的概念，解题时要注意绝对值的性质和应用16. 以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为_.参考答案：略17. 集合的子集个数为_参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求证：sin+cos参考答案：见证明【分析】由二倍角公式化简等式左边即可证明【详解】证明：1+2sin?cos 1+sin+c

10、os0，左端 sin+cos右端【点睛】本题考查二倍角公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题19. 化简参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】运用三角函数的诱导公式，化简即可得到所求值【解答】解：=1+1=020. 已知向量，的夹角为120，且|2，|3，设32，2（）若，求实数k的值；（）当k0时，求与的夹角的大小参考答案：（）（）【分析】（）利用，结合向量的数量积的运算公式，得到关于的方程，即可求解；（）当时，利用向量的数量积的运算公式，以及向量的夹角公式，即可求解.【详解】（）由题意，向量，的夹角为120，且|2，|3，所以3，又由32，2若，可得6（3k4）2k243（3k4）1

11、8k0，解得k（）当k0时，32，2，则6436因为6，4，由向量的夹角公式，可得cos，又因为0，所以与的夹角的大小为【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21. 设直线l经过点M和点N（1，1），且点M是直线xy1=0被直线l1：x+2y1=0，l2：x+2y3=0所截得线段的中点，求直线l的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】记直线l与两平行线的交点为C、D，CD的中点为M，由两直线交点坐标、中点坐标的求法得到点M的坐标，然后利用待定系数法求直线 l的方程【解答】解：设直线 xy1=0与l1，l2的交点为 C，D，则，x=1，y=0，C（1，0），x=，y=，D（，）则C，D的中点M为（，）又l过点（1，1）由两点式得l的方程为，即2x+7y5=0为所求方程22. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多