四川省南充市第十三中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省南充市第十三中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有下列四个命题：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）ABCD参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，

2、即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误利用原命题与逆否命题同真同假判断即可【解答】解：对于，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0它是真命题对于，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等它是假命题对于，若q1，则=44q0，故命题若q1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题对于，原命题为假，故逆否命题也为假故选：B【点评】本题考查四种命题的真假判断以及命题的否定，解题时要注意四种命题的相互转化，和真假等价关系，属基础题

3、2. 函数是减函数的区间为（ ）ABCD（0，2）参考答案：D略3. 如果一条直线经过点,且被圆截得的弦长等于8，那么这条直线的方程为 参考答案：D4. 在等比数列中，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则 A B C D参考答案：A5. 若的展开式中没有常数项，则n的可能取值是( )A7 B. 8 C. 9 D. 10参考答案：C6. 在ABC中，则A等于（ ）. .或 . . 参考答案：B7. 函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分析四个图像，从而判断函数的性质，利用排除法求解。【详解】由于函数的定义域为，且在上为连续函数，可排除A答案；由于， ，所以，可排除

4、C答案；当时，故排除D答案；故答案选B.【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方向的应用，属于中档题8. 已知点是函数的图像上一点，且，则该函数图象在点处的切线的斜率为（ ）ABCD参考答案：D略9. 已知条件，条件q:，则是成立的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(5)、(6)所对应的运算结果可能是 ( ) (1) (2) (3) (4) (5) (6)A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线m

5、：x+y2=0与圆C：（x1）2+（y2）2=1相交于A，B两点，则弦长|AB|= 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线m：x+y2=0的距离d，即可得出弦长|AB|【解答】解：由圆（x1）2+（y2）2=1，可得圆心M（1，2），半径r=1圆心到直线m：x+y2=0的距离d=弦长|AB|=2=故答案为：【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，属于基础题12. 已知1x+y3, 1x-y4,则3x+2y的取值范围是_.参考答案：2, 9.5略13. 在中，则_.参考答案：略14. 函数是幂

6、函数，当时，单调递减，则 参考答案：15. 若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项参考答案：13【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】已知前三项和后三项的和，根据等差数列的性质，可用倒序相加法求解【解答】解：由题意可知：a1+a2+a3+an2+an1+an=3（a1+an）=180，s=n=30n=390，n=13故答案为13【点评】本题考查了等差数列的性质及前n项和公式，巧妙地利用了倒序相加法对数列求和16. 已知，M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为，（0），若的最小值为1，则椭圆的离心率为

7、 参考答案：略17. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线AB相交于点P，它们的斜率之积为，求点P的轨迹方程（化为标准方程）参考答案：解：设点P， 直线AP的斜率 （2分） 直线BP的斜率 （4分） 根据已知，有： （7分） 化简得： （10分） （没有写扣1分）略19. (13分) 已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.（1）求椭圆的标准方程；（2）当，在焦点在轴上

8、的椭圆上求一点Q，使该点到直线的距离最大。（3）试判断乘积“”的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；参考答案：（1）双曲线的左右焦点为,即的坐标分别为. 所以设椭圆的标准方程为,则, 且,所以,从而, 所以椭圆的标准方程为. 或 (2) 当时，故直线的方程为即， 。点Q（3）设则，即 . 所以的值与点的位置无关，恒为.20. （1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图（要求列表描点）参考答案：（1）解、先列表，后描点并画图y010-10（2）略21. （本题满分10分）一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分。（1）求拿4次所得分数为-4分的概率；（2）求拿4次至少得2分的概率；（3）求拿4次所得分数的分布列和数学期望。参考答案：解（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，-1分；-3分（2）拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。，-4分，-5分-6分（3）的可能取值为，则；分布列为P-4-2024 -8分-10分略22. (本小题满